Witajcie, drodzy uczniowie klasy 5! Przygotujmy się razem do kart pracy z ułamków dziesiętnych! To nic trudnego, obiecuję! Pokażę Wam, jak rozwiązywać zadania krok po kroku.
Co to są Ułamki Dziesiętne?
Ułamek dziesiętny to po prostu inny sposób zapisywania ułamków, które w mianowniku mają 10, 100, 1000 i tak dalej. Widzicie przecinek?
Na przykład, 1/10 to 0,1. 1/100 to 0,01. Proste, prawda?
Zapis Ułamków Dziesiętnych
Zanim zaczniemy rozwiązywać zadania, zapamiętajmy kilka ważnych rzeczy o zapisie.
Liczba przed przecinkiem to część całkowita. Liczba po przecinku to część ułamkowa.
Na przykład, w liczbie 3,14, 3 to część całkowita, a 14 to część ułamkowa.
Każda cyfra po przecinku ma swoje miejsce. Pierwsza cyfra po przecinku to części dziesiąte, druga to części setne, trzecia to części tysięczne i tak dalej.
0,1 to jedna dziesiąta. 0,01 to jedna setna. 0,001 to jedna tysięczna.
Porównywanie Ułamków Dziesiętnych
Porównywanie ułamków dziesiętnych jest bardzo łatwe! Zaczynamy od porównania części całkowitych.
Jeśli części całkowite są różne, to ten ułamek, który ma większą część całkowitą, jest większy.
Na przykład, 5,2 jest większe od 3,8, bo 5 jest większe od 3.
Jeśli części całkowite są takie same, porównujemy części ułamkowe. Zaczynamy od części dziesiątych.
Na przykład, 2,5 jest większe od 2,3, bo 5 jest większe od 3.
Jeśli części dziesiąte są takie same, porównujemy części setne i tak dalej.
Na przykład, 1,25 jest większe od 1,23, bo 5 jest większe od 3.
Dodawanie i Odejmowanie Ułamków Dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych to bułka z masłem! Pamiętaj tylko o jednej bardzo ważnej rzeczy: przecinek pod przecinkiem!
Ustaw ułamki tak, żeby przecinki były jeden pod drugim. Dopisz zera, jeśli trzeba, żeby ułamki miały tyle samo cyfr po przecinku.
Na przykład, żeby dodać 3,5 i 1,25, zapisujemy to tak:
3,50
+ 1,25
--------
Teraz dodajemy (lub odejmujemy) tak, jakby to były zwykłe liczby.
3,50
+ 1,25
--------
4,75
Gotowe! Wynik to 4,75.
Mnożenie Ułamków Dziesiętnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych jest troszkę inne, ale też proste! Na początku zapominamy o przecinku i mnożymy liczby jak zwykłe liczby.
Potem liczymy, ile cyfr jest po przecinku w obu liczbach razem. Na koniec przesuwamy przecinek w wyniku o tyle samo miejsc w lewo.
Na przykład, żeby pomnożyć 2,5 i 1,2, mnożymy 25 i 12. 25 x 12 = 300.
W 2,5 jest jedna cyfra po przecinku, a w 1,2 też jest jedna cyfra po przecinku. Razem są dwie cyfry po przecinku.
Więc w wyniku 300 przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo. Otrzymujemy 3,00, czyli 3.
Dzielenie Ułamków Dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych wymaga trochę więcej uwagi. Jeśli dzielimy ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą, to dzielimy normalnie, pamiętając tylko, żeby w wyniku postawić przecinek w tym samym miejscu, co w dzielnej.
Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, to musimy przesunąć przecinek w dzielniku (liczbie, przez którą dzielimy) tak, żeby stała się liczbą całkowitą. Potem przesuwamy przecinek w dzielnej (liczbie, którą dzielimy) o tyle samo miejsc w prawo.
Na przykład, żeby podzielić 6,25 przez 2,5, przesuwamy przecinek w 2,5 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 25. Potem przesuwamy przecinek w 6,25 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 62,5.
Teraz dzielimy 62,5 przez 25. Wynik to 2,5.
Przykładowe Zadania z Kart Pracy
Rozwiążmy kilka przykładowych zadań, żebyście zobaczyli, jak to wygląda w praktyce!
Zadanie 1: Porównaj ułamki: 0,7 i 0,75.
Rozwiązanie: Dodajemy zero do 0,7, żeby mieć tyle samo cyfr po przecinku, co w 0,75. Mamy 0,70 i 0,75. 0,75 jest większe od 0,70.
Zadanie 2: Oblicz: 2,3 + 1,56.
Rozwiązanie: Ustawiamy przecinek pod przecinkiem i dodajemy zera:
2,30
+ 1,56
--------
3,86
Zadanie 3: Oblicz: 4,2 x 2.
Rozwiązanie: Mnożymy 42 x 2 = 84. W 4,2 jest jedna cyfra po przecinku, więc w wyniku przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo. Wynik to 8,4.
Podsumowanie
Brawo! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia dotyczące ułamków dziesiętnych. Pamiętajcie o:
- Definicji ułamka dziesiętnego (ułamek z mianownikiem 10, 100, 1000...)
- Zapisie ułamków dziesiętnych (część całkowita i ułamkowa)
- Porównywaniu ułamków dziesiętnych (zaczynamy od części całkowitych)
- Dodawaniu i odejmowaniu (przecinek pod przecinkiem!)
- Mnożeniu (zapominamy o przecinku na początku, potem przesuwamy)
- Dzieleniu (możemy potrzebować przesunąć przecinki)
Powodzenia na kartkówce! Wierzę w Was! Pamiętajcie, praktyka czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążecie, tym łatwiej Wam to pójdzie.
