Witajcie, drodzy uczniowie ósmej klasy! Przygotowujecie się do sprawdzianu z trójkątów prostokątnych? Bez obaw! Razem zrozumiemy, o co w tym wszystkim chodzi. Zaczynamy!
Co to w ogóle jest trójkąt prostokątny? To taki trójkąt, który ma jeden kąt prosty. Kąt prosty ma dokładnie 90 stopni. Wyobraź sobie róg kartki papieru – to idealny kąt prosty! W trójkącie prostokątnym ten kąt odróżnia go od innych trójkątów.
W trójkącie prostokątnym, boki mają swoje nazwy. Najdłuższy bok, leżący naprzeciwko kąta prostego, nazywamy przeciwprostokątną. Pozostałe dwa boki to przyprostokątne. Wyobraź sobie schody oparte o ścianę. Ściana i podłoga to przyprostokątne, a schody to przeciwprostokątna.
Twierdzenie Pitagorasa
Najważniejszą rzeczą, którą musisz znać, to Twierdzenie Pitagorasa. To proste równanie, które łączy długości boków trójkąta prostokątnego. Mówi ono, że: a2 + b2 = c2. Gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej.
Jak to działa w praktyce? Załóżmy, że masz trójkąt prostokątny, w którym jedna przyprostokątna ma długość 3 cm, a druga 4 cm. Chcesz obliczyć długość przeciwprostokątnej. Podstawiamy do wzoru: 32 + 42 = c2. Czyli 9 + 16 = c2. A więc 25 = c2. Żeby obliczyć c, musimy znaleźć pierwiastek kwadratowy z 25. √25 = 5. Czyli przeciwprostokątna ma długość 5 cm.
Spróbujmy innego przykładu. Masz trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 10 cm, a jedna przyprostokątna 6 cm. Jak obliczyć długość drugiej przyprostokątnej? Znowu korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa: a2 + 62 = 102. Czyli a2 + 36 = 100. Odejmujemy 36 od obu stron: a2 = 64. Pierwiastek kwadratowy z 64 to 8. Zatem druga przyprostokątna ma długość 8 cm.
Funkcje Trygonometryczne
Oprócz Twierdzenia Pitagorasa, przydadzą Ci się funkcje trygonometryczne. Ale spokojnie, to nie jest tak trudne, jak się wydaje! Najważniejsze to zapamiętać trzy podstawowe: sinus (sin), cosinus (cos) i tangens (tg).
W trójkącie prostokątnym, sinus kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przeciwprostokątnej. Cosinus kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej. Tangens kąta to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie. Krótko mówiąc: sin = przeciwległa / przeciwprostokątna, cos = przyległa / przeciwprostokątna, tg = przeciwległa / przyległa.
Pamiętaj, żeby ćwiczyć rozwiązywanie zadań z trójkątami prostokątnymi. Im więcej przykładów zrobisz, tym lepiej zrozumiesz te zagadnienia. Powodzenia na sprawdzianie! I nie zapomnij, że matematyka może być fajna!
