Hej! Dziś zajmiemy się trójkątami prostokątnymi. Przyjrzymy się dwóm konkretnym: ABC i DEF.
Wyobraź sobie kawałek pizzy. Idealny, równy kawałek. Taki kawałek często ma kształt trójkąta prostokątnego.
Co to jest trójkąt prostokątny?
To trójkąt, który ma jeden kąt prosty. Kąt prosty ma 90 stopni. Wygląda jak róg kartki papieru.
Spójrz na trójkąt ABC. Załóżmy, że kąt przy wierzchołku B jest kątem prostym. Oznaczamy go małym kwadratem.
Teraz trójkąt DEF. Kąt przy wierzchołku E jest prosty.
Boki w trójkącie prostokątnym
W każdym trójkącie prostokątnym, boki mają specjalne nazwy. Najdłuższy bok to przeciwprostokątna. Leży naprzeciwko kąta prostego.
W trójkącie ABC, bok AC to przeciwprostokątna. To tak, jakby po nim zjeżdżać na zjeżdżalni.
W trójkącie DEF, bok DF to przeciwprostokątna.
Pozostałe dwa boki to przyprostokątne. Tworzą kąt prosty.
W trójkącie ABC, boki AB i BC to przyprostokątne. W trójkącie DEF, boki DE i EF to przyprostokątne.
Twierdzenie Pitagorasa
To bardzo ważna zasada w trójkątach prostokątnych. Mówi ona, że suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.
Brzmi skomplikowanie? Spokojnie! Wyobraź sobie kwadrat zbudowany na każdym boku trójkąta.
Pole kwadratu zbudowanego na boku AB (przyprostokątna) plus pole kwadratu zbudowanego na boku BC (przyprostokątna) jest równe polu kwadratu zbudowanego na boku AC (przeciwprostokątna).
Zapisujemy to tak: AB2 + BC2 = AC2. W trójkącie DEF: DE2 + EF2 = DF2.
Przykład: W trójkącie ABC, AB = 3 cm, BC = 4 cm. Ile wynosi AC?
Obliczamy: 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Zatem AC2 = 25. Pierwiastek kwadratowy z 25 to 5. Więc AC = 5 cm.
Podobieństwo trójkątów
Trójkąty są podobne, jeśli mają takie same kąty. Mogą mieć różne rozmiary.
Wyobraź sobie zdjęcie. Możesz je powiększyć lub zmniejszyć. To nadal to samo zdjęcie, tylko w innym rozmiarze. Podobnie jest z trójkątami podobnymi.
Jeśli trójkąt ABC ma kąty 30, 60 i 90 stopni, a trójkąt DEF też ma kąty 30, 60 i 90 stopni, to te trójkąty są podobne. Nawet jeśli bok AB ma 2 cm, a bok DE ma 4 cm.
W trójkątach podobnych stosunek odpowiadających sobie boków jest taki sam. Czyli jeśli DE jest dwa razy dłuższy niż AB, to EF będzie dwa razy dłuższy niż BC, a DF będzie dwa razy dłuższy niż AC.
Zastosowania trójkątów prostokątnych
Trójkąty prostokątne są wszędzie! Architekci używają ich do projektowania budynków. Inżynierowie – do budowy mostów.
Stolarze używają trójkątów prostokątnych, aby upewnić się, że kąty są proste. Nawigatorzy – do określania pozycji na morzu. Nawet w grach komputerowych, trójkąty prostokątne pomagają tworzyć grafikę 3D!
Pomyśl o dachu domu. Często składa się z trójkątów. Albo o rampie dla deskorolkarzy. Też ma trójkątny kształt.
Znajomość własności trójkątów prostokątnych, zwłaszcza twierdzenia Pitagorasa, jest bardzo przydatna.
Ćwiczenie
Spróbuj zmierzyć boki jakiegoś trójkąta prostokątnego w twoim otoczeniu. Może to być róg książki, krawędź stołu, albo cień rzucany przez coś prostego.
Sprawdź, czy twierdzenie Pitagorasa się zgadza. Zmierz dwie przyprostokątne i oblicz, ile powinna wynosić przeciwprostokątna. Potem zmierz przeciwprostokątną i porównaj wyniki.
To świetny sposób, żeby zrozumieć, jak to działa w praktyce!
Pamiętaj, matematyka może być fajna! Szczególnie kiedy widzisz, jak bardzo jest przydatna w otaczającym Cię świecie. Powodzenia!
