Trójkąt Prostokątny Równoramienny Ma Ramię Długości 4 Cm

Dzisiaj zajmiemy się trójkątem prostokątnym równoramiennym.

Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, rozłożymy to na czynniki pierwsze!

Czym jest trójkąt?

Trójkąt to figura geometryczna. Ma trzy boki i trzy kąty.

Wyobraź sobie kawałek pizzy. Często jest to trójkąt!

Rodzaje trójkątów

Istnieją różne rodzaje trójkątów.

Mamy trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.

Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe.

Trójkąt równoramienny ma dwa boki równe.

Trójkąt różnoboczny ma wszystkie boki różnej długości.

Kąty w trójkącie

Trójkąty możemy też dzielić ze względu na kąty.

Są trójkąty ostre, rozwarte i prostokątne.

Trójkąt ostrokątny ma wszystkie kąty ostre (mniejsze niż 90 stopni).

Trójkąt rozwartokątny ma jeden kąt rozwarty (większy niż 90 stopni).

Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty (równy 90 stopni).

Trójkąt prostokątny - co to takiego?

Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, w którym jeden z kątów ma 90 stopni. Oznaczamy go małym kwadratem w rogu.

Wyobraź sobie róg kartki. To idealny kąt prosty!

Boki, które tworzą kąt prosty, nazywamy przyprostokątnymi.

Trzeci bok, naprzeciw kąta prostego, nazywamy przeciwprostokątną. Jest on najdłuższy.

Trójkąt równoramienny - powtórka

Pamiętasz? Trójkąt równoramienny ma dwa boki równe. Te równe boki nazywamy ramionami.

Trójkąt prostokątny równoramienny

Teraz połączmy te dwa pojęcia: trójkąt prostokątny i trójkąt równoramienny.

Trójkąt prostokątny równoramienny to trójkąt, który ma jednocześnie kąt prosty (90 stopni) i dwa boki równe.

W takim trójkącie *przyprostokątne* są równe. To one są ramionami!

Kąty przy *przeciwprostokątnej* mają po 45 stopni. (90 stopni / 2 = 45 stopni)

Nasz przykład: ramię długości 4 cm

Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny równoramienny. Jego ramię (czyli przyprostokątna) ma długość 4 cm.

Co to oznacza?

Oznacza to, że obie przyprostokątne mają długość 4 cm.

Czyli wiemy już długość dwóch boków!

Jak obliczyć długość przeciwprostokątnej?

Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa. To bardzo ważne twierdzenie w geometrii!

Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Brzmi strasznie? Spokojnie, zapiszmy to wzorem:

a² + b² = c²

Gdzie:

a i b to długości przyprostokątnych.

c to długość przeciwprostokątnej.

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w naszym przykładzie

W naszym przypadku a = 4 cm i b = 4 cm.

Chcemy obliczyć c.

Podstawiamy do wzoru:

4² + 4² = c²

16 + 16 = c²

32 = c²

Żeby obliczyć c, musimy znaleźć pierwiastek kwadratowy z 32.

c = √32

c = √(16 * 2)

c = 4√2 cm

Zatem przeciwprostokątna w naszym trójkącie prostokątnym równoramiennym o ramieniu długości 4 cm ma długość 4√2 cm.

Podsumowanie

Omówiliśmy trójkąt prostokątny równoramienny. Dowiedzieliśmy się, że:

• Jest to trójkąt, który ma kąt prosty i dwa równe boki (ramiona).
• Ramiona to przyprostokątne.
• Możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

W naszym przykładzie, gdy ramię ma 4 cm, przeciwprostokątna ma 4√2 cm.

Pamiętaj, że trójkąt prostokątny równoramienny jest szczególnym przypadkiem trójkąta prostokątnego i trójkąta równoramiennego.

Ćwicz obliczanie długości boków, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. To bardzo przydatna umiejętność!