Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z geometrii? Super! Skupimy się dzisiaj na **trapezie prostokątnym** i obliczaniu jego pola. To wcale nie jest takie trudne, jak mogłoby się wydawać!
Czym jest Trapez Prostokątny?
Najpierw przypomnijmy sobie, co to w ogóle jest trapez. **Trapez** to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Te równoległe boki nazywamy **podstawami trapezu** (oznaczamy je zazwyczaj jako *a* i *b*).
A czym jest **trapez prostokątny**? To trapez, który ma przynajmniej jeden kąt prosty. Tak naprawdę ma wtedy *dwa* kąty proste przy jednym z boków! Ten bok, który tworzy kąty proste z podstawami, jest jednocześnie **wysokością trapezu** (oznaczamy ją jako *h*).
Pomyśl o nim jak o prostokącie, do którego doklejono trójkąt prostokątny. To powinno pomóc w wizualizacji!
Wzór na Pole Trapezu
Kluczowy wzór, który musisz znać na pamięć to:
Pole Trapezu (P) = (a + b) * h / 2
Gdzie:
- a - długość jednej podstawy
- b - długość drugiej podstawy
- h - wysokość trapezu
Czyli: dodajesz długości obu podstaw, mnożysz przez wysokość, a następnie dzielisz przez 2. Proste, prawda?
Jak Używać Wzoru? Przykłady!
Czas na praktykę! Zobaczmy kilka przykładów, żeby wszystko stało się jasne.
Przykład 1:
Masz trapez prostokątny. Jedna podstawa (a) ma długość 5 cm, druga podstawa (b) ma długość 7 cm, a wysokość (h) wynosi 4 cm. Jakie jest pole trapezu?
Rozwiązanie:
- Podstawiamy do wzoru: P = (5 + 7) * 4 / 2
- Wykonujemy obliczenia: P = 12 * 4 / 2
- P = 48 / 2
- P = 24 cm2
Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 24 centymetry kwadratowe.
Przykład 2:
Trapez prostokątny ma podstawy o długościach 10 m i 15 m. Jego wysokość to 6 m. Oblicz pole.
Rozwiązanie:
- P = (10 + 15) * 6 / 2
- P = 25 * 6 / 2
- P = 150 / 2
- P = 75 m2
Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 75 metrów kwadratowych.
Przykład 3: Trochę trudniejszy!
Masz trapez prostokątny. Pole wynosi 50 cm2. Jedna podstawa (a) ma długość 8 cm, a wysokość (h) wynosi 5 cm. Ile wynosi długość drugiej podstawy (b)?
Rozwiązanie: Tym razem musimy "cofnąć się" we wzorze!
- Zaczynamy od wzoru: 50 = (8 + b) * 5 / 2
- Mnożymy obie strony przez 2: 100 = (8 + b) * 5
- Dzielimy obie strony przez 5: 20 = 8 + b
- Odejmujemy 8 od obu stron: 12 = b
Odpowiedź: Długość drugiej podstawy wynosi 12 cm.
Wskazówki i Triki
Pamiętaj o jednostkach! Jeśli masz dane w centymetrach, pole będzie w centymetrach kwadratowych (cm2). Jeśli dane są w metrach, pole będzie w metrach kwadratowych (m2).
Uważaj na zadania, gdzie musisz najpierw obliczyć wysokość! Czasami będziesz musiał skorzystać z **twierdzenia Pitagorasa** (a2 + b2 = c2), żeby znaleźć wysokość trapezu, zanim użyjesz wzoru na pole.
Przede wszystkim: rysuj! Narysuj sobie trapez prostokątny. Oznacz na rysunku dane wartości. To bardzo pomaga zrozumieć zadanie.
Podsumowanie
Super! Omówiliśmy najważniejsze rzeczy dotyczące trapezu prostokątnego i obliczania jego pola. Pamiętaj, najważniejsze jest:
- Trapez prostokątny ma co najmniej jeden kąt prosty.
- Wzór na pole trapezu: P = (a + b) * h / 2
- Zawsze sprawdzaj jednostki!
- Rysuj schematy, to bardzo pomaga!
Powodzenia na egzaminie! Pamiętaj, z odrobiną praktyki, poradzisz sobie świetnie. Dasz radę!
