Witaj w świecie wielokrotności i dzielników! To jak budowanie z klocków – liczby rozkładamy i składamy.
Czym są wielokrotności?
Pomyśl o wielokrotnościach jak o skakaniu po osi liczbowej. Zaczynamy od zera, a potem skaczemy co "x" liczb.
Na przykład, wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15... Wyobraź sobie żabę, która skacze co 3 kamienie.
3 x 1 = 3.
3 x 2 = 6.
3 x 3 = 9.
Każda liczba, którą dostajemy po skoku, to wielokrotność 3.
Spójrz na to jak na tabliczkę mnożenia. Wszystkie wyniki mnożenia danej liczby to jej wielokrotności.
Weźmy liczbę 5. Jej wielokrotności to: 5, 10, 15, 20, 25... To jak liczenie palców u rąk, po 5 na raz.
Wielokrotności w życiu codziennym
Wyobraź sobie, że kupujesz paczki ciastek. Każda paczka ma 6 ciastek. Ile ciastek masz, jeśli kupisz 2 paczki? A 3 paczki?
2 paczki: 6 x 2 = 12 ciastek. 12 jest wielokrotnością 6.
3 paczki: 6 x 3 = 18 ciastek. 18 jest wielokrotnością 6.
Liczenie pieniędzy to też przykład. Jeśli masz same monety 5-złotowe, to kwota, którą masz, jest wielokrotnością 5.
Czym są dzielniki?
Dzielniki to jak dzielenie cukierków między przyjaciół. Chcemy podzielić sprawiedliwie, tak żeby każdy dostał tyle samo i nic nie zostało.
Dzielnik liczby to liczba, przez którą możemy podzielić daną liczbę bez reszty. Czyli wynik dzielenia musi być liczbą całkowitą.
Weźmy liczbę 12. Przez jakie liczby możemy ją podzielić bez reszty?
12 : 1 = 12.
12 : 2 = 6.
12 : 3 = 4.
12 : 4 = 3.
12 : 6 = 2.
12 : 12 = 1.
Dzielniki liczby 12 to: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Możesz sobie wyobrazić, że to różne sposoby podziału 12 cukierków.
Spójrz na to jak na układanie prostokątów. Z 12 kwadratów możesz ułożyć prostokąt o wymiarach 1x12, 2x6, 3x4. Liczby, które tworzą boki prostokąta, to dzielniki 12.
Dzielniki w życiu codziennym
Masz 20 klocków i chcesz zbudować wieże. Ile klocków może mieć każda wieża, żeby wszystkie wieże były równe i żeby nie zostało żadnych klocków?
Możesz zbudować:
- 1 wieżę z 20 klocków (20:1=20)
- 2 wieże po 10 klocków (20:2=10)
- 4 wieże po 5 klocków (20:4=5)
- 5 wież po 4 klocki (20:5=4)
- 10 wież po 2 klocki (20:10=2)
- 20 wież po 1 klocku (20:20=1)
Dzielniki liczby 20 to: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Inny przykład: masz urodziny i chcesz podzielić 15 balonów między swoich przyjaciół. Ilu przyjaciół możesz zaprosić, żeby każdy dostał tyle samo balonów?
Możesz zaprosić 1 osobę, która dostanie 15 balonów. Albo 3 osoby, które dostaną po 5 balonów. Albo 5 osób, które dostaną po 3 balony. Albo 15 osób, które dostaną po 1 balonie.
Wielokrotności i dzielniki – jak je rozróżnić?
Wielokrotności są większe lub równe danej liczbie. To jak rosnąca góra klocków. Dodajemy kolejne warstwy, więc góra staje się coraz wyższa.
Dzielniki są mniejsze lub równe danej liczbie. To jak rozkładanie ciasta na równe kawałki. Kawałki są mniejsze niż całe ciasto.
Wielokrotności to mnożenie. Dzielniki to dzielenie.
Znajdowanie dzielników – proste triki
Zawsze 1 jest dzielnikiem każdej liczby.
Liczba sama w sobie jest swoim dzielnikiem.
Jeśli liczba jest parzysta, to 2 jest jej dzielnikiem.
Jeśli suma cyfr liczby jest podzielna przez 3, to liczba jest podzielna przez 3. Na przykład: 27 (2+7=9, a 9 jest podzielne przez 3, więc 27 też).
Jeśli liczba kończy się na 0 lub 5, to jest podzielna przez 5.
Praktyka czyni mistrza!
Ćwicz znajdowanie wielokrotności i dzielników. Możesz użyć klocków, cukierków albo narysować sobie diagramy. Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej będzie Ci to przychodziło.
Pamiętaj, że wielokrotności i dzielniki to podstawowe pojęcia w matematyce. Zrozumienie ich pomoże Ci w rozwiązywaniu wielu zadań i problemów.
Powodzenia!
