Cześć! Słyszałeś kiedyś o teście Z Ani z Zielonego Wzgórza? Może brzmi skomplikowanie, ale spokojnie, rozłożymy to na czynniki pierwsze. Zobaczymy, że wcale nie jest taki straszny! Postaram się wszystko wytłumaczyć tak prosto, jak to tylko możliwe.
Czym właściwie jest test Z?
Test Z to narzędzie statystyczne. Używamy go do sprawdzania, czy średnia z naszej próby jest wystarczająco bliska średniej populacji, żebyśmy mogli powiedzieć, że nasza próba pochodzi z tej populacji. To tak, jakbyśmy chcieli sprawdzić, czy jabłka zebrane w sadzie A są takie same, jak jabłka typowe dla całego gatunku.
Próba to niewielka grupa, którą badamy. Na przykład, ankietujemy 50 studentów, żeby poznać opinie wszystkich studentów na uczelni. Populacja to cała grupa, którą chcemy zbadać. W naszym przykładzie, to wszyscy studenci uczelni.
Kiedy używamy testu Z?
Test Z jest przydatny w konkretnych sytuacjach. Po pierwsze, musimy znać odchylenie standardowe populacji. Po drugie, nasza próba powinna być dość duża (zwykle co najmniej 30 elementów). Jeśli te warunki są spełnione, możemy śmiało użyć testu Z. Jeśli nie, musimy sięgnąć po inne narzędzia, np. test t Studenta.
Odchylenie standardowe populacji to miara tego, jak bardzo wartości w populacji są rozrzucone wokół średniej. Wyobraź sobie, że mierzysz wzrost uczniów w szkole. Odchylenie standardowe pokaże, jak bardzo wzrost poszczególnych uczniów odbiega od średniego wzrostu w całej szkole.
Elementy potrzebne do testu Z
Aby przeprowadzić test Z, potrzebujemy kilku kluczowych informacji. Po pierwsze, średnia z próby. Po drugie, średnia z populacji. Po trzecie, odchylenie standardowe populacji. Po czwarte, wielkość próby. Mając te dane, możemy obliczyć statystykę testową Z.
Średnia z próby to po prostu średnia arytmetyczna wartości w naszej próbie. Sumujemy wszystkie wartości i dzielimy przez liczbę elementów w próbie. Średnia z populacji to średnia arytmetyczna wartości w całej populacji.
Jak obliczyć statystykę testową Z?
Wzór na statystykę testową Z wygląda następująco: Z = (średnia z próby - średnia z populacji) / (odchylenie standardowe populacji / pierwiastek kwadratowy z wielkości próby). Na pierwszy rzut oka może to wyglądać strasznie, ale spokojnie, krok po kroku.
Wyobraź sobie, że średni wynik na teście z matematyki w całym kraju to 70 punktów (średnia z populacji). Przeprowadziliśmy test w jednej szkole i średni wynik uczniów z tej szkoły to 75 punktów (średnia z próby). Odchylenie standardowe wyników w całym kraju wynosi 10 punktów. Przetestowaliśmy 100 uczniów z tej szkoły (wielkość próby).
Podstawiamy te wartości do wzoru: Z = (75 - 70) / (10 / pierwiastek kwadratowy z 100) = 5 / (10 / 10) = 5 / 1 = 5. Nasza statystyka testowa Z wynosi 5.
Poziom istotności i wartość p
Kolejny krok to określenie poziomu istotności. Zwykle przyjmuje się wartość 0,05 (czyli 5%). Oznacza to, że akceptujemy 5% ryzyko, że popełnimy błąd i odrzucimy hipotezę zerową, gdy jest ona prawdziwa. Hipoteza zerowa zakłada, że nie ma różnicy między średnią z próby a średnią z populacji.
Następnie obliczamy wartość p. Jest to prawdopodobieństwo uzyskania wyniku testu co najmniej tak ekstremalnego, jak nasz, zakładając, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Wartość p możemy odczytać z tabeli rozkładu normalnego lub obliczyć za pomocą kalkulatora statystycznego. W naszym przykładzie, dla Z = 5, wartość p jest bardzo mała (praktycznie zero).
Kiedy odrzucamy hipotezę zerową?
Porównujemy wartość p z poziomem istotności. Jeśli wartość p jest mniejsza niż poziom istotności, odrzucamy hipotezę zerową. Oznacza to, że istnieje statystycznie istotna różnica między średnią z próby a średnią z populacji. W naszym przykładzie, wartość p jest znacznie mniejsza niż 0,05, więc odrzucamy hipotezę zerową. Możemy stwierdzić, że uczniowie z tej szkoły uzyskują istotnie lepsze wyniki z matematyki niż średnia krajowa.
Przykład z Anią z Zielonego Wzgórza
Wyobraźmy sobie, że chcemy sprawdzić, czy średnia inteligencja (IQ) dzieci wychowanych w sierocińcach jest niższa niż średnia inteligencja w całej populacji (przyjmijmy, że średnia IQ w populacji wynosi 100, a odchylenie standardowe 15). Ania z Zielonego Wzgórza i inne dzieci z sierocińca w Marysville są naszą próbą.
Przeprowadzamy test IQ na 50 dzieciach z sierocińców (wielkość próby wynosi 50). Średnia IQ w tej grupie wynosi 95 (średnia z próby). Używamy testu Z, aby sprawdzić, czy ta różnica jest statystycznie istotna.
Obliczamy statystykę testową Z: Z = (95 - 100) / (15 / pierwiastek kwadratowy z 50) = -5 / (15 / 7.07) = -5 / 2.12 = -2.36. Nasza statystyka testowa Z wynosi -2.36.
Zakładamy poziom istotności 0,05. Szukamy wartości p dla Z = -2.36 w tabeli rozkładu normalnego (lub używamy kalkulatora statystycznego). Wartość p wynosi około 0.0091.
Ponieważ wartość p (0.0091) jest mniejsza niż poziom istotności (0.05), odrzucamy hipotezę zerową. Możemy stwierdzić, że średnia inteligencja dzieci wychowanych w sierocińcach jest statystycznie istotnie niższa niż średnia inteligencja w populacji. Oczywiście, to tylko hipotetyczny przykład, a wynik ten nie oznacza, że wszystkie dzieci z sierocińców mają niższe IQ.
Podsumowanie
Test Z to przydatne narzędzie do porównywania średniej z próby ze średnią z populacji. Pamiętaj, żeby używać go tylko wtedy, gdy znasz odchylenie standardowe populacji i masz dużą próbę. Pamiętaj o hipotezie zerowej, poziomie istotności i wartości p. Statystyka może być fascynująca, prawda? Mam nadzieję, że teraz test Z jest dla Ciebie bardziej zrozumiały!
