Ułamki dziesiętne to specjalny rodzaj ułamków, które zapisujemy w wygodny sposób, używając przecinka. Zamiast pisać ułamek zwykły, możemy zapisać go jako ułamek dziesiętny. To bardzo przydatne, bo łatwiej się nimi operuje przy obliczeniach.
Co to jest ułamek dziesiętny?
Ułamek dziesiętny to liczba, która zapisywana jest przy użyciu przecinka dziesiętnego. Liczby po lewej stronie przecinka oznaczają całości, a liczby po prawej stronie oznaczają części ułamkowe. Na przykład, w liczbie 3,14, "3" to część całkowita, a "14" to część ułamkowa.
Każda cyfra po przecinku ma swoje znaczenie. Pierwsza cyfra po przecinku to części dziesiąte, druga cyfra to części setne, trzecia cyfra to części tysięczne i tak dalej. Na przykład, w liczbie 0,7 pierwsza cyfra po przecinku, czyli 7, oznacza siedem dziesiątych (7/10). W liczbie 0,25, 2 oznacza dwie dziesiąte (2/10), a 5 oznacza pięć setnych (5/100).
Zapisywanie ułamków dziesiętnych
Aby zapisać ułamek zwykły jako ułamek dziesiętny, musimy znaleźć ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd. Na przykład, ułamek 1/2 możemy zapisać jako 5/10, co odpowiada ułamkowi dziesiętnemu 0,5. Ułamek 1/4 możemy zapisać jako 25/100, co odpowiada ułamkowi dziesiętnemu 0,25.
Czasami nie możemy od razu zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny o mianowniku 10, 100 lub 1000. Wtedy możemy podzielić licznik przez mianownik. Na przykład, żeby zamienić ułamek 1/3 na ułamek dziesiętny, dzielimy 1 przez 3. Otrzymamy wynik 0,333..., czyli ułamek dziesiętny nieskończony. Często zaokrąglamy takie ułamki, np. do 0,33.
Porównywanie ułamków dziesiętnych
Aby porównać dwa ułamki dziesiętne, zaczynamy od porównania ich części całkowitych. Jeśli części całkowite są różne, to ten ułamek, który ma większą część całkowitą, jest większy. Na przykład, 3,5 jest większe niż 2,8, ponieważ 3 jest większe niż 2.
Jeśli części całkowite są takie same, to porównujemy cyfry po przecinku, zaczynając od części dziesiątych. Jeśli części dziesiąte są różne, to ten ułamek, który ma większą cyfrę w części dziesiątej, jest większy. Na przykład, 0,7 jest większe niż 0,5, ponieważ 7 jest większe niż 5.
Jeśli części dziesiąte są takie same, porównujemy części setne, potem części tysięczne i tak dalej, aż znajdziemy różnicę. Na przykład, aby porównać 0,23 i 0,25, widzimy, że części dziesiąte są takie same (2), ale części setne są różne (3 i 5). Ponieważ 5 jest większe niż 3, więc 0,25 jest większe niż 0,23.
Działania na ułamkach dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych jest bardzo proste. Musimy tylko pamiętać o tym, żeby przecinki były jeden pod drugim. Następnie dodajemy lub odejmujemy cyfry w odpowiednich kolumnach, tak jak przy dodawaniu i odejmowaniu liczb całkowitych. Na przykład:
2,5 + 1,3 = 3,8
4,7 - 2,1 = 2,6
Mnożenie ułamków dziesiętnych jest podobne do mnożenia liczb całkowitych. Mnożymy liczby tak, jakby nie było przecinków, a następnie w wyniku przesuwamy przecinek o tyle miejsc w lewo, ile łącznie jest miejsc po przecinku w obu mnożonych liczbach. Na przykład:
1,2 * 0,3 = 0,36 (łącznie dwa miejsca po przecinku)
Dzielenie ułamków dziesiętnych może być trochę trudniejsze. Jeśli dzielimy ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą, to dzielimy tak jak zwykłe liczby, pamiętając o postawieniu przecinka w wyniku w odpowiednim miejscu. Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, musimy przesunąć przecinek w dzielniku i dzielnej o tyle miejsc w prawo, żeby dzielnik stał się liczbą całkowitą. Na przykład:
4,8 / 2 = 2,4
4,8 / 0,2 = 48 / 2 = 24 (przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo)
Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych
Czasami potrzebujemy zaokrąglić ułamek dziesiętny do określonej liczby miejsc po przecinku. Na przykład, możemy zaokrąglić ułamek do najbliższej liczby całkowitej, do jednej cyfry po przecinku (części dziesiątych), do dwóch cyfr po przecinku (części setnych) itd.
Jeśli cyfra po zaokrąglanej cyfrze jest mniejsza niż 5, to zaokrąglamy w dół, czyli zostawiamy zaokrąglaną cyfrę bez zmian. Jeśli cyfra po zaokrąglanej cyfrze jest równa 5 lub większa, to zaokrąglamy w górę, czyli zwiększamy zaokrąglaną cyfrę o 1. Na przykład:
3,1415 zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku to 3,14 (bo 1 jest mniejsze niż 5)
3,1415 zaokrąglone do jednej cyfry po przecinku to 3,1 (bo 4 jest mniejsze niż 5)
3,1415 zaokrąglone do liczby całkowitej to 3 (bo 1 jest mniejsze niż 5)
3,16 zaokrąglone do jednej cyfry po przecinku to 3,2 (bo 6 jest większe niż 5)
Zastosowanie ułamków dziesiętnych
Ułamki dziesiętne są bardzo przydatne w życiu codziennym. Używamy ich do mierzenia różnych rzeczy, np. długości, wagi, temperatury, czasu i pieniędzy. Na przykład, mierząc wzrost, możemy powiedzieć, że ktoś ma 1,75 metra wzrostu. Kupując coś w sklepie, spotykamy się z cenami zapisanymi jako ułamki dziesiętne, np. 2,50 zł. Ułamki dziesiętne są także bardzo ważne w nauce, np. w matematyce, fizyce i chemii.
Ułamki dziesiętne pomagają nam precyzyjnie opisywać świat wokół nas. Dzięki nim możemy wykonywać dokładne obliczenia i podejmować trafne decyzje. Zrozumienie ułamków dziesiętnych to ważny krok w nauce matematyki i w przygotowaniu do życia.
