Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z matematyki z rozdziału 2? Świetnie! Razem to ogarniemy. Ten przewodnik pomoże Ci się przygotować i poczuć pewniej. Powodzenia!
Działania na Liczbach Rzeczywistych
Przypomnijmy sobie podstawy. To bardzo ważne!
Dodawanie i Odejmowanie
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań. Najpierw nawiasy!
Liczby dodatnie i ujemne. Uważaj na znaki!
Przykład: (-5) + 3 = -2
Mnożenie i Dzielenie
Tutaj też znaki są kluczowe. Plus razy plus daje plus.
Minus razy minus daje plus. Plus razy minus daje minus.
Przykład: (-2) * (-3) = 6
Przykład: 10 / (-2) = -5
Potęgowanie
Potęga to skrócony zapis mnożenia.
an = a * a * ... * a (n razy)
Pamiętaj o zasadach potęgowania. Na przykład: am * an = am+n
Co to jest a0? Zawsze 1 (dla a ≠ 0)!
A co z a-n? To jest 1/an.
Pierwiastkowanie
Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania.
√a to liczba, która podniesiona do kwadratu da a.
Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje (w zbiorze liczb rzeczywistych!).
Pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej już tak.
3√-8 = -2
Procenty
Procent to ułamek o mianowniku 100.
1% = 1/100 = 0.01
Jak obliczyć procent z liczby? Pomnóż liczbę przez procent (zamieniony na ułamek dziesiętny).
Przykład: 20% z 50 to 0.2 * 50 = 10
Jak obliczyć, ile procent jednej liczby stanowi druga? Podziel jedną liczbę przez drugą i pomnóż przez 100%.
Przykład: Ile procent liczby 50 stanowi liczba 10? (10 / 50) * 100% = 20%
Obliczenia Procentowe
Podwyżki i obniżki. Ważne!
Jeżeli cena wzrasta o x%, to nowa cena to 100% + x% starej ceny.
Jeżeli cena maleje o x%, to nowa cena to 100% - x% starej ceny.
Przykład: Cena towaru wzrosła o 10%. Nowa cena to 110% starej ceny.
Przedziały Liczbowe
Przedział to zbiór liczb rzeczywistych zawartych pomiędzy dwoma wartościami.
Przedział otwarty: (a, b). Oznacza, że a i b nie należą do przedziału.
Przedział domknięty: [a, b]. Oznacza, że a i b należą do przedziału.
Przedział jednostronnie otwarty: (a, b] lub [a, b). Oznacza, że tylko jeden z krańców należy do przedziału.
Przedział nieograniczony: (a, +∞), [a, +∞), (-∞, b), (-∞, b]. Oznacza, że przedział rozciąga się w nieskończoność.
Działania na Przedziałach
Suma przedziałów: zbiór wszystkich elementów należących do co najmniej jednego z przedziałów.
Iloczyn przedziałów: zbiór wszystkich elementów należących do każdego z przedziałów.
Różnica przedziałów: zbiór wszystkich elementów, które należą do pierwszego przedziału, ale nie należą do drugiego.
Warto rysować oś liczbową. To pomaga!
Wartość Bezwzględna
Wartość bezwzględna liczby a (oznaczana jako |a|) to jej odległość od zera.
|a| = a, jeśli a ≥ 0
|a| = -a, jeśli a < 0
Wartość bezwzględna zawsze jest nieujemna.
Przykład: |-5| = 5
Przykład: |3| = 3
Równania i Nierówności z Wartością Bezwzględną
Rozwiązując równania typu |x| = a, pamiętaj o dwóch przypadkach: x = a lub x = -a.
Rozwiązując nierówności typu |x| < a, rozwiązujesz -a < x < a.
Rozwiązując nierówności typu |x| > a, rozwiązujesz x < -a lub x > a.
Działania na Wyrażeniach Algebraicznych
Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia, w których występują liczby, litery i znaki działań.
Jednomiany: wyrażenia algebraiczne, które są iloczynem liczby i liter.
Wielomiany: suma jednomianów.
Dodawanie i odejmowanie: możesz dodawać i odejmować tylko te jednomiany, które mają takie same litery w tej samej potędze.
Mnożenie: mnożysz każdy składnik jednego wyrażenia przez każdy składnik drugiego wyrażenia.
Wzory Skróconego Mnożenia
Zapamiętaj je! Bardzo przydatne!
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Podsumowanie
Uff, to był kawał materiału! Pamiętaj o najważniejszych rzeczach:
- Działania na liczbach rzeczywistych (kolejność, znaki)
- Procenty (obliczanie procentu z liczby, obliczenia procentowe)
- Przedziały liczbowe (typy przedziałów, działania na przedziałach)
- Wartość bezwzględna (definicja, równania i nierówności)
- Wyrażenia algebraiczne (wzory skróconego mnożenia)
Przejrzyj jeszcze raz notatki, rozwiąż kilka zadań i będziesz gotowy! Trzymam kciuki!
