Hej! Przygotowujemy się do sprawdzianu z porównywania ułamków w klasie 4. Dasz radę! Pokażę Ci, jak to zrobić krok po kroku.
Porównywanie ułamków o tych samych mianownikach
To jest najprostsze! Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, wystarczy porównać liczniki.
Mianownik to liczba na dole ułamka (np. w ułamku 3/5, mianownik to 5).
Licznik to liczba na górze ułamka (np. w ułamku 3/5, licznik to 3).
Przykład:
Mamy ułamki 2/7 i 5/7. Oba mają mianownik 7.
Porównujemy liczniki: 2 i 5.
Ponieważ 5 jest większe od 2, więc 5/7 jest większe od 2/7.
Zapisujemy to tak: 2/7 < 5/7.
Pamiętaj! Im większy licznik, tym większy ułamek (jeśli mianowniki są takie same).
Ćwiczenie:
Który ułamek jest większy: 3/8 czy 6/8?
Odpowiedź: 6/8, bo 6 > 3.
Porównywanie ułamków o tych samych licznikach
Tutaj musimy trochę pomyśleć. Jeżeli ułamki mają takie same liczniki, to większy jest ten, który ma mniejszy mianownik!
Dlaczego? Wyobraź sobie pizzę. Jeśli podzielisz ją na 2 części (1/2), to każda część będzie większa, niż gdybyś podzielił ją na 8 części (1/8).
Przykład:
Mamy ułamki 1/3 i 1/5. Oba mają licznik 1.
Porównujemy mianowniki: 3 i 5.
Ponieważ 3 jest mniejsze od 5, więc 1/3 jest większe od 1/5.
Zapisujemy to tak: 1/3 > 1/5.
Pamiętaj! Im mniejszy mianownik, tym większy ułamek (jeśli liczniki są takie same).
Ćwiczenie:
Który ułamek jest większy: 4/9 czy 4/5?
Odpowiedź: 4/5, bo 5 < 9.
Porównywanie ułamków o różnych licznikach i mianownikach
To jest trochę trudniejsze, ale dasz radę! Musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.
Wspólny mianownik to liczba, która jest podzielna przez oba mianowniki.
Jak znaleźć wspólny mianownik? Można pomnożyć oba mianowniki przez siebie. Czasami można znaleźć mniejszy wspólny mianownik – to zależy od liczb.
Przykład:
Mamy ułamki 1/2 i 2/3.
Znajdujemy wspólny mianownik. 2 * 3 = 6. Wspólny mianownik to 6.
Teraz musimy rozszerzyć ułamki, żeby miały mianownik 6.
Ułamek 1/2. Żeby mieć mianownik 6, musimy pomnożyć mianownik (2) przez 3. Musimy też pomnożyć licznik (1) przez 3.
1/2 = (1*3)/(2*3) = 3/6
Ułamek 2/3. Żeby mieć mianownik 6, musimy pomnożyć mianownik (3) przez 2. Musimy też pomnożyć licznik (2) przez 2.
2/3 = (2*2)/(3*2) = 4/6
Teraz mamy ułamki 3/6 i 4/6. Porównujemy je tak, jak w pierwszym punkcie (mają te same mianowniki).
Ponieważ 4 jest większe od 3, więc 4/6 jest większe od 3/6.
Czyli 2/3 > 1/2.
Ćwiczenie:
Który ułamek jest większy: 2/5 czy 1/3?
Wspólny mianownik: 5 * 3 = 15.
2/5 = (2*3)/(5*3) = 6/15
1/3 = (1*5)/(3*5) = 5/15
6/15 > 5/15, więc 2/5 > 1/3.
Porównywanie ułamków do 1/2
Czasami łatwiej jest porównać ułamki do 1/2. To może pomóc, gdy porównujemy ułamki o bardzo różnych mianownikach.
Jeśli licznik jest mniejszy niż połowa mianownika, to ułamek jest mniejszy niż 1/2.
Jeśli licznik jest większy niż połowa mianownika, to ułamek jest większy niż 1/2.
Przykład:
Czy 3/7 jest większe czy mniejsze od 1/2?
Połowa z 7 to 3,5. 3 jest mniejsze niż 3,5, więc 3/7 jest mniejsze niż 1/2.
Czy 5/8 jest większe czy mniejsze od 1/2?
Połowa z 8 to 4. 5 jest większe niż 4, więc 5/8 jest większe niż 1/2.
Teraz, żeby porównać 3/7 i 5/8, wiemy, że 5/8 jest większe, bo jest większe od 1/2, a 3/7 jest mniejsze, bo jest mniejsze od 1/2.
Ćwiczenie:
Porównaj ułamki 2/9 i 4/7.
2/9 jest mniejsze od 1/2 (połowa z 9 to 4,5, a 2 < 4,5).
4/7 jest większe od 1/2 (połowa z 7 to 3,5, a 4 > 3,5).
Więc 4/7 > 2/9.
Podsumowanie
Porównywanie ułamków to ważna umiejętność. Pamiętaj o tych zasadach:
- Te same mianowniki: Porównaj liczniki.
- Te same liczniki: Porównaj mianowniki (mniejszy mianownik = większy ułamek).
- Różne liczniki i mianowniki: Sprowadź do wspólnego mianownika.
- Porównanie do 1/2: Sprawdź, czy licznik jest większy czy mniejszy niż połowa mianownika.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
