Rozwiązywanie zadań z matematyki w klasie 4 często wymaga zrozumienia różnych skal. Co to właściwie jest skala? Wyjaśnimy to krok po kroku.
Skala pokazuje, ile razy dany obiekt został powiększony lub pomniejszony. Wyobraź sobie mapę Polski. Polska jest bardzo duża, ale na mapie mieści się na kartce papieru. To dlatego, że została pomniejszona zgodnie z określoną skalą.
Rodzaje Skal
Istnieją różne rodzaje skal. Najczęściej spotykane to skala liczbowa i skala mianowana. Zrozumienie ich jest kluczowe.
Skala Liczbowa
Skala liczbowa zapisywana jest w postaci ułamka, na przykład 1:100. Co to oznacza? Oznacza to, że 1 centymetr na mapie odpowiada 100 centymetrom w rzeczywistości. Pierwsza liczba (1) odnosi się do wymiaru na mapie lub rysunku. Druga liczba (100) odnosi się do wymiaru w rzeczywistości.
Przykład: Skala 1:500 oznacza, że 1 cm na planie to 500 cm w realnym świecie. 500 cm to 5 metrów (bo 1 metr = 100 cm). Zatem 1 cm na planie odpowiada 5 metrom w rzeczywistości. To bardzo ważne, by umieć przeliczać jednostki!
Inny przykład: Skala 1:1000. 1 cm na mapie to 1000 cm w rzeczywistości. 1000 cm to 10 metrów. Ćwiczenie: A co oznacza skala 1:2000? Spróbuj sam/a to obliczyć!
Skala Mianowana
Skala mianowana jest zapisywana słownie, na przykład "1 cm – 2 km". To oznacza, że 1 centymetr na mapie odpowiada 2 kilometrom w rzeczywistości. Jest to bardziej czytelny sposób zapisu dla wielu osób.
Przykład: "1 cm – 5 m" oznacza, że każdy centymetr na rysunku reprezentuje 5 metrów w realnym świecie. Skala mianowana od razu podaje przeliczenie jednostek, co ułatwia korzystanie z niej.
Czasami spotkasz skalę mianowaną zapisaną jako "1 mm – 1 m". Pamiętaj, że 1 cm to 10 mm. Dlatego, jeśli chcesz to przeliczyć na skalę liczbową, musisz wszystko wyrazić w tej samej jednostce. 1 m to 1000 mm. Zatem skala liczbowa to 1:1000.
Przeliczanie Skal
Ważne jest, aby umieć przeliczać jedną skalę na drugą. Zacznijmy od skali liczbowej na mianowaną. Mamy skalę 1:200. Chcemy ją zapisać jako skalę mianowaną.
1:200 oznacza, że 1 cm na rysunku to 200 cm w rzeczywistości. Zamieńmy 200 cm na metry. 200 cm to 2 metry. Zatem skala mianowana to 1 cm – 2 m.
Teraz spróbujmy w drugą stronę. Mamy skalę mianowaną 1 cm – 5 km. Chcemy ją zamienić na skalę liczbową. Musimy wyrazić wszystko w tej samej jednostce, na przykład w centymetrach.
5 km to ile centymetrów? 1 km to 1000 metrów, a 1 metr to 100 centymetrów. Zatem 5 km to 5 * 1000 * 100 = 500 000 cm. Skala liczbowa to 1:500 000.
Zastosowanie Skal
Skale są używane w wielu sytuacjach. Najczęściej spotykamy je na mapach i planach. Dzięki nim możemy odczytać odległości i wymiary w rzeczywistości.
Architekci używają skal do tworzenia planów budynków. Dzięki skali możemy zobaczyć, jak duży będzie pokój w domu, jeszcze zanim dom zostanie zbudowany. Inżynierowie używają skal do projektowania mostów i dróg.
Na lekcjach geografii używamy map z różnymi skalami. Mapy ogólne, pokazujące całe kraje, mają mniejsze skale (np. 1:1 000 000). Mapy szczegółowe, pokazujące miasta lub regiony, mają większe skale (np. 1:25 000). Im mniejsza skala liczbowa (czyli większa druga liczba), tym bardziej obiekt jest pomniejszony.
Wyobraź sobie, że masz plan swojego pokoju w skali 1:50. Zmierz na planie długość jednej ze ścian. Powiedzmy, że ma ona 10 cm. Jak długa jest ta ściana w rzeczywistości? 10 cm na planie to 10 * 50 = 500 cm w rzeczywistości. 500 cm to 5 metrów. Czyli ściana w pokoju ma 5 metrów długości.
Zadania z Skalą
Najczęściej spotykane zadania związane ze skalą polegają na obliczaniu rzeczywistych odległości na podstawie odległości na mapie lub planie. Albo odwrotnie, obliczaniu odległości na mapie, znając rzeczywiste odległości.
Przykład: Na mapie w skali 1:200 000 odległość między dwoma miastami wynosi 5 cm. Jaka jest rzeczywista odległość między tymi miastami? 5 cm * 200 000 = 1 000 000 cm. 1 000 000 cm to 10 000 metrów, czyli 10 kilometrów. Rzeczywista odległość to 10 km.
Inny przykład: Rzeczywista długość boiska wynosi 100 metrów. Chcesz narysować plan boiska w skali 1:1000. Jak długa będzie linia reprezentująca boisko na Twoim planie? 100 metrów to 10 000 cm. Podziel 10 000 cm przez 1000 (bo skala to 1:1000). 10 000 / 1000 = 10 cm. Linia na planie będzie miała 10 cm.
Pamiętaj, aby zawsze dokładnie czytać treść zadania i zwracać uwagę na jednostki! Przeliczanie jednostek (cm na metry, metry na kilometry) jest bardzo ważne. Ćwicz regularnie, a zrozumienie skali stanie się dla Ciebie proste!
