Hej! Zrozumienie wyrażeń algebraicznych wcale nie musi być trudne. Spróbujemy to ogarnąć razem, krok po kroku. Wyobraź sobie, że to układanka, którą po kawałku składasz.
Co to są wyrażenia algebraiczne?
Pomyśl o nich jak o zdaniach, ale zamiast słów, mamy liczby, litery (zmienne) i znaki działań. Na przykład: 2x + 3. Widzisz? Liczba, litera i znak plus! Proste, prawda?
Zmienna, czyli ta litera (najczęściej x, y albo a), to jak pudełko. Możesz do niego włożyć jakąkolwiek liczbę. Wartość tego pudełka może się zmieniać, stąd nazwa "zmienna".
Liczba przed literą (np. ta 2 w 2x) to współczynnik. Mówi nam, ile razy bierzemy naszą zmienną (pudełko).
Wyraz wolny, to liczba która stoi sama, bez literki, np. 3 w 2x + 3.
Przykład z życia wzięty:
Wyobraź sobie, że idziesz do sklepu kupić jabłka. Jabłko kosztuje x złotych (nie wiemy ile, bo cena może się zmienić!). Chcesz kupić 2 jabłka. To ile zapłacisz? No właśnie! 2x. A do tego jeszcze czekolada za 3 złote. Razem zapłacisz: 2x + 3 złote. To jest Twoje wyrażenie algebraiczne! Widzisz, algebra jest wszędzie!
Dodawanie i odejmowanie wyrażeń algebraicznych.
Możesz dodawać i odejmować tylko te wyrażenia, które mają taką samą "literkę". To jak dodawanie jabłek do jabłek, a bananów do bananów. Nie możesz dodać jabłka do banana i powiedzieć, że masz dwa jabano-bany!
Przykład: 3x + 2x. Masz 3 "pudełka" x i dodajesz 2 "pudełka" x. Razem masz 5 "pudełek" x, czyli 5x.
Ale: 3x + 2y. Tego już nie możesz uprościć. To tak jak powiedzieć, że masz 3 jabłka i 2 banany. Nadal masz 3 jabłka i 2 banany.
Inny przykład: 5a - 2a + 4. Odejmujesz 2 "pudełka" a od 5 "pudełek" a, zostaje Ci 3 "pudełka" a. Czyli 3a + 4. Tego już bardziej nie uprościsz, bo 3a i 4 to różne "rzeczy".
Jak to zapamiętać?
Wyobraź sobie, że litery to kolory. Możesz dodać tylko rzeczy tego samego koloru. 3 czerwone + 2 czerwone = 5 czerwonych. Ale nie możesz dodać 3 czerwone + 2 zielone. Musisz zostawić to jako 3 czerwone + 2 zielone.
Mnożenie wyrażeń algebraicznych.
Mnożenie jest trochę prostsze. Możesz mnożyć wszystko przez wszystko!
Przykład: 2 * 3x. Mnożysz liczbę 2 przez 3x. To tak jakbyś miał 3x dwa razy. Czyli 3x + 3x = 6x. Dlatego 2 * 3x = 6x.
Inny przykład: x * 4. To jest to samo co 4x. Zazwyczaj piszemy liczbę przed literą.
Co się stanie, gdy pomnożymy x * x? To już trochę trudniejsze. To jest to samo co x2 (czytaj: "x do kwadratu"). To jakbyś liczył pole kwadratu o boku długości x.
Przykład z kwadratem:
Masz kwadrat. Każdy bok ma długość x. Żeby obliczyć pole kwadratu, musisz pomnożyć bok razy bok. Czyli x * x = x2. Pole tego kwadratu to x2.
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych.
Upraszczanie to robienie porządku! Chcemy mieć jak najmniej znaków i liczb w naszym wyrażeniu. Chcemy, żeby wyglądało ładnie i schludnie.
Przykład: 2x + 3 + 5x - 1. Najpierw dodajemy to, co ma x: 2x + 5x = 7x. Potem dodajemy liczby: 3 - 1 = 2. Więc całe wyrażenie po uproszczeniu to: 7x + 2.
Inny przykład: 4a - 2b + a + 5b. Dodajemy a do 4a, czyli mamy 5a. Dodajemy 5b do -2b, czyli mamy 3b. Po uproszczeniu: 5a + 3b.
Klucz do sukcesu:
Pamiętaj o kolejności działań! Najpierw mnożenie i dzielenie, potem dodawanie i odejmowanie. I pamiętaj, że możesz dodawać i odejmować tylko te same "rzeczy" (czyli zmienne o tej samej literze).
Wyrażenia algebraiczne to podstawa algebry. Im lepiej je zrozumiesz, tym łatwiej pójdzie Ci dalej. Powodzenia!
