Witajcie młodzi matematycy! Przygotujmy się razem do sprawdzianu z liczb naturalnych i ułamków. To bardzo ważne działy matematyki. Będziemy ćwiczyć i przypominać sobie najważniejsze zasady. Dzięki temu sprawdzian nie będzie straszny!
Liczby Naturalne
Czym są liczby naturalne? To liczby, którymi liczymy przedmioty. Zaczynają się od 1 i rosną w nieskończoność. Na przykład: 1, 2, 3, 4, 5, i tak dalej. Ważne: 0 nie jest liczbą naturalną!
Działania na liczbach naturalnych to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Dodawanie łączy dwie liczby w jedną sumę. Na przykład: 2 + 3 = 5. Odejmowanie to zabieranie jednej liczby od drugiej. Na przykład: 5 - 2 = 3.
Mnożenie to skrócone dodawanie tej samej liczby wiele razy. Na przykład: 3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Dzielenie to rozdzielanie jednej liczby na równe części. Na przykład: 12 : 3 = 4, bo 12 podzielone na 3 równe części to 4.
Kolejność wykonywania działań jest bardzo ważna! Najpierw wykonujemy działania w nawiasach. Potem mnożenie i dzielenie, od lewej do prawej. Na końcu dodawanie i odejmowanie, również od lewej do prawej. Pamiętajcie o tym!
Przykłady:
(2 + 3) x 4 = 5 x 4 = 20. Najpierw dodaliśmy liczby w nawiasie. Potem pomnożyliśmy wynik przez 4.
10 - 2 x 3 = 10 - 6 = 4. Najpierw pomnożyliśmy 2 przez 3. Potem odjęliśmy wynik od 10.
Ułamki Zwykłe
Co to są ułamki zwykłe? Ułamek to część całości. Składa się z licznika i mianownika. Licznik jest na górze, a mianownik na dole. Oddziela je kreska ułamkowa.
Mianownik mówi nam, na ile równych części podzielono całość. Licznik mówi nam, ile takich części wzięliśmy. Na przykład: 1/2 (jedna druga) oznacza, że całość podzielono na dwie części i wzięto jedną z nich.
Rodzaje ułamków: ułamki właściwe, ułamki niewłaściwe i liczby mieszane. Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika (np. 2/5). Ułamek niewłaściwy ma licznik większy lub równy mianownikowi (np. 5/2). Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego (np. 2 1/2).
Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane. Dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to liczba całkowita. Reszta z dzielenia to licznik ułamka właściwego. Mianownik zostaje bez zmian. Na przykład: 7/3 = 2 1/3 (bo 7 : 3 = 2 reszty 1).
Porównywanie ułamków. Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, to większy jest ten, który ma większy licznik. Na przykład: 3/5 > 2/5. Jeśli ułamki mają różne mianowniki, trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika. Potem porównujemy liczniki.
Przykłady:
Porównaj ułamki 1/2 i 1/3. Wspólny mianownik to 6. Zamieniamy ułamki: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6. Teraz możemy porównać: 3/6 > 2/6, więc 1/2 > 1/3.
Działania na Ułamkach Zwykłych
Dodawanie i odejmowanie ułamków. Musimy mieć wspólny mianownik! Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika. Potem dodajemy lub odejmujemy liczniki. Mianownik zostaje bez zmian. Na przykład: 1/4 + 2/4 = 3/4.
Mnożenie ułamków. Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Na przykład: 1/2 x 2/3 = (1 x 2) / (2 x 3) = 2/6. Wynik można skrócić, jeśli to możliwe.
Dzielenie ułamków. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Odwracamy drugi ułamek (zamieniamy licznik z mianownikiem). Potem mnożymy jak zwykle. Na przykład: 1/2 : 2/3 = 1/2 x 3/2 = (1 x 3) / (2 x 2) = 3/4.
Przykłady:
Oblicz 1/3 + 1/6. Wspólny mianownik to 6. Zatem 1/3 = 2/6. Dodajemy: 2/6 + 1/6 = 3/6. Możemy skrócić: 3/6 = 1/2.
Oblicz 2/5 x 3/4. Mnożymy: (2 x 3) / (5 x 4) = 6/20. Możemy skrócić: 6/20 = 3/10.
Pamiętajcie o ćwiczeniach! Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej zrozumiecie te zagadnienia. Powodzenia na sprawdzianie!
