Ułamki są ważną częścią matematyki. Używamy ich na co dzień.
Często spotykamy się z sytuacjami, gdy musimy dodać lub odjąć ułamki. Sprawa staje się nieco bardziej skomplikowana, gdy ułamki mają różne mianowniki.
Co to są ułamki?
Ułamek składa się z dwóch części: licznika i mianownika. Licznik to liczba znajdująca się na górze ułamka. Mianownik to liczba znajdująca się na dole ułamka.
Na przykład, w ułamku 2/3, 2 jest licznikiem, a 3 jest mianownikiem.
Mianownik mówi nam, na ile równych części podzieliliśmy całość. Licznik mówi nam, ile tych części bierzemy.
Ułamki o różnych mianownikach
Ułamki o różnych mianownikach to takie ułamki, które mają różne liczby na dole. Na przykład, 1/2 i 1/3 mają różne mianowniki (2 i 3).
Nie możemy ich dodać ani odjąć bezpośrednio. Musimy je najpierw doprowadzić do wspólnego mianownika.
Wspólny mianownik
Wspólny mianownik to liczba, która jest podzielna przez wszystkie mianowniki ułamków, które chcemy dodać lub odjąć.
Najczęściej używamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników. Jest to najmniejsza liczba, która dzieli się bez reszty przez każdy z mianowników.
Jak znaleźć NWW?
Istnieje kilka sposobów na znalezienie NWW. Jednym z nich jest wypisywanie wielokrotności każdego mianownika, aż znajdziemy wspólną liczbę.
Na przykład, znajdźmy NWW liczb 2 i 3:
- Wielokrotności 2: 2, 4, 6, 8, 10...
- Wielokrotności 3: 3, 6, 9, 12, 15...
NWW liczb 2 i 3 to 6.
Doprowadzanie do wspólnego mianownika
Aby doprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, musimy pomnożyć licznik i mianownik każdego ułamka przez taką liczbę, aby mianownik stał się równy NWW.
Na przykład, doprowadźmy ułamki 1/2 i 1/3 do wspólnego mianownika 6:
- 1/2 = (1/2) * (3/3) = 3/6
- 1/3 = (1/3) * (2/2) = 2/6
Teraz oba ułamki mają ten sam mianownik (6).
Dodawanie ułamków o różnych mianownikach
Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika. Następnie dodajemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
Przykład:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika. Następnie odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
Przykład:
1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6
Przykłady
Przykład 1: Oblicz 2/5 + 1/4
- Znajdujemy NWW liczb 5 i 4. NWW(5, 4) = 20.
- Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:
- 2/5 = (2/5) * (4/4) = 8/20
- 1/4 = (1/4) * (5/5) = 5/20
- Dodajemy ułamki: 8/20 + 5/20 = 13/20
Przykład 2: Oblicz 3/4 - 1/6
- Znajdujemy NWW liczb 4 i 6. NWW(4, 6) = 12.
- Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:
- 3/4 = (3/4) * (3/3) = 9/12
- 1/6 = (1/6) * (2/2) = 2/12
- Odejmujemy ułamki: 9/12 - 2/12 = 7/12
Praktyczne zastosowania
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach przydaje się w wielu sytuacjach w życiu codziennym.
Na przykład, pieczemy ciasto i musimy połączyć różne składniki, mierzone w ułamkach szklanki. Albo, dzielimy pizzę na różne kawałki i chcemy obliczyć, jaką część pizzy zjedliśmy.
Ułamki są także wykorzystywane w finansach, budownictwie, inżynierii i wielu innych dziedzinach.
Podsumowanie
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach wymaga doprowadzenia ich do wspólnego mianownika. Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników (NWW) i mnożymy liczniki i mianowniki ułamków przez odpowiednie liczby. Następnie dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
Pamiętaj, że ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej będziesz ćwiczyć dodawanie i odejmowanie ułamków, tym łatwiej będzie Ci to przychodziło.
