Hej! Gotowi na powtórkę z symetrii osiowej i środkowej? To świetny temat, a my go razem ogarniemy!
Symetria Osiowa
Symetria osiowa to przekształcenie geometryczne. Pomyśl o lustrze.
Oś symetrii to właśnie to lustro. Każdy punkt ma swoje odbicie po drugiej stronie.
Jak to działa?
Weźmy punkt A. Chcemy znaleźć jego odbicie, punkt A'.
Rysujemy prostą prostopadłą do osi symetrii. Ta prosta przechodzi przez A.
Mierzymy odległość od A do osi. Odbicie A' będzie w tej samej odległości, ale po drugiej stronie.
Proste? Jasne!
Własności symetrii osiowej
Symetria osiowa zachowuje odległości. Oznacza to, że długość odcinka AB jest równa długości odcinka A'B'.
Zachowuje też kąty. Kąt między prostymi k i l jest taki sam, jak kąt między ich odbiciami k' i l'.
Proste są przekształcane na proste. Odcinki na odcinki. Okręgi na okręgi.
Figury symetryczne zachowują kształt i wielkość.
Przykłady zadań
Zadanie 1: Znajdź obraz punktu A=(2, 3) w symetrii osiowej względem osi OX.
Rozwiązanie: Oś OX to nasza oś symetrii. Zmienia się tylko współrzędna y. Czyli A'=(2, -3).
Zadanie 2: Znajdź obraz prostej y = x + 1 w symetrii osiowej względem osi OY.
Rozwiązanie: Zmienia się tylko współrzędna x na przeciwną. Czyli y = -x + 1.
Symetria Środkowa
Symetria środkowa to kolejne przekształcenie. Tym razem mamy środek symetrii.
Środek symetrii to punkt, względem którego odbijamy.
Jak to działa?
Mamy punkt A i środek symetrii S. Chcemy znaleźć odbicie A'.
Rysujemy prostą przechodzącą przez A i S.
Mierzymy odległość od A do S. Punkt A' będzie w tej samej odległości, ale po drugiej stronie S.
To też nie jest trudne, prawda?
Własności symetrii środkowej
Symetria środkowa, tak jak osiowa, zachowuje odległości i kąty.
Proste są przekształcane na proste (równoległe, chyba że przechodzą przez środek symetrii). Odcinki na odcinki.
Figury symetryczne zachowują kształt i wielkość. Tylko są "do góry nogami".
Przykłady zadań
Zadanie 1: Znajdź obraz punktu A=(1, 2) w symetrii środkowej względem punktu S=(0, 0).
Rozwiązanie: Odbijamy względem początku układu. Zmieniamy znaki obu współrzędnych. Czyli A'=(-1, -2).
Zadanie 2: Znajdź obraz prostej y = 2x - 1 w symetrii środkowej względem punktu S=(0, 0).
Rozwiązanie: Zmieniamy znaki x i y. Czyli -y = -2x - 1, co daje y = 2x + 1.
Kiedy używać którego przekształcenia?
Symetria osiowa jest przydatna, gdy mamy jakąś linię, względem której chcemy odbić figurę.
Symetria środkowa przydaje się, gdy chcemy odbić figurę względem konkretnego punktu.
Ważne jest, żeby zrozumieć, co jest osią symetrii, a co środkiem. To podstawa!
Zadania łączone
Czasem w zadaniach pojawiają się oba typy symetrii naraz. Nie bój się! Rozwiąż je krok po kroku.
Najpierw wykonaj jedno przekształcenie, potem drugie. Pamiętaj o kolejności!
Np. odbij punkt względem osi OX, a potem względem punktu (0, 0).
Podsumowanie
Symetria osiowa: Odbicie względem prostej (osi symetrii).
Symetria środkowa: Odbicie względem punktu (środka symetrii).
Oba przekształcenia zachowują odległości i kąty.
Ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz te zagadnienia.
Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest zrozumienie definicji i właściwości. Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
