Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z geometrii? Świetnie trafiłeś! Dziś skupimy się na trójkącie równoramiennym i jego kątach. Razem przejdziemy przez najważniejsze zagadnienia. Zobaczysz, to wcale nie jest trudne!
Czym jest trójkąt równoramienny?
Trójkąt równoramienny ma dwa boki równej długości. Te boki nazywamy ramionami. Trzeci bok nazywamy podstawą. Pamiętaj o tym!
Ramiona są bardzo ważne. Od nich zależy, jakie własności ma ten trójkąt.
Podstawa to bok, który nie jest ramieniem. Rozpoznawanie ich pomoże Ci rozwiązywać zadania.
Kąty w trójkącie równoramiennym
W trójkącie równoramiennym dwa kąty są równe. Te kąty znajdują się przy podstawie. To jest bardzo ważna cecha!
Kąty przy podstawie są zawsze równe. Zapisujemy to: ∠α = ∠β. Zapamiętaj ten wzór!
Trzeci kąt, który znajduje się między ramionami, nazywamy kątem wierzchołkowym. Oznaczmy go jako ∠γ.
Wartość kąta wierzchołkowego może być różna. Nie musi być taka sama jak kąty przy podstawie.
Suma kątów w trójkącie
W każdym trójkącie, suma miar wszystkich kątów wynosi 180 stopni. To zasada, którą musisz znać na pamięć!
Dla trójkąta równoramiennego, możemy to zapisać tak: ∠α + ∠β + ∠γ = 180°. To jest uniwersalny wzór.
Ponieważ ∠α = ∠β, możemy napisać: 2∠α + ∠γ = 180°. Ten wzór jest bardzo przydatny w zadaniach.
Przykładowe zadania
Zobaczmy, jak to działa w praktyce. Rozwiążemy kilka prostych zadań.
Zadanie 1: W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę 50°. Oblicz miarę kąta wierzchołkowego.
Rozwiązanie: Wiemy, że ∠α = 50°. Zatem ∠β = 50°. Ze wzoru 2∠α + ∠γ = 180° mamy: 2 * 50° + ∠γ = 180°. Czyli 100° + ∠γ = 180°. Stąd ∠γ = 180° - 100° = 80°.
Odp: Kąt wierzchołkowy ma miarę 80°.
Zadanie 2: W trójkącie równoramiennym kąt wierzchołkowy ma miarę 120°. Oblicz miary kątów przy podstawie.
Rozwiązanie: Wiemy, że ∠γ = 120°. Ze wzoru 2∠α + ∠γ = 180° mamy: 2∠α + 120° = 180°. Czyli 2∠α = 180° - 120° = 60°. Stąd ∠α = 60° / 2 = 30°.
Odp: Kąty przy podstawie mają miarę po 30°.
Trudniejsze zadania
Czas na trochę trudniejsze zadania. Wymagają one od Ciebie większej precyzji.
Zadanie 3: W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę 40°. Jakie mogą być miary pozostałych kątów?
Rozwiązanie: Mamy dwie możliwości: 1) Kąt 40° jest kątem przy podstawie. Wtedy drugi kąt przy podstawie też ma 40°. Kąt wierzchołkowy wynosi 180° - 40° - 40° = 100°. 2) Kąt 40° jest kątem wierzchołkowym. Wtedy 2∠α + 40° = 180°. Czyli 2∠α = 140°. Stąd ∠α = 70°. Kąty przy podstawie mają po 70°.
Odp: Możliwe miary kątów to: 40°, 40°, 100° lub 70°, 70°, 40°.
Pamiętaj, żeby zawsze dokładnie analizować treść zadania. Zastanów się, która sytuacja jest opisana.
Wskazówki i triki
Rysuj rysunki! Rysunek bardzo pomaga zrozumieć zadanie. Oznaczaj na rysunku dane kąty i boki.
Używaj wzorów. Wzory to Twoi przyjaciele. Pomogą Ci szybko rozwiązać zadanie.
Sprawdzaj wyniki. Upewnij się, że suma kątów w trójkącie wynosi 180°.
Nie poddawaj się! Geometria wymaga trochę praktyki. Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej będziesz sobie radził.
Podsumowanie
Trójkąt równoramienny to trójkąt, który ma dwa równe boki (ramiona).
Kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe.
Suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni.
Wzory, które musisz znać: ∠α = ∠β, ∠α + ∠β + ∠γ = 180°, 2∠α + ∠γ = 180°.
Pamiętaj o rysunkach i sprawdzaniu wyników!
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie! Pamiętaj, że regularna praca przynosi efekty. Jesteś w stanie to zrobić!
