Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z ułamków? Super! Pomożemy Ci opanować sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika. Dasz radę!
Czym jest Sprowadzanie do Wspólnego Mianownika?
To zamiana ułamków tak, aby miały ten sam mianownik. Po co? Aby móc je łatwo dodawać, odejmować i porównywać.
Krok 1: Znajdź Wspólny Mianownik
To kluczowa sprawa! Wspólny mianownik to liczba, która dzieli się przez wszystkie mianowniki w zadaniu.
Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW)
Najczęściej szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników. To najmniejsza liczba, która dzieli się przez każdy z mianowników.
Przykład: Mamy ułamki 1/2 i 1/3. Jakie są mianowniki? 2 i 3. Jakie jest NWW liczb 2 i 3? To 6. Zatem 6 będzie naszym wspólnym mianownikiem.
Jak Znaleźć NWW?
Kilka sposobów!
Sposób 1: Wypisz Wielokrotności
Wypisz kilka pierwszych wielokrotności każdej liczby, aż znajdziesz wspólną.
Przykład: Wielokrotności 2: 2, 4, 6, 8, 10... Wielokrotności 3: 3, 6, 9, 12...
Pierwsza wspólna wielokrotność to 6! To nasze NWW.
Sposób 2: Rozkład na Czynniki Pierwsze
Rozłóż każdy mianownik na czynniki pierwsze.
Przykład: 2 = 2 3 = 3
Wybierz każdy czynnik pierwszy z największą potęgą, w jakiej występuje w którymkolwiek rozkładzie. Tutaj mamy 2 i 3. Pomnóż je: 2 * 3 = 6. To nasze NWW.
Przykład: Mamy mianowniki 12 i 18.
Rozkład na czynniki pierwsze:
12 = 2 * 2 * 3 = 22 * 3
18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 32
Wybieramy czynniki z największą potęgą: 22 i 32.
NWW = 22 * 32 = 4 * 9 = 36.
Krok 2: Rozszerz Ułamki
Teraz musimy sprawić, żeby każdy ułamek miał mianownik równy NWW. Robimy to przez rozszerzanie ułamka.
Rozszerzanie ułamka to pomnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia!
Przykład: Mamy ułamek 1/2 i chcemy, żeby miał mianownik 6. Przez co musimy pomnożyć 2, żeby dostać 6? Przez 3! Czyli mnożymy licznik i mianownik przez 3:
(1 * 3) / (2 * 3) = 3/6
Przykład: Mamy ułamek 1/3 i chcemy, żeby miał mianownik 6. Przez co musimy pomnożyć 3, żeby dostać 6? Przez 2! Czyli mnożymy licznik i mianownik przez 2:
(1 * 2) / (3 * 2) = 2/6
Krok 3: Sprawdź!
Upewnij się, że wszystkie ułamki mają teraz ten sam mianownik. Jeśli tak, to super! Jesteś gotowy do dalszych obliczeń (dodawania, odejmowania, porównywania).
Przykładowe Zadanie
Sprowadź do wspólnego mianownika ułamki 1/4 i 2/5.
1. Znajdujemy NWW liczb 4 i 5. To 20.
2. Rozszerzamy 1/4: (1 * 5) / (4 * 5) = 5/20
3. Rozszerzamy 2/5: (2 * 4) / (5 * 4) = 8/20
Gotowe! Ułamki 5/20 i 8/20 mają wspólny mianownik.
Trudniejsze Przykłady
Nie bój się, jeśli liczby są większe! Zasada jest ta sama. Znajdź NWW, a potem rozszerz ułamki.
Przykład: Sprowadź do wspólnego mianownika 3/8 i 5/12.
1. NWW liczb 8 i 12 to 24.
2. 3/8 rozszerzamy przez 3: (3*3)/(8*3) = 9/24
3. 5/12 rozszerzamy przez 2: (5*2)/(12*2) = 10/24
Pamiętaj!
- Znajdź najmniejszy wspólny mianownik (NWW).
- Rozszerz każdy ułamek, mnożąc licznik i mianownik przez odpowiednią liczbę.
- Sprawdź, czy wszystkie ułamki mają ten sam mianownik.
Podsumowanie
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika to ważna umiejętność. Pamiętaj, żeby znaleźć NWW mianowników i odpowiednio rozszerzyć ułamki. Ćwicz, a na pewno to opanujesz! Powodzenia na sprawdzianie!
