Wyobraź sobie, że masz dwa kawałki pizzy. Jeden jest podzielony na 4 części, a drugi na 3. Jak porównać, który jest większy?
Musimy pokroić oba kawałki tak, aby miały taką samą liczbę małych kawałków. To właśnie jest sprowadzanie do wspólnego mianownika.
Co to jest mianownik?
Mianownik to liczba na dole ułamka. Mówi nam, na ile części podzieliliśmy całość. Na przykład w ułamku 1/4, 4 to mianownik.
Pomyśl o nim jak o nazwie rodziny. 1/4 to jeden kawałek "czwartych".
Mamy ułamki 1/4 i 1/3. Mianowniki to 4 i 3. Chcemy, żeby były takie same.
Szukanie wspólnego mianownika
Musimy znaleźć liczbę, która dzieli się zarówno przez 4, jak i przez 3. To jest tzw. najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW).
Jak to zrobić? Wypiszmy wielokrotności 4 i 3:
- Wielokrotności 4: 4, 8, 12, 16, 20...
- Wielokrotności 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18...
Widzimy, że 12 jest najmniejszą liczbą, która występuje w obu listach. Zatem 12 to nasz wspólny mianownik.
Wyobraź sobie prostokąt. Podziel go na 4 pionowe paski. Jeden z nich to 1/4 prostokąta.
Teraz podziel ten sam prostokąt na 3 poziome paski. Jeden z nich to 1/3 prostokąta.
Aby je porównać, podziel prostokąt na 12 kwadracików (3 poziomo i 4 pionowo). Zauważ, że 1/4 prostokąta to 3 kwadraciki, a 1/3 prostokąta to 4 kwadraciki.
Przekształcanie ułamków
Teraz musimy zmienić 1/4 i 1/3 tak, aby miały mianownik 12. Musimy rozszerzyć ułamki.
Jak rozszerzyć ułamek?
Rozszerzanie ułamka to mnożenie licznika (góry ułamka) i mianownika przez tę samą liczbę.
Dla 1/4, zastanawiamy się: "Przez co pomnożyć 4, żeby dostać 12?" Odpowiedź to 3.
Więc mnożymy licznik i mianownik przez 3: (1 * 3) / (4 * 3) = 3/12
1/4 to to samo co 3/12. Pomyśl o tym jak o podzieleniu każdego kawałka pizzy na 3 mniejsze kawałki. Zamiast 1 kawałka z 4, mamy 3 kawałki z 12.
Teraz zróbmy to samo z 1/3. Zastanawiamy się: "Przez co pomnożyć 3, żeby dostać 12?" Odpowiedź to 4.
Mnożymy licznik i mianownik przez 4: (1 * 4) / (3 * 4) = 4/12
1/3 to to samo co 4/12.
Porównywanie ułamków
Teraz mamy ułamki 3/12 i 4/12. Mają taki sam mianownik, więc łatwo je porównać.
Widzimy, że 4/12 jest większe niż 3/12. Zatem 1/3 jest większe niż 1/4.
Pomyśl o torcie. Jeśli masz 3 kawałki z 12, to masz mniej niż jeśli masz 4 kawałki z 12.
Podsumowanie
Sprowadzanie do wspólnego mianownika to proces zmiany ułamków tak, aby miały ten sam mianownik. To pomaga nam je porównywać i dodawać.
Kroki:
- Znajdź wspólny mianownik (najczęściej NWW mianowników).
- Rozszerz każdy ułamek, aby miał wspólny mianownik.
- Porównaj lub dodaj ułamki.
Wyobraź sobie, że masz 1/2 szklanki soku pomarańczowego i 1/5 szklanki soku jabłkowego. Aby dowiedzieć się, ile soku masz razem, musisz sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.
Wspólny mianownik dla 2 i 5 to 10.
1/2 = 5/10
1/5 = 2/10
Teraz możesz dodać: 5/10 + 2/10 = 7/10. Masz 7/10 szklanki soku.
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Im więcej ćwiczysz sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika, tym łatwiej będzie.
I pamiętaj – mianownik to "nazwa rodziny" ułamka. Chcemy, aby wszystkie ułamki były z tej samej rodziny, żeby je łatwo porównać!
