Witaj! Przygotowujesz się do sprawdzianu z zastosowania matematyki w klasie 8? Świetnie! Ten artykuł pomoże Ci zrozumieć najważniejsze zagadnienia. Przejdziemy przez kluczowe tematy krok po kroku. Zaczynajmy!
Procenty
Procenty to sposób wyrażania ułamka jako liczby ze 100. Symbol procentu to '%'. 1% to inaczej jedna setna (1/100).
Obliczanie procentu z liczby to częste zadanie. Na przykład, żeby obliczyć 20% z 80, mnożymy 80 przez 0,20 (bo 20% = 20/100 = 0,20). Wynik to 16.
Możemy też obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Jeżeli chcemy sprawdzić, jakim procentem liczby 50 jest liczba 10, dzielimy 10 przez 50 (10/50 = 0,2) i mnożymy przez 100%. Czyli 10 to 20% z 50.
Zastosowanie procentów jest szerokie. Spotykamy je w obliczeniach rabatów w sklepach, oprocentowania w bankach, czy analizie statystyk.
Równania i Nierówności
Równanie to stwierdzenie, że dwie wyrażenia są sobie równe. Rozwiązanie równania to znalezienie wartości niewiadomej (zazwyczaj oznaczanej jako x), dla której równanie jest prawdziwe.
Na przykład, równanie 2x + 3 = 7 rozwiązujemy, odejmując 3 od obu stron (2x = 4) i dzieląc przez 2 (x = 2). Zatem x = 2 jest rozwiązaniem tego równania.
Nierówność to stwierdzenie, że jedno wyrażenie jest większe, mniejsze, większe lub równe, albo mniejsze lub równe od drugiego. Symbolami nierówności są: >, <, ≥, ≤. Rozwiązanie nierówności to zbiór liczb, dla których nierówność jest prawdziwa.
Na przykład, nierówność x + 1 < 5 rozwiązujemy, odejmując 1 od obu stron (x < 4). Rozwiązaniem jest zbiór wszystkich liczb mniejszych od 4.
Równania i nierówności stosuje się do rozwiązywania problemów związanych z planowaniem budżetu, optymalizacją kosztów, czy analizą danych.
Figury Geometryczne i Ich Pola Obwodów
Musisz znać wzory na pola i obwody podstawowych figur geometrycznych. Do tych figur należą: kwadrat, prostokąt, trójkąt, równoległobok, romb, trapez, koło.
Kwadrat: Pole = a², Obwód = 4a (gdzie a to długość boku). Prostokąt: Pole = ab, Obwód = 2a + 2b (gdzie a i b to długości boków).
Trójkąt: Pole = ½ah, Obwód = a + b + c (gdzie a to długość podstawy, h to wysokość opuszczona na podstawę, a a, b, c to długości boków). Koło: Pole = πr², Obwód (długość okręgu) = 2πr (gdzie r to promień, a π to liczba pi, w przybliżeniu 3,14).
Umiejętność obliczania pól i obwodów przydaje się w wielu sytuacjach, np. przy obliczaniu powierzchni pokoju, ilości farby potrzebnej do pomalowania ściany, czy długości ogrodzenia działki.
Układ Współrzędnych
Układ współrzędnych to sposób na określenie położenia punktu na płaszczyźnie za pomocą dwóch liczb: współrzędnej x (odciętej) i współrzędnej y (rzędnej). Punkt o współrzędnych (x, y) znajduje się na przecięciu prostej pionowej przechodzącej przez punkt x na osi poziomej (oś x) i prostej poziomej przechodzącej przez punkt y na osi pionowej (oś y).
Możemy zaznaczać punkty w układzie współrzędnych. Możemy też odczytywać współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych. Na przykład, punkt A(2, 3) znajduje się 2 jednostki w prawo od początku układu współrzędnych i 3 jednostki w górę.
Układ współrzędnych wykorzystuje się w grach komputerowych, mapach, projektowaniu graficznym, analizie danych i wielu innych dziedzinach.
Bryły Geometryczne i Ich Objętości i Pola Powierzchni
Trzeba znać wzory na objętości i pola powierzchni podstawowych brył geometrycznych. Do tych brył należą: prostopadłościan, sześcian, graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula.
Sześcian: Objętość = a³, Pole powierzchni = 6a² (gdzie a to długość krawędzi). Prostopadłościan: Objętość = abc, Pole powierzchni = 2(ab + bc + ac) (gdzie a, b, c to długości krawędzi).
Walec: Objętość = πr²h, Pole powierzchni = 2πr² + 2πrh (gdzie r to promień podstawy, a h to wysokość). Kula: Objętość = (4/3)πr³, Pole powierzchni = 4πr² (gdzie r to promień).
Obliczanie objętości i pola powierzchni brył przydaje się w architekturze, inżynierii, projektowaniu opakowań i wielu innych dziedzinach.
Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo to miara szansy, że dane zdarzenie zajdzie. Prawdopodobieństwo wyraża się liczbą od 0 do 1, gdzie 0 oznacza, że zdarzenie na pewno nie zajdzie, a 1 oznacza, że zdarzenie na pewno zajdzie. Często prawdopodobieństwo podaje się w procentach (od 0% do 100%).
Prawdopodobieństwo obliczamy, dzieląc liczbę pomyślnych wyników przez liczbę wszystkich możliwych wyników. Na przykład, jeśli rzucamy monetą, prawdopodobieństwo, że wypadnie orzeł, wynosi ½ (bo jest jeden pomyślny wynik – orzeł – i dwa możliwe wyniki – orzeł i reszka).
Prawdopodobieństwo stosuje się w grach losowych, statystyce, analizie ryzyka, prognozowaniu pogody i wielu innych dziedzinach.
Przeliczanie Jednostek
Często musimy przeliczać jednostki długości (np. metry na centymetry), masy (np. kilogramy na gramy), czasu (np. godziny na minuty), pola (np. metry kwadratowe na centymetry kwadratowe), objętości (np. litry na mililitry).
Pamiętaj o podstawowych przelicznikach: 1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g, 1 h = 60 min, 1 l = 1000 ml. Przy przeliczaniu jednostek powierzchni, np. z m² na cm², pamiętaj, że 1 m² = 100 cm * 100 cm = 10000 cm².
Umiejętność przeliczania jednostek jest niezbędna w życiu codziennym, w nauce, w pracy i w wielu innych sytuacjach.
Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci w przygotowaniach do sprawdzianu. Powodzenia!
