Hej siódmoklasiści! Przygotowujecie się do sprawdzianu z ułamków zwykłych i dziesiętnych? Super! Razem przejdziemy przez najważniejsze zagadnienia. Pamiętajcie, dasz radę!
Ułamki Zwykłe – Przypomnienie
Co to jest ułamek zwykły? To liczba zapisana w postaci licznika (na górze) i mianownika (na dole), oddzielonych kreską ułamkową. Na przykład: 1/2, 3/4, 5/8.
Rodzaje Ułamków Zwykłych
Mamy ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika (np. 2/5). Jego wartość jest mniejsza niż 1.
Ułamek niewłaściwy ma licznik większy lub równy mianownikowi (np. 7/3). Jego wartość jest większa lub równa 1.
Liczba mieszana to suma liczby całkowitej i ułamka właściwego (np. 2 1/3). Można ją zamienić na ułamek niewłaściwy i odwrotnie.
Działania na Ułamkach Zwykłych
Dodawanie i odejmowanie: Najpierw musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników.
Na przykład: 1/4 + 2/3. NWW(4,3) = 12. Więc: 3/12 + 8/12 = 11/12.
Mnożenie: Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Na przykład: 2/5 * 3/7 = 6/35.
Dzielenie: Mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka.
Na przykład: 1/2 : 3/4 = 1/2 * 4/3 = 4/6 = 2/3.
Skracanie i Rozszerzanie Ułamków
Skracanie: Dzielimy licznik i mianownik przez ten sam dzielnik (najlepiej przez największy wspólny dzielnik – NWD).
Na przykład: 6/8 = 3/4 (podzieliliśmy przez 2).
Rozszerzanie: Mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Na przykład: 1/3 = 2/6 (pomnożyliśmy przez 2).
Ułamki Dziesiętne – Przypomnienie
Ułamek dziesiętny to ułamek, którego mianownik jest potęgą liczby 10 (np. 10, 100, 1000). Zapisujemy go z użyciem przecinka (np. 0,5; 1,25; 3,001).
Zapis Ułamków Dziesiętnych
Liczby po przecinku oznaczają kolejno: części dziesiąte, części setne, części tysięczne itd.
Na przykład: 2,345 = 2 całe + 3/10 + 4/100 + 5/1000.
Działania na Ułamkach Dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie: Pamiętaj o wyrównaniu przecinków! Ustaw ułamki jeden pod drugim, tak aby przecinki były w jednej linii.
Na przykład:
1,25 + 3,1 ------ 4,35
Mnożenie: Mnożymy jak liczby naturalne, a potem przesuwamy przecinek o tyle miejsc w lewo, ile łącznie było miejsc po przecinku w mnożonych liczbach.
Na przykład: 1,2 * 0,3 = 0,36 (dwa miejsca po przecinku).
Dzielenie: Możemy przesunąć przecinek w dzielnej i dzielniku o tyle samo miejsc w prawo, aby dzielnik był liczbą naturalną.
Na przykład: 4,5 : 0,5 = 45 : 5 = 9.
Zamiana Ułamków Zwykłych na Dziesiętne i Odwrotnie
Zwykły na dziesiętny: Możemy rozszerzyć ułamek zwykły tak, aby w mianowniku była potęga liczby 10. Albo po prostu podzielić licznik przez mianownik.
Na przykład: 1/2 = 5/10 = 0,5. Albo: 1 : 2 = 0,5.
Dziesiętny na zwykły: Zapisujemy ułamek dziesiętny jako ułamek zwykły z mianownikiem będącym potęgą liczby 10, a następnie skracamy.
Na przykład: 0,25 = 25/100 = 1/4.
Porównywanie Ułamków
Ułamki zwykłe: Sprowadzamy do wspólnego mianownika i porównujemy liczniki.
Ułamki dziesiętne: Porównujemy cyfry w kolejnych miejscach po przecinku.
Ważne: Możemy dopisywać zera na końcu ułamka dziesiętnego, nie zmieniając jego wartości (np. 0,5 = 0,50 = 0,500).
Zadania Tekstowe
Czytaj uważnie treść zadania. Zastanów się, jakie działanie musisz wykonać. Zapisz dane i szukane. Pamiętaj o jednostkach!
Słówka Kluczowe
- Ułamek zwykły
- Ułamek dziesiętny
- Licznik
- Mianownik
- Ułamek właściwy
- Ułamek niewłaściwy
- Liczba mieszana
- Wspólny mianownik
- Odwrotność ułamka
- Skracanie ułamków
- Rozszerzanie ułamków
Podsumowanie
Uff! Sporo tego było. Pamiętaj, że najważniejsze to: rozumieć, czym są ułamki, umieć wykonywać na nich działania i potrafić je zamieniać. Rozwiązuj dużo zadań, a na pewno zdasz sprawdzian na piątkę! Trzymam kciuki!
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, głowa do góry i myśl pozytywnie. Jesteś świetny!
