Witaj! Spróbujmy zrozumieć ułamki. Przygotuj się na przygodę!
Co to jest ułamek?
Wyobraź sobie pizzę. Cała pizza to jedność, czyli 1.
Dzielimy ją na równe kawałki. Te kawałki to ułamki.
Na przykład, pizza podzielona na 4 równe kawałki. Każdy kawałek to 1/4 pizzy.
Pamiętaj: ułamek pokazuje, jaka część całości została wzięta.
Licznik i mianownik
Ułamek ma dwie ważne części: licznik i mianownik.
Mamy ułamek 1/4. 1 to licznik. 4 to mianownik.
Licznik (góra) mówi, ile kawałków mamy. Mianownik (dół) mówi, na ile kawałków podzielono całość.
Pomyśl o tym jak o budynku. Mianownik to fundament, na którym stoi licznik.
Spójrzmy na inny przykład: 3/8. Licznik to 3, a mianownik to 8.
Rodzaje ułamków
Mamy różne rodzaje ułamków. Poznajmy je!
Ułamki właściwe
Ułamek właściwy to taki, gdzie licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład: 1/2, 3/4, 5/8.
To znaczy, że mamy mniej niż całą pizzę. Mamy tylko kawałek!
Wyobraź sobie tort. Podzielono go na 6 kawałków. Zjadłeś 2 kawałki. Zjadłeś 2/6 tortu. To jest ułamek właściwy.
Ułamki niewłaściwe
Ułamek niewłaściwy to taki, gdzie licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład: 5/4, 8/8, 10/3.
Mamy więcej niż jedną pizzę! Albo całą pizzę i jeszcze kawałek.
Wyobraź sobie, że masz dwie pizze podzielone na 4 kawałki każda. Zjadłeś 5 kawałków. Zjadłeś 5/4 pizzy. To jest ułamek niewłaściwy.
Liczby mieszane
Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład: 1 1/2, 2 3/4, 5 1/8.
To jest po prostu inny sposób na zapisanie ułamka niewłaściwego.
Wyobraź sobie, że masz jedną całą pizzę i jeszcze pół pizzy. Masz 1 1/2 pizzy.
Jak zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną? Podziel licznik przez mianownik. Wynik to liczba całkowita. Reszta to licznik ułamka, a mianownik zostaje ten sam.
Na przykład: 5/4. 5 podzielone przez 4 to 1 z resztą 1. Czyli 5/4 = 1 1/4.
Działania na ułamkach
Teraz przejdźmy do działań. Dodawanie i odejmowanie ułamków to pestka!
Dodawanie ułamków
Żeby dodać ułamki, muszą mieć ten sam mianownik.
Jeśli mianowniki są takie same, dodajemy tylko liczniki. Mianownik zostaje bez zmian.
Na przykład: 1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4.
Wyobraź sobie, że masz kawałek pizzy 1/4 i dodajesz do niego 2/4 pizzy. Razem masz 3/4 pizzy.
A co, jeśli mianowniki są różne? Musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika.
Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników i rozszerzamy ułamki.
Na przykład: 1/2 + 1/4. Wspólny mianownik to 4. Rozszerzamy 1/2 do 2/4. Teraz dodajemy: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Odejmowanie ułamków
Odejmowanie ułamków działa podobnie jak dodawanie. Mianowniki muszą być takie same.
Odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.
Na przykład: 3/4 - 1/4 = (3-1)/4 = 2/4.
Wyobraź sobie, że masz 3/4 pizzy i zjadasz 1/4. Zostaje Ci 2/4 pizzy.
Jeśli mianowniki są różne, sprowadzamy je do wspólnego mianownika, tak jak przy dodawaniu.
Upraszczanie ułamków
Upraszczanie ułamków to dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Chcemy uzyskać najmniejsze możliwe liczby.
Na przykład: 2/4. Możemy podzielić licznik i mianownik przez 2. Otrzymujemy 1/2.
Wyobraź sobie, że masz 2 kawałki pizzy z 4. To to samo, co jeden kawałek z 2. Czyli połowa pizzy.
Upraszczamy ułamek, aż nie da się go bardziej podzielić. Wtedy ułamek jest w najprostszej postaci.
Szukamy największego wspólnego dzielnika licznika i mianownika i dzielimy przez niego obie liczby.
Gratulacje! Znasz już podstawy ułamków. Powodzenia na Sprawdzianie z Ułamków!
