Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z ułamków dziesiętnych w 5 klasie? Super! Ten przewodnik pomoże Ci usystematyzować wiedzę i poczuć się pewniej. Powodzenia!
Co to są ułamki dziesiętne?
Ułamki dziesiętne to po prostu inny sposób zapisu ułamków zwykłych, które w mianowniku mają 10, 100, 1000 itd.
Na przykład: 1/10 to 0,1; 25/100 to 0,25.
Pamiętaj: Przecinek oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
Zapisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych
Żeby zapisać ułamek dziesiętny, piszemy część całkowitą, przecinek i część ułamkową.
Przykład: Dwie całe i pięć setnych zapisujemy jako 2,05.
Czytamy ułamki dziesiętne, podając część całkowitą, a potem część ułamkową, mówiąc, ile jest dziesiątych, setnych, tysięcznych itd.
Na przykład: 3,14 czytamy jako trzy całe i czternaście setnych.
Porównywanie ułamków dziesiętnych
Jak porównać, który ułamek dziesiętny jest większy?
1. Porównujemy części całkowite. Ten ułamek, który ma większą część całkowitą, jest większy.
Na przykład: 5,2 > 4,8 (bo 5 > 4).
2. Jeśli części całkowite są równe, porównujemy cyfry po przecinku po kolei: najpierw dziesiąte, potem setne, tysięczne itd.
Na przykład: 2,35 > 2,31 (bo 5 > 1).
Ważne: Możemy dopisać zera na końcu ułamka dziesiętnego, nie zmieniając jego wartości. Na przykład 0,5 = 0,50 = 0,500.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Podczas dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych najważniejsze to:
1. Zapisywać ułamki tak, aby przecinek był pod przecinkiem.
2. Dodawać lub odejmować cyfry w odpowiednich kolumnach (dziesiąte do dziesiątych, setne do setnych itd.).
Przykład dodawania:
1,25 + 3,40 ------ 4,65
Przykład odejmowania:
5,78 - 2,13 ------ 3,65
Może się zdarzyć, że będziesz musiał pożyczyć od kolejnej cyfry, tak jak przy zwykłym odejmowaniu.
Mnożenie ułamków dziesiętnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych robimy tak:
1. Mnożymy ułamki jakby nie było przecinków.
2. W wyniku przesuwamy przecinek w lewo o tyle miejsc, ile łącznie jest cyfr po przecinku w obu mnożonych ułamkach.
Przykład: 1,2 * 0,3
1. 12 * 3 = 36
2. W 1,2 jest jedna cyfra po przecinku, a w 0,3 też jedna. Razem 2 cyfry.
3. Przesuwamy przecinek w 36 o 2 miejsca w lewo: 0,36.
Zatem 1,2 * 0,3 = 0,36.
Dzielenie ułamków dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych:
1. Jeśli dzielimy ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, dzielimy tak jak zwykle, pamiętając o przecinku w wyniku (w tym samym miejscu, co w dzielnej).
Przykład: 6,4 : 2 = 3,2
2. Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, musimy przesunąć przecinek w dzielnej i dzielniku o tyle miejsc w prawo, aby dzielnik stał się liczbą naturalną.
Przykład: 4,8 : 0,2
Przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo w obu liczbach: 48 : 2 = 24.
Zatem 4,8 : 0,2 = 24.
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie
Żeby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, dzielimy licznik przez mianownik.
Na przykład: 1/4 = 1 : 4 = 0,25.
Żeby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły, zapisujemy go jako ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd. i skracamy, jeśli się da.
Na przykład: 0,75 = 75/100 = 3/4.
Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych
Zaokrąglanie polega na przybliżeniu liczby do najbliższej wartości z określonej dokładnością.
1. Określ, do którego miejsca zaokrąglamy (np. do dziesiątych, setnych).
2. Sprawdź cyfrę znajdującą się bezpośrednio za tym miejscem.
3. Jeśli ta cyfra jest mniejsza niż 5, zaokrąglamy w dół (czyli zostawiamy cyfrę na miejscu, do którego zaokrąglamy, bez zmian).
4. Jeśli ta cyfra jest równa lub większa niż 5, zaokrąglamy w górę (czyli zwiększamy cyfrę na miejscu, do którego zaokrąglamy, o 1).
Przykład: Zaokrąglanie 3,1415 do setnych.
Cyfra za setnymi to 1 (mniejsza niż 5), więc zaokrąglamy w dół: 3,14.
Przykład: Zaokrąglanie 2,789 do dziesiątych.
Cyfra za dziesiątymi to 8 (większa niż 5), więc zaokrąglamy w górę: 2,8.
Podsumowanie
Ułamki dziesiętne to sposób zapisu ułamków o mianownikach 10, 100, 1000 itd.
Pamiętaj o odpowiednim zapisie i odczytywaniu ułamków dziesiętnych.
Porównuj ułamki, zaczynając od części całkowitych, a potem cyfr po przecinku.
Dodawaj i odejmuj ułamki, pilnując, aby przecinek był pod przecinkiem.
Mnożąc ułamki, przesuń przecinek o odpowiednią liczbę miejsc.
Dzieląc, zamień dzielnik na liczbę naturalną.
Umiej zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie.
Naucz się zaokrąglać ułamki.
Dasz radę! Powodzenia na sprawdzianie!
