Witaj! Przygotowujesz się do sprawdzianu z ułamków dziesiętnych w 5 klasie? Świetnie! Ten artykuł pomoże Ci zrozumieć najważniejsze zagadnienia.
Czym są ułamki dziesiętne?
Ułamki dziesiętne to sposób zapisywania liczb, które nie są całkowite. Wykorzystują one przecinek (lub kropkę w niektórych krajach) do oddzielenia części całkowitej od części ułamkowej.
Na przykład: 3,14, 0,75, 12,5 to ułamki dziesiętne.
Część całkowita i ułamkowa
W ułamku 3,14, liczba 3 to część całkowita, a 14 to część ułamkowa.
Część ułamkowa reprezentuje liczbę mniejszą od 1.
Zapisywanie ułamków zwykłych jako dziesiętne
Niektóre ułamki zwykłe można łatwo zamienić na ułamki dziesiętne.
Na przykład: 1/2 = 0,5, 1/4 = 0,25, 3/4 = 0,75.
Jak to zrobić? Szukamy ułamka równoważnego z mianownikiem 10, 100, 1000 itd.
1/2 możemy rozszerzyć do 5/10, co daje 0,5.
1/4 możemy rozszerzyć do 25/100, co daje 0,25.
Porównywanie ułamków dziesiętnych
Porównywanie ułamków dziesiętnych jest podobne do porównywania liczb całkowitych, ale trzeba uważać na przecinek.
Najpierw porównujemy części całkowite. Jeśli są różne, to ten ułamek, który ma większą część całkowitą, jest większy.
Na przykład: 5,2 > 4,8, bo 5 > 4.
Jeśli części całkowite są równe, porównujemy cyfry po przecinku, zaczynając od pierwszej.
Na przykład: 3,14 < 3,2, bo 1 < 2 (porównujemy cyfry dziesiąte).
Jeśli cyfry dziesiąte są równe, porównujemy cyfry setne i tak dalej.
Na przykład: 2,56 > 2,52, bo 6 > 2 (porównujemy cyfry setne).
Czasami trzeba dopisać zero na końcu ułamka, żeby móc porównać.
Na przykład: 1,2 i 1,25. Możemy zapisać 1,2 jako 1,20. Wtedy widzimy, że 1,20 < 1,25.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych jest proste, jeśli ustawimy liczby tak, aby przecinki były jeden pod drugim.
Na przykład:
2,35 + 1,42 ------- 3,77
I:
5,67 - 2,15 ------- 3,52
Pamiętaj o dopisywaniu zer, jeśli brakuje cyfr po przecinku.
Na przykład: 4,5 + 1,23 możemy zapisać jako 4,50 + 1,23.
Mnożenie ułamków dziesiętnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych zaczynamy tak, jakby nie było przecinków.
Na przykład: 2,5 * 1,2:
25 * 12 ------- 50 + 25 ------- 300
Następnie zliczamy, ile cyfr jest po przecinku w obu liczbach łącznie. W naszym przykładzie są 2 cyfry (jedna w 2,5 i jedna w 1,2).
Przesuwamy przecinek w wyniku o tyle miejsc w lewo, ile cyfr zliczyliśmy. Czyli w 300 przesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo, co daje 3,00, czyli 3.
Zatem 2,5 * 1,2 = 3.
Dzielenie ułamków dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych wymaga trochę więcej uwagi. Najpierw przesuwamy przecinek w dzielniku (liczbie, przez którą dzielimy) tak, żeby stała się liczbą całkowitą.
Na przykład: 4,8 : 1,2. Przesuwamy przecinek w 1,2 o jedno miejsce w prawo, otrzymując 12.
O tyle samo miejsc przesuwamy przecinek w dzielnej (liczbie, którą dzielimy). W 4,8 przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo, otrzymując 48.
Teraz dzielimy 48 : 12 = 4.
Zatem 4,8 : 1,2 = 4.
Jeśli dzielna jest liczbą całkowitą, a dzielnik jest ułamkiem dziesiętnym, to przesuwamy przecinek w dzielniku i dopisujemy tyle zer w dzielnej, o ile miejsc przesunęliśmy przecinek w dzielniku.
Na przykład: 5 : 0,2. Przesuwamy przecinek w 0,2 o jedno miejsce w prawo, otrzymując 2. Dopisujemy jedno zero do 5, otrzymując 50. Teraz dzielimy 50 : 2 = 25.
Zatem 5 : 0,2 = 25.
Praktyczne zastosowania ułamków dziesiętnych
Ułamki dziesiętne są używane na co dzień, na przykład przy mierzeniu długości, wagi, pieniędzy (złote i grosze) i wielu innych.
Pamiętaj, że ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej będziesz rozwiązywać zadań, tym lepiej zrozumiesz ułamki dziesiętne.
Powodzenia na sprawdzianie!
