Hej! Zaraz sprawdzian z procentów? Bez obaw, damy radę! Przejdziemy przez najważniejsze zagadnienia krok po kroku.
Czym są Procenty?
Procent to po prostu ułamek o mianowniku 100. Inaczej mówiąc, to setna część czegoś.
Zapis 1% oznacza 1/100, czyli jedną setną.
Symbol % zastępuje dzielenie przez 100.
Zamiana Ułamków na Procenty
Aby zamienić ułamek na procent, musimy go rozszerzyć lub skrócić tak, aby w mianowniku było 100.
Na przykład, ułamek 1/2. Mnożymy licznik i mianownik przez 50. Otrzymujemy 50/100, czyli 50%.
Jeśli nie da się łatwo doprowadzić do mianownika 100, pomnóż ułamek przez 100%.
Przykład: 3/8 * 100% = 300%/8 = 37.5%
Zamiana Procentów na Ułamki
Zamiana procentu na ułamek jest prosta. Dzielimy liczbę procentów przez 100.
25% = 25/100 = 1/4
150% = 150/100 = 3/2
Pamiętaj o upraszczaniu ułamków!
Obliczanie Procentu Danej Liczby
To jedno z najważniejszych zastosowań procentów. Używamy go bardzo często w życiu codziennym.
Chcemy obliczyć X% z liczby Y.
Zamieniamy X% na ułamek lub liczbę dziesiętną.
Mnożymy ułamek (lub liczbę dziesiętną) przez liczbę Y.
Przykład: Oblicz 20% z 80.
20% = 20/100 = 0.2
0.2 * 80 = 16
Odp.: 20% z 80 to 16.
Inny Sposób - Proporcja
Możemy użyć proporcji. Y to 100%, a my szukamy, ile to X%.
Ustawiamy proporcję: Y – 100%; Z – X%. Gdzie Z to szukana wartość.
Mnożymy "na krzyż": Y * X = 100 * Z.
Wyliczamy Z: Z = (Y * X) / 100.
Dla przykładu 20% z 80: 80 – 100%; Z – 20%.
Z = (80 * 20) / 100 = 1600 / 100 = 16
Obliczanie, Jakim Procentem Jednej Liczby Jest Druga Liczba
Pytamy: Ile procent liczby Y stanowi liczba X?
Dzielimy liczbę X przez liczbę Y.
Mnożymy wynik przez 100%.
Przykład: Ile procent liczby 50 stanowi liczba 10?
(10/50) * 100% = 0.2 * 100% = 20%
Odp.: Liczba 10 stanowi 20% liczby 50.
Proporcja i Tutaj!
Możemy znowu użyć proporcji. Y to 100%, a my szukamy, ile procent to X.
Ustawiamy proporcję: Y – 100%; X – Z%. Gdzie Z% to szukany procent.
Mnożymy "na krzyż": Y * Z = 100 * X.
Wyliczamy Z: Z = (100 * X) / Y.
Dla przykładu: Ile procent liczby 50 stanowi liczba 10? 50 – 100%; 10 – Z%.
Z = (100 * 10) / 50 = 1000 / 50 = 20
Podwyżki i Obniżki o Procent
Podwyżka o procent to dodanie do danej liczby jej określonego procentu.
Obniżka o procent to odjęcie od danej liczby jej określonego procentu.
Przykład: Cena towaru to 120 zł. Podnosimy cenę o 10%.
Obliczamy 10% z 120 zł: 10% * 120 = 0.1 * 120 = 12 zł.
Dodajemy do ceny początkowej: 120 zł + 12 zł = 132 zł.
Cena po podwyżce to 132 zł.
Przykład: Cena towaru to 120 zł. Obniżamy cenę o 10%.
Obliczamy 10% z 120 zł: 10% * 120 = 0.1 * 120 = 12 zł.
Odejmujemy od ceny początkowej: 120 zł - 12 zł = 108 zł.
Cena po obniżce to 108 zł.
Szybszy Sposób
Podwyżka o X% oznacza, że nowa wartość to 100% + X% starej wartości.
Obniżka o X% oznacza, że nowa wartość to 100% - X% starej wartości.
Dla podwyżki o 10% : 100% + 10% = 110% = 1.1. Mnożymy starą cenę przez 1.1.
Dla obniżki o 10% : 100% - 10% = 90% = 0.9. Mnożymy starą cenę przez 0.9.
Przykłady Zadaniowe
Staraj się zawsze zrozumieć treść zadania. Zastanów się, co masz obliczyć. Użyj proporcji, ułamków lub wzorów – to zależy od Ciebie, co wolisz!
Pamiętaj o jednostkach!
Podsumowanie
- Procent to ułamek o mianowniku 100.
- Zamiana ułamków na procenty: doprowadź do mianownika 100 lub pomnóż przez 100%.
- Zamiana procentów na ułamki: podziel przez 100.
- Obliczanie procentu danej liczby: zamień procent na ułamek/liczbę dziesiętną i pomnóż.
- Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga: podziel i pomnóż przez 100%.
- Podwyżki i obniżki: dodaj lub odejmij odpowiedni procent.
- Pamiętaj o proporcjach - zawsze działają!
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
