Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z pierwiastków w 7 klasie? Super! Zrobimy to razem krok po kroku. Będę Twoim przewodnikiem. Zaczynajmy!
Co to jest pierwiastek?
Pierwiastek to odwrotność potęgowania. Pamiętasz potęgi? Np. 2 do potęgi 2 to 4 (22 = 4).
Pierwiastek kwadratowy z 4 to 2 (√4 = 2). Szukamy liczby, która pomnożona przez samą siebie da nam liczbę pod pierwiastkiem.
Oznaczenia
Symbol pierwiastka to √. Liczba pod pierwiastkiem nazywa się liczbą pierwiastkowaną.
√9 = 3 (bo 3 * 3 = 9)
Pierwiastek kwadratowy (√) – szukamy liczby, która pomnożona przez siebie da liczbę pierwiastkowaną.
Możemy mieć też pierwiastek sześcienny (3√) – szukamy liczby, która pomnożona przez siebie 3 razy da liczbę pierwiastkowaną. Np. 3√8 = 2 (bo 2 * 2 * 2 = 8)
Pierwiastki kwadratowe – podstawy
Najczęściej będziesz liczyć pierwiastki kwadratowe. Naucz się ich na pamięć!
√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10
Zapamiętanie tych podstawowych pierwiastków bardzo Ci pomoże. Spróbuj sobie je powtarzać.
Pierwiastki sześcienne – wprowadzenie
Pierwiastki sześcienne działają podobnie, ale szukamy liczby, która pomnożona przez siebie 3 razy da liczbę pod pierwiastkiem.
3√1 = 1
3√8 = 2
3√27 = 3
3√64 = 4
3√125 = 5
Warto znać te podstawowe pierwiastki sześcienne. Ułatwią Ci rozwiązywanie zadań.
Działania na pierwiastkach
Mnożenie i dzielenie pierwiastków: Możemy mnożyć i dzielić pierwiastki tego samego stopnia.
√a * √b = √(a*b)
√a / √b = √(a/b)
Przykład: √4 * √9 = √(4*9) = √36 = 6
Przykład: √100 / √4 = √(100/4) = √25 = 5
Dodawanie i odejmowanie pierwiastków: Możemy dodawać i odejmować tylko te same pierwiastki.
a√b + c√b = (a+c)√b
a√b - c√b = (a-c)√b
Przykład: 2√3 + 5√3 = 7√3
Przykład: 7√5 - 3√5 = 4√5
Wyłączanie czynnika przed pierwiastek
Czasami możemy wyłączyć czynnik przed pierwiastek, aby uprościć wyrażenie.
√12 = √(4*3) = √4 * √3 = 2√3
Znajdujemy kwadrat, który jest dzielnikiem liczby pod pierwiastkiem, wyciągamy pierwiastek z tego kwadratu i zapisujemy go przed pierwiastkiem.
√50 = √(25*2) = √25 * √2 = 5√2
Włączanie czynnika pod pierwiastek
Możemy też włączyć czynnik pod pierwiastek. Wykonujemy działanie odwrotne do wyłączania.
2√3 = √(22 * 3) = √(4*3) = √12
Podnosimy liczbę przed pierwiastkiem do kwadratu i mnożymy przez liczbę pod pierwiastkiem.
5√2 = √(52 * 2) = √(25 * 2) = √50
Przykładowe zadania
Oblicz: √16 + √25 = 4 + 5 = 9
Oblicz: √81 - √9 = 9 - 3 = 6
Oblicz: √4 * √25 = 2 * 5 = 10
Oblicz: √100 / √4 = 10 / 2 = 5
Uprość: √18 = √(9*2) = √9 * √2 = 3√2
Pamiętaj!
Uważaj na znaki! Błędy w znakach to częsty problem.
Sprawdzaj swoje odpowiedzi! Zawsze warto upewnić się, że wynik jest poprawny.
Praktyka czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz pierwiastki.
Podsumowanie
Brawo! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia związane z pierwiastkami. Przypomnijmy:
- Pierwiastek to odwrotność potęgowania.
- Znamy pierwiastki kwadratowe i sześcienne.
- Możemy mnożyć i dzielić pierwiastki tego samego stopnia.
- Możemy dodawać i odejmować tylko te same pierwiastki.
- Możemy wyłączać czynnik przed pierwiastek i włączać czynnik pod pierwiastek.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie! Pamiętaj, że najważniejsza jest praktyka i zrozumienie podstaw. Jeśli będziesz mieć jakieś pytania, śmiało pytaj. Dasz radę!
