Witajcie ósmoklasiści! Przed Wami sprawdzian z matematyki. Bez obaw, razem damy radę! Ten przewodnik pomoże Wam się przygotować.
Potęgi i Pierwiastki
Potęgi to skrócony zapis mnożenia. Na przykład, 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Zapamiętajcie: an to a pomnożone przez siebie n razy.
Działania na Potęgach
Mnożenie potęg o tej samej podstawie: am * an = am+n.
Dzielenie potęg o tej samej podstawie: am / an = am-n.
Potęgowanie potęgi: (am)n = am*n.
Potęga iloczynu: (a * b)n = an * bn.
Potęga ilorazu: (a / b)n = an / bn.
Pierwiastki to operacja odwrotna do potęgowania. Na przykład, √9 = 3, ponieważ 32 = 9.
√a to liczba, która podniesiona do kwadratu daje a.
Działania na Pierwiastkach
√a * √b = √(a * b)
√a / √b = √(a / b)
Pamiętajcie o upraszczaniu pierwiastków! Na przykład, √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.
Wyrażenia Algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia, w których występują liczby, litery i znaki działań.
Na przykład: 3x + 2y - 5.
Jednomiany i Sumy Algebraiczne
Jednomian to wyrażenie algebraiczne, które jest iloczynem liczb i liter. Na przykład: 5x, -2ab, 7.
Suma algebraiczna to suma jednomianów. Na przykład: 3x + 2y - 5.
Redukcja Wyrazów Podobnych
Możemy dodawać lub odejmować tylko wyrazy podobne, czyli te, które mają te same litery w tych samych potęgach. Na przykład: 3x + 5x = 8x.
Mnożenie Sum Algebraicznych
(a + b)(c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d
Pamiętajcie o kolejności działań!
Równania
Równanie to równość, w której występuje niewiadoma (zazwyczaj oznaczana jako x).
Celem rozwiązania równania jest znalezienie wartości niewiadomej, która spełnia równanie.
Rozwiązywanie Równań
Dodajemy lub odejmujemy to samo do obu stron równania.
Mnożymy lub dzielimy obie strony równania przez to samo (oprócz zera).
Przenosimy wyrazy z jednej strony na drugą, zmieniając ich znaki.
Na przykład: 2x + 3 = 7. Odejmujemy 3 od obu stron: 2x = 4. Dzielimy obie strony przez 2: x = 2.
Układy Równań
Układ równań to zbiór dwóch lub więcej równań, w których występują te same niewiadome.
Celem rozwiązania układu równań jest znalezienie wartości niewiadomych, które spełniają wszystkie równania w układzie.
Metody Rozwiązywania Układów Równań
Metoda podstawiania: Wyznaczamy jedną niewiadomą z jednego równania i podstawiamy ją do drugiego równania.
Metoda przeciwnych współczynników: Mnożymy równania przez takie liczby, aby przy jednej z niewiadomych otrzymać przeciwne współczynniki, a następnie dodajemy równania stronami.
Geometria
Pola i Obwody Figur Płaskich
Zapamiętajcie wzory na pola i obwody podstawowych figur: kwadrat, prostokąt, trójkąt, równoległobok, romb, trapez, koło.
Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej: a2 + b2 = c2.
Własności Trójkątów
Suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni.
Rodzaje trójkątów: równoboczny, równoramienny, prostokątny.
Własności Czworokątów
Suma kątów w czworokącie wynosi 360 stopni.
Rodzaje czworokątów: kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez.
Procenty
Procent to setna część całości. 1% = 1/100 = 0,01.
Obliczanie Procentu Danej Liczby
Aby obliczyć p% z liczby a, mnożymy a przez p/100.
Obliczanie Liczby, Gdy Dany Jest Jej Procent
Jeżeli p% liczby a wynosi b, to a = b / (p/100).
Obliczanie, O Ile Procent Zmieniła Się Liczba
Obliczamy różnicę między nową a starą liczbą, dzielimy przez starą liczbę i mnożymy przez 100%.
Podsumowanie
Przed sprawdzianem powtórzcie: działania na potęgach i pierwiastkach, wyrażenia algebraiczne, rozwiązywanie równań i układów równań, wzory na pola i obwody figur, twierdzenie Pitagorasa oraz obliczenia procentowe.
Pamiętajcie o uważnym czytaniu zadań i sprawdzaniu swoich odpowiedzi. Powodzenia!
