Sprawdzian Z Matematyki Klasa 8 Liczby I Działania

Hej Ósmoklasisto! Gotowy na sprawdzian z Liczb i Działań? Bez obaw, razem damy radę! Ten przewodnik pomoże Ci usystematyzować wiedzę i poczuć się pewniej.

Działania na Liczbach Naturalnych i Całkowitych

Zacznijmy od podstaw. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań!

Kolejność wykonywania działań:

1. Nawiasy

2. Potęgowanie i pierwiastkowanie

3. Mnożenie i dzielenie

4. Dodawanie i odejmowanie

Jeżeli masz kilka działań tego samego rzędu (np. tylko mnożenie i dzielenie), wykonuj je od lewej do prawej.

Liczby naturalne to 1, 2, 3, 4... i tak dalej. Używamy ich do liczenia.

Liczby całkowite to liczby naturalne, zero i liczby ujemne: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...

Pamiętaj o znakach! Dodawanie i odejmowanie liczb ujemnych może być mylące. Pomyśl o tym jak o długu i oszczędnościach.

Przykłady:

Przykład 1: 5 + (3 * 2) - 1 = 5 + 6 - 1 = 11 - 1 = 10

Przykład 2: -3 + 7 - 2 = 4 - 2 = 2

Przykład 3: 12 / 4 * 2 = 3 * 2 = 6

Ułamki Zwykłe i Dziesiętne

Ułamki to części całości. Dzielimy je na ułamki zwykłe (np. 1/2, 3/4) i ułamki dziesiętne (np. 0,5, 0,75).

Aby dodać lub odjąć ułamki zwykłe, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika.

Mnożenie ułamków zwykłych jest proste: mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.

Dzielenie ułamków zwykłych: mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego.

Ułamki dziesiętne dodajemy, odejmujemy, mnożymy i dzielimy podobnie jak liczby całkowite, pamiętając o przecinku.

Przykłady:

Przykład 1: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4

Przykład 2: 2/3 * 1/5 = 2/15

Przykład 3: 0,5 + 0,25 = 0,75

Przykład 4: 1,2 * 0,3 = 0,36

Potęgi i Pierwiastki

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie.

Na przykład: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8

Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania. Pytamy: jaka liczba podniesiona do danej potęgi da nam zadaną liczbę?

Na przykład: √9 = 3, bo 3² = 9

Pamiętaj o własnościach potęg! Ułatwiają obliczenia.

Własności potęg:

• a^m * aⁿ = a^m+n
• a^m / aⁿ = a^m-n
• (a^m)ⁿ = a^m*n

Przykłady:

Przykład 1: 3² * 3³ = 3⁵ = 243

Przykład 2: √16 = 4

Przykład 3: (2²)³ = 2⁶ = 64

Działania na Pierwiastkach

Możemy dodawać i odejmować pierwiastki, jeśli mają taką samą liczbę pod pierwiastkiem i ten sam stopień pierwiastka. Traktujemy pierwiastek jak niewiadomą.

Na przykład: 2√3 + 5√3 = 7√3

Mnożenie i dzielenie pierwiastków jest możliwe, jeżeli mają ten sam stopień pierwiastka.

Na przykład: √2 * √8 = √16 = 4

Pamiętaj o wyłączaniu czynnika przed znak pierwiastka! To często upraszcza obliczenia.

Na przykład: √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3

Przykłady:

Przykład 1: 3√5 - √5 = 2√5

Przykład 2: √3 * √12 = √36 = 6

Przykład 3: √20 = √(4 * 5) = 2√5

Procenty

Procent to setna część całości. Oznaczamy go symbolem "%".

Obliczanie procentu danej liczby: zamieniamy procent na ułamek (np. 25% = 0,25) i mnożymy przez tę liczbę.

Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga: dzielimy drugą liczbę przez pierwszą i mnożymy przez 100%.

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent: dzielimy dany procent przez wartość procentową (zamienioną na ułamek).

Przykłady:

Przykład 1: 20% z 50 = 0,20 * 50 = 10

Przykład 2: Jakim procentem liczby 20 jest liczba 5? 5 / 20 * 100% = 25%

Przykład 3: Jeżeli 10% pewnej liczby to 3, to jaka to liczba? 3 / 0,10 = 30

Podsumowanie

Gratulacje! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia z Liczb i Działań. Pamiętaj o:

• Kolejności wykonywania działań.
• Działaniach na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
• Własnościach potęg i pierwiastków.
• Obliczeniach procentowych.

Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!