Sprawdzian Z Matematyki Klasa 8 Dział 2

Witajcie ósmoklasiści! Czeka Was sprawdzian z działu 2. Bez obaw! Razem go pokonamy.

Potęgi - Podstawowe Pojęcia

Zacznijmy od podstaw. Potęga to skrócony zapis mnożenia.

Na przykład, 2³ = 2 * 2 * 2 = 8.

Liczba 2 to podstawa potęgi. Liczba 3 to wykładnik potęgi.

Pamiętajcie o nazewnictwie! To ważne.

Działania na Potęgach o Tej Samej Podstawie

Mnożenie potęg: a^m * aⁿ = a^m+n. Dodajemy wykładniki!

Przykład: 5² * 5³ = 5²⁺³ = 5⁵.

Dzielenie potęg: a^m / aⁿ = a^m-n. Odejmujemy wykładniki!

Przykład: 7⁵ / 7² = 7^5-2 = 7³.

Potęgowanie potęgi: (a^m)ⁿ = a^m*n. Mnożymy wykładniki!

Przykład: (3²)⁴ = 3^2*4 = 3⁸.

Uważajcie na kolejność działań. Potęgowanie ma pierwszeństwo!

Działania na Potęgach o Tym Samym Wykładniku

Mnożenie potęg: aⁿ * bⁿ = (a * b)ⁿ. Mnożymy podstawy!

Przykład: 2³ * 4³ = (2 * 4)³ = 8³.

Dzielenie potęg: aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ. Dzielimy podstawy!

Przykład: 6² / 3² = (6 / 3)² = 2².

Potęgi o Wykładniku Całkowitym Ujemnym

Potęga o wykładniku ujemnym: a^-n = 1 / aⁿ.

Zamieniamy potęgę na odwrotność potęgi z wykładnikiem dodatnim.

Przykład: 2^-3 = 1 / 2³ = 1 / 8.

Pamiętajcie! a musi być różne od zera.

Notacja Wykładnicza

Notacja wykładnicza to sposób zapisu bardzo dużych lub bardzo małych liczb.

Zapisujemy liczbę w postaci a * 10ⁿ, gdzie 1 ≤ |a| < 10, a n jest liczbą całkowitą.

Przykład: 3200000 = 3,2 * 10⁶.

Przykład: 0,00005 = 5 * 10^-5.

Policzcie, ile miejsc przesunęliście przecinek!

Pierwiastki - Podstawowe Pojęcia

Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania.

Na przykład, √9 = 3, ponieważ 3² = 9.

√ to znak pierwiastka. 9 to liczba podpierwiastkowa.

Pierwiastek kwadratowy to pierwiastek stopnia drugiego.

Pierwiastek sześcienny to pierwiastek stopnia trzeciego. Oznaczamy go ³√.

Przykład: ³√8 = 2, ponieważ 2³ = 8.

Działania na Pierwiastkach

Pierwiastek z iloczynu: √(a * b) = √a * √b.

Przykład: √16 * √9 = √(16 * 9) = √144 = 12.

Pierwiastek z ilorazu: √(a / b) = √a / √b.

Przykład: √100 / √4 = √(100 / 4) = √25 = 5.

Pamiętajcie! a i b muszą być nieujemne.

Wyłączanie Czynnika Przed Pierwiastek

Znajdujemy największy kwadrat lub sześcian, który dzieli liczbę podpierwiastkową.

Przykład: √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2.

Przykład: ³√24 = ³√(8 * 3) = ³√8 * ³√3 = 2³√3.

Ćwiczcie! To wymaga wprawy.

Włączanie Czynnika Pod Pierwiastek

Podnosimy czynnik do potęgi zgodnej ze stopniem pierwiastka i włączamy go pod pierwiastek.

Przykład: 5√2 = √(5² * 2) = √(25 * 2) = √50.

Przykład: 2³√3 = ³√(2³ * 3) = ³√(8 * 3) = ³√24.

To odwrotność wyłączania czynnika. Spróbujcie to zrozumieć.

Usuwanie Niewymierności z Mianownika

Mnożymy licznik i mianownik przez taki czynnik, aby w mianowniku nie było pierwiastka.

Mianownik z jednym pierwiastkiem: a / √b = (a * √b) / (√b * √b) = (a√b) / b.

Przykład: 2 / √3 = (2 * √3) / (√3 * √3) = (2√3) / 3.

Ćwiczcie różne przykłady. To się przyda.

Podsumowanie

Gratulacje! Przeszliśmy przez cały materiał.

Kluczowe pojęcia: Potęga, podstawa, wykładnik, notacja wykładnicza, pierwiastek kwadratowy, pierwiastek sześcienny.

Kluczowe umiejętności: Działania na potęgach, działania na pierwiastkach, wyłączanie i włączanie czynnika, usuwanie niewymierności.

Pamiętajcie o systematyczności i rozwiązywaniu zadań. Im więcej ćwiczycie, tym lepiej!

Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Was!