W klasie 7 matematyka staje się bardziej zaawansowana. Jednym z pierwszych tematów, które omawiamy, są liczby i działania. Zrozumienie tych podstaw jest kluczowe do dalszej nauki. Często na początku roku szkolnego piszemy sprawdzian z tej tematyki. Zobaczmy, co może się na nim pojawić.
Rodzaje Liczb
Musimy znać różne rodzaje liczb. To podstawa. Oto kilka z nich, które warto przypomnieć przed sprawdzianem.
Liczby Naturalne
Liczby naturalne to liczby, którymi liczymy. Zaczynają się od 1 i idą w górę: 1, 2, 3, 4, 5... Nie ma wśród nich ułamków ani liczb ujemnych. Czasami do liczb naturalnych zalicza się zero (0), ale to zależy od definicji używanej w danej książce lub przez nauczyciela.
Liczby Całkowite
Liczby całkowite to liczby naturalne, ich liczby przeciwne (ujemne) i zero. Obejmują one: ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Zauważ, że każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą. Liczby całkowite nie mają części ułamkowych.
Liczby Wymierne
Liczby wymierne to liczby, które można zapisać jako ułamek, gdzie licznik i mianownik są liczbami całkowitymi, a mianownik jest różny od zera. Przykłady to: 1/2, -3/4, 5, -2, 0. Liczby wymierne mają rozwinięcia dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Na przykład 1/3 = 0.3333..., gdzie 3 się powtarza.
Liczby Niewymierne
Liczby niewymierne to liczby, których nie można zapisać jako ułamek dwóch liczb całkowitych. Ich rozwinięcia dziesiętne są nieskończone i nieokresowe. Przykładami są pierwiastek kwadratowy z 2 (√2) oraz liczba pi (π).
Liczby Rzeczywiste
Liczby rzeczywiste to wszystkie liczby wymierne i niewymierne razem wzięte. Wszystkie liczby, z którymi zwykle pracujemy w szkole, należą do zbioru liczb rzeczywistych. Możemy je przedstawić na osi liczbowej.
Działania na Liczbach
Na sprawdzianie pojawią się zadania z różnymi działaniami. Trzeba pamiętać o kolejności wykonywania działań i właściwościach tych działań.
Kolejność Działań
Kolejność działań jest bardzo ważna. Pamiętamy o regule Kolejność Działań: Najpierw wykonujemy działania w nawiasach, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie. Jeżeli mamy działania o tym samym priorytecie, wykonujemy je od lewej do prawej.
Przykład: 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14. Gdybyśmy dodali najpierw, wynik byłby błędny: (2+3)*4 = 5*4 = 20. Pamiętajmy o nawiasach!
Działania na Ułamkach
Sprawdzian na pewno będzie zawierał zadania z działaniami na ułamkach. Musimy umieć dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i dziesiętne. Przed dodawaniem lub odejmowaniem ułamków zwykłych, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Mnożenie ułamków jest proste: mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność dzielnika.
Przykład dodawania ułamków: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Przykład mnożenia ułamków: 1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3. Przykład dzielenia ułamków: 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4.
Działania na Liczbach Ujemnych
Działania na liczbach ujemnych wymagają ostrożności. Dodawanie liczb o różnych znakach polega na odjęciu od większej wartości bezwzględnej mniejszej wartości bezwzględnej i nadaniu wyniku znaku liczby o większej wartości bezwzględnej. Mnożenie i dzielenie liczb o jednakowych znakach daje wynik dodatni, a o różnych znakach - wynik ujemny.
Przykład: -5 + 3 = -2. Przykład: -2 * -3 = 6. Przykład: -10 / 2 = -5.
Potęgowanie i Pierwiastkowanie
Potęgowanie to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Np. 23 = 2 * 2 * 2 = 8. Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba, która podniesiona do kwadratu daje a. Np. √9 = 3, ponieważ 32 = 9. Na sprawdzianie mogą pojawić się zadania z obliczaniem potęg i pierwiastków.
Zadania Tekstowe
Często na sprawdzianie pojawiają się zadania tekstowe. Trzeba umieć przeczytać zadanie ze zrozumieniem, wyodrębnić dane i szukane, ułożyć równanie lub wyrażenie arytmetyczne i je rozwiązać. Ważne jest, żeby odpowiedzieć na pytanie zadane w zadaniu.
Przykład: Ania ma 15 zł, a Kasia ma 2 razy więcej. Ile pieniędzy mają razem? Rozwiązanie: Kasia ma 15 * 2 = 30 zł. Razem mają 15 + 30 = 45 zł. Odpowiedź: Ania i Kasia mają razem 45 zł.
Przykładowe Zadania
Spójrzmy na kilka przykładów zadań, które mogą pojawić się na sprawdzianie:
- Oblicz: (5 + 2 * 3) - 10 / 2
- Uprość wyrażenie: 2x + 3y - x + y
- Oblicz: 1/4 + 2/3
- Oblicz: (-3) * (-5) + (-2)
- Rozwiąż zadanie: Cena zeszytu wynosi 2 zł, a długopisu 3 zł. Ile zapłacimy za 3 zeszyty i 2 długopisy?
Rozwiązania:
- (5 + 6) - 5 = 11 - 5 = 6
- x + 4y
- 3/12 + 8/12 = 11/12
- 15 - 2 = 13
- 3 * 2 + 2 * 3 = 6 + 6 = 12 zł
Pamiętaj o systematycznej nauce i rozwiązywaniu zadań. Powodzenia na sprawdzianie z matematyki!
