Witaj! Przygotowujesz się do sprawdzianu z matematyki, a konkretnie z figur geometrycznych w 7 klasie? Świetnie! Ten artykuł pomoże Ci uporządkować wiedzę i poczuć się pewniej.
Podstawowe Figury Geometryczne
Zacznijmy od podstaw. Figura geometryczna to zbiór punktów na płaszczyźnie lub w przestrzeni.
Punkt i Prosta
Punkt to najprostsza figura. Nie ma wymiarów.
Prosta to linia, która nie ma początku ani końca. Rozciąga się nieskończenie w obie strony. Oznacza się ją małymi literami (np. prosta k) lub dwoma punktami, które na niej leżą (np. prosta AB).
Odcinek
Odcinek to część prostej ograniczona dwoma punktami, zwanymi końcami odcinka. Oznaczamy go np. AB, gdzie A i B to jego końce.
Półprosta
Półprosta ma początek, ale nie ma końca. Rozciąga się nieskończenie w jednym kierunku. Oznaczamy ją np. OA, gdzie O to początek, a A to punkt na półprostej.
Kąty
Kąt to figura geometryczna utworzona przez dwie półproste o wspólnym początku, zwanym wierzchołkiem.
Rodzaje Kątów
Kąt ostry: ma miarę mniejszą niż 90 stopni.
Kąt prosty: ma miarę równą 90 stopni. Oznaczamy go małym kwadracikiem przy wierzchołku.
Kąt rozwarty: ma miarę większą niż 90 stopni, ale mniejszą niż 180 stopni.
Kąt półpełny: ma miarę równą 180 stopni.
Kąt pełny: ma miarę równą 360 stopni.
Kąty przyległe: to dwa kąty, które mają wspólne ramię, a ich pozostałe ramiona tworzą prostą.
Kąty wierzchołkowe: to dwa kąty, które powstały przez przecięcie się dwóch prostych. Są one równe.
Wielokąty
Wielokąt to figura geometryczna ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą. Przykłady: trójkąt, kwadrat, pięciokąt.
Trójkąty
Trójkąt to wielokąt o trzech bokach i trzech kątach.
Podział trójkątów ze względu na boki:
- Trójkąt równoboczny: ma wszystkie boki równe. Ma też wszystkie kąty równe (po 60 stopni).
- Trójkąt równoramienny: ma dwa boki równe (zwane ramionami). Kąty przy podstawie są równe.
- Trójkąt różnoboczny: ma wszystkie boki różnej długości.
Podział trójkątów ze względu na kąty:
- Trójkąt ostrokątny: ma wszystkie kąty ostre.
- Trójkąt prostokątny: ma jeden kąt prosty. Bok leżący naprzeciw kąta prostego nazywa się przeciwprostokątną, a pozostałe dwa boki to przyprostokątne.
- Trójkąt rozwartokątny: ma jeden kąt rozwarty.
Suma kątów w trójkącie wynosi zawsze 180 stopni.
Czworokąty
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech kątach.
Rodzaje czworokątów:
- Kwadrat: ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste.
- Prostokąt: ma wszystkie kąty proste, a boki parami równe.
- Romb: ma wszystkie boki równe. Jego przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy.
- Równoległobok: ma boki parami równoległe i parami równe.
- Trapez: ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Boki równoległe nazywają się podstawami, a pozostałe dwa to ramiona.
- Trapez równoramienny: ma ramiona równej długości.
- Trapez prostokątny: ma co najmniej jeden kąt prosty.
- Deltoid: ma dwie pary sąsiednich boków równych. Jego przekątne przecinają się pod kątem prostym.
Suma kątów w czworokącie wynosi 360 stopni.
Okrąg i Koło
Okrąg to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które są oddalone o stałą odległość od ustalonego punktu, zwanego środkiem okręgu.
Koło to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od ustalonego punktu (środka koła) jest mniejsza lub równa danej odległości (promieniowi koła).
Promień (r): to odcinek łączący środek okręgu (koła) z dowolnym punktem na okręgu.
Średnica (d): to odcinek przechodzący przez środek okręgu (koła) i łączący dwa punkty na okręgu. Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia (d = 2r).
Cięciwa: to odcinek łączący dwa punkty na okręgu.
Łuk: to część okręgu zawarta między dwoma punktami na okręgu.
Pola i Obwody
Na sprawdzianie mogą pojawić się zadania na obliczanie pól (oznaczane jako P) i obwodów (oznaczane jako Ob) figur.
Przykładowe wzory:
- Kwadrat: P = a2, Ob = 4a (a - długość boku)
- Prostokąt: P = a * b, Ob = 2a + 2b (a i b - długości boków)
- Trójkąt: P = (a * h) / 2 (a - długość podstawy, h - wysokość opuszczona na tę podstawę)
- Okrąg: Ob = 2 * π * r (r - promień, π (pi) ≈ 3.14)
- Koło: P = π * r2 (r - promień, π (pi) ≈ 3.14)
- Równoległobok: P = a * h (a - długość podstawy, h - wysokość opuszczona na tą podstawę)
Pamiętaj, żeby zwracać uwagę na jednostki! Pole zawsze wyrażamy w jednostkach kwadratowych (np. cm2, m2), a obwód w jednostkach długości (np. cm, m).
Powodzenia na sprawdzianie! Regularne powtarzanie materiału i rozwiązywanie zadań to klucz do sukcesu.
