Hej siódmoklasisto! Gotowy na Sprawdzian z Matematyki z działu Równania? Nie martw się, to wcale nie jest takie straszne, jak wygląda! Pomyśl o równaniach jak o wadze w sklepie. Musisz utrzymać równowagę!
Co to właściwie jest równanie?
Równanie to taka matematyczna zagadka. Mamy znak = (równa się). Po obu jego stronach znajdują się wyrażenia. Wyobraź sobie wagę szalkową. Po jednej stronie kładziesz jabłka, a po drugiej pomarańcze. Jeśli waga jest w równowadze, jabłka ważą tyle samo, co pomarańcze. Równanie mówi, że to, co jest po lewej stronie musi być równe temu, co jest po prawej.
Przykład: x + 2 = 5. Tutaj x to nasza niewiadoma. Musimy się dowiedzieć, jaką liczbę podstawić za x, żeby równanie było prawdziwe.
Niewiadoma - czyli co?
Niewiadoma to po prostu liczba, której nie znamy. Często oznaczamy ją literą, najczęściej x, ale może to być też y, z, a, b, cokolwiek! Pomyśl o niej jak o paczce prezentów. Wiesz, że coś w niej jest, ale nie wiesz co, dopóki jej nie otworzysz (czyli nie rozwiążesz równania!).
Jak rozwiązywać równania?
Teraz najlepsze! Rozwiązywanie równań to jak odwracanie działania. Musimy tak poprzekształcać równanie, żeby na jednej stronie został sam x, a na drugiej liczba. Wyobraź sobie, że masz labirynt, a x to skarb ukryty na końcu. Musisz znaleźć drogę, żeby go zdobyć!
Zasada nr 1: Przerzucamy na drugą stronę ze zmianą znaku
Jeśli coś dodajemy do x, to musimy to odjąć po drugiej stronie. Jeśli coś odejmujemy od x, to musimy to dodać po drugiej stronie. Jakbyśmy przenosili mebel z jednego pokoju do drugiego. Ale pamiętaj! Jak przechodzisz przez drzwi, zmieniasz jego kolor! Dodawanie staje się odejmowaniem, a odejmowanie dodawaniem.
Przykład: x + 3 = 7. Chcemy pozbyć się tej +3. Przenosimy ją na prawą stronę, ale ze znakiem minus. Czyli: x = 7 - 3. A to już łatwo obliczyć: x = 4.
Sprawdźmy! Wstawiamy 4 za x w oryginalnym równaniu: 4 + 3 = 7. Zgadza się! Nasza odpowiedź jest poprawna.
Zasada nr 2: Dzielenie i mnożenie
Jeśli x jest pomnożony przez jakąś liczbę, to musimy podzielić przez tę liczbę obie strony równania. Jeśli x jest podzielony przez jakąś liczbę, to musimy pomnożyć przez tę liczbę obie strony równania. Pomyśl o tym jak o dzieleniu ciasta. Jeśli podzielisz jedną część, musisz podzielić i drugą, żeby każdy dostał sprawiedliwie.
Przykład: 2x = 10. x jest pomnożony przez 2. Dzielimy obie strony przez 2. Czyli: x = 10 / 2. A to już łatwo obliczyć: x = 5.
Sprawdźmy! Wstawiamy 5 za x w oryginalnym równaniu: 2 * 5 = 10. Zgadza się! Nasza odpowiedź jest poprawna.
Równania z nawiasami
Czasami w równaniach pojawiają się nawiasy. Nie bój się! Musimy najpierw się ich pozbyć. Wykorzystujemy do tego prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania (lub odejmowania). To brzmi strasznie, ale jest proste. Po prostu mnożymy liczbę przed nawiasem przez każdy element w nawiasie.
Przykład: 3(x + 2) = 12. Mnożymy 3 przez x i 3 przez 2. Dostajemy: 3x + 6 = 12. Teraz możemy przenieść 6 na drugą stronę (ze zmianą znaku): 3x = 12 - 6, czyli 3x = 6. Na koniec dzielimy obie strony przez 3: x = 6 / 3, czyli x = 2.
Sprawdźmy! Wstawiamy 2 za x w oryginalnym równaniu: 3(2 + 2) = 12. Czyli 3 * 4 = 12. Zgadza się!
Przykłady z życia wzięte
Równania nie są tylko do rozwiązywania w szkole! Używamy ich w życiu codziennym, często nawet o tym nie wiedząc.
Przykład 1: Masz 15 zł. Chcesz kupić 3 bułki. Każda bułka kosztuje tyle samo. Ile kosztuje jedna bułka? Możemy to zapisać jako równanie: 3x = 15. Gdzie x to cena jednej bułki. Dzielimy obie strony przez 3 i dostajemy: x = 5. Jedna bułka kosztuje 5 zł.
Przykład 2: Idziesz do sklepu. Wiesz, że masz w portfelu 20 zł. Chcesz kupić sok, który kosztuje 7 zł i batonika. Ile najdrożej może kosztować batonik? Możemy to zapisać jako równanie: 7 + x = 20. Gdzie x to cena batonika. Przenosimy 7 na drugą stronę (ze zmianą znaku): x = 20 - 7, czyli x = 13. Batonik może kosztować najdrożej 13 zł.
Podsumowanie
Zapamiętaj! Równania to wagi, które muszą być w równowadze. Używaj zasad przerzucania na drugą stronę ze zmianą znaku i dzielenia/mnożenia, żeby wyizolować x. Nie bój się nawiasów! Wykorzystaj prawo rozdzielności. I pamiętaj o sprawdzaniu swoich odpowiedzi! Powodzenia na sprawdzianie!
Ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej rozwiążesz równań, tym łatwiej Ci to będzie przychodzić. Pomyśl o tym jak o jeździe na rowerze. Na początku jest trudno, ale z czasem staje się to automatyczne.
