Witaj! Omówimy teraz liczby naturalne i ułamki, tak jak na sprawdzianie z matematyki w 6 klasie.
Liczby Naturalne
Liczby naturalne to liczby, którymi liczymy przedmioty. Czyli 1, 2, 3, 4, 5... i tak dalej, aż do nieskończoności.
Zero (0) czasami jest zaliczane do liczb naturalnych, a czasami nie. Na sprawdzianie zapytaj nauczyciela, jak on/ona to widzi.
Przykłady: Liczymy jabłka w koszyku: 1 jabłko, 2 jabłka, 3 jabłka. Liczymy krzesła w klasie.
Działania na liczbach naturalnych
Możemy wykonywać różne działania na liczbach naturalnych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
Dodawanie: Łączymy dwie lub więcej liczb. Na przykład, 3 + 5 = 8. Mamy 3 cukierki i dostajemy 5. Razem mamy 8 cukierków.
Odejmowanie: Odejmujemy jedną liczbę od drugiej. Na przykład, 7 - 2 = 5. Mieliśmy 7 ciastek, zjedliśmy 2. Zostało nam 5 ciastek.
Mnożenie: To skrócone dodawanie tej samej liczby. Na przykład, 4 x 3 = 12. Mamy 4 paczki cukierków, a w każdej są 3 cukierki. Razem mamy 12 cukierków.
Dzielenie: Dzielimy liczbę na równe części. Na przykład, 10 : 2 = 5. Mamy 10 batoników i chcemy je rozdać równo dwóm osobom. Każda osoba dostanie 5 batoników.
Ułamki
Ułamek to część całości. Składa się z licznika i mianownika.
Licznik: To liczba, która jest na górze kreski ułamkowej. Pokazuje, ile części mamy.
Mianownik: To liczba, która jest na dole kreski ułamkowej. Pokazuje, na ile części podzieliliśmy całość.
Przykład: 1/2 (jedna druga). Mamy pizzę i podzieliliśmy ją na 2 równe części. Zjedliśmy jedną część.
Rodzaje ułamków
Mamy różne rodzaje ułamków:
Ułamki zwykłe: Licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład, 2/5, 3/7.
Ułamki niewłaściwe: Licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład, 5/2, 7/7.
Liczby mieszane: Składają się z liczby całkowitej i ułamka zwykłego. Na przykład, 1 1/2 (jeden i jedna druga).
Zamiana ułamków
Możemy zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie.
Ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną: Dzielimy licznik przez mianownik. Wynik to liczba całkowita. Reszta z dzielenia to licznik ułamka, a mianownik pozostaje ten sam.
Przykład: 7/3. Dzielimy 7 przez 3. Wynik to 2 (liczba całkowita), reszta to 1. Zatem 7/3 = 2 1/3.
Liczba mieszana na ułamek niewłaściwy: Mnożymy liczbę całkowitą przez mianownik i dodajemy licznik. Wynik to licznik ułamka, a mianownik pozostaje ten sam.
Przykład: 3 2/5. Mnożymy 3 przez 5 (15) i dodajemy 2 (17). Zatem 3 2/5 = 17/5.
Rozszerzanie i skracanie ułamków
Rozszerzanie ułamków: Mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia.
Przykład: 1/2. Rozszerzamy przez 3. Mnożymy 1 x 3 = 3 i 2 x 3 = 6. Zatem 1/2 = 3/6.
Skracanie ułamków: Dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia.
Przykład: 4/8. Skracamy przez 4. Dzielimy 4 : 4 = 1 i 8 : 4 = 2. Zatem 4/8 = 1/2.
Działania na ułamkach
Możemy wykonywać działania na ułamkach:
Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach: Dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje ten sam.
Przykład: 2/7 + 3/7 = 5/7. 5/9 - 1/9 = 4/9.
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach: Musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Najczęściej szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników.
Przykład: 1/2 + 1/3. NWW dla 2 i 3 to 6. Rozszerzamy ułamki: 1/2 = 3/6 i 1/3 = 2/6. Zatem 3/6 + 2/6 = 5/6.
Mnożenie ułamków: Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Przykład: 2/3 x 1/4 = (2 x 1) / (3 x 4) = 2/12. Możemy jeszcze skrócić do 1/6.
Dzielenie ułamków: Mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Przykład: 1/2 : 1/3 = 1/2 x 3/1 = (1 x 3) / (2 x 1) = 3/2. Możemy zapisać jako 1 1/2.
Pamiętaj!
Ćwicz regularnie rozwiązywanie zadań. Zrozumienie podstawowych zasad jest kluczowe do sukcesu na sprawdzianie!
Powodzenia!
