Hej! Czeka Cię sprawdzian z matematyki z działu "Działania na Liczbach Część 2"? Bez obaw! Przejdziemy przez to razem krok po kroku.
Co to znaczy "Działania na Liczbach Część 2"?
Ten dział zwykle obejmuje potęgowanie, pierwiastkowanie, kolejność wykonywania działań i czasem wprowadza pojęcie notacji wykładniczej. Brzmi groźnie? Spokojnie, zobaczymy, że to nic strasznego!
Potęgowanie - co to takiego?
Potęgowanie to skrócony sposób zapisu mnożenia tej samej liczby przez samą siebie. Zamiast pisać 2 * 2 * 2, piszemy 23.
Liczba, którą mnożymy przez siebie, to podstawa potęgi (w przykładzie 23, podstawą jest 2).
Liczba, która mówi nam, ile razy mamy pomnożyć podstawę przez siebie, to wykładnik potęgi (w przykładzie 23, wykładnikiem jest 3).
23 czytamy jako "dwa do potęgi trzeciej" albo "dwa do sześcianu". Wynik to 2 * 2 * 2 = 8.
Przykład z życia: Wyobraź sobie, że masz bakterię. Co godzinę ta bakteria dzieli się na dwie. Po godzinie masz 2 bakterie (21). Po dwóch godzinach masz 4 bakterie (22). Po trzech godzinach masz 8 bakterii (23). Widzisz, jak potęgowanie opisuje wzrost?
Pierwiastkowanie - odwrotność potęgowania!
Pierwiastkowanie to szukanie liczby, która podniesiona do danej potęgi daje nam inną liczbę. To tak jak cofanie potęgowania.
Pierwiastek kwadratowy (oznaczany symbolem √) to szukanie liczby, która pomnożona przez samą siebie daje nam liczbę pod pierwiastkiem.
Na przykład, √9 = 3, ponieważ 3 * 3 = 9.
Pierwiastek sześcienny (oznaczany symbolem 3√) to szukanie liczby, która pomnożona przez samą siebie trzy razy daje nam liczbę pod pierwiastkiem.
Na przykład, 3√8 = 2, ponieważ 2 * 2 * 2 = 8.
Przykład z życia: Masz kwadratowy ogródek o powierzchni 16 metrów kwadratowych. Jak długi jest jeden bok ogródka? Szukasz √16, czyli 4 metry.
Kolejność wykonywania działań – bardzo ważna sprawa!
W matematyce ustalona jest kolejność wykonywania działań. Musimy jej przestrzegać, żeby dojść do poprawnego wyniku. Inaczej otrzymamy błędny wynik.
Kolejność jest następująca:
- Nawiasy – najpierw wykonujemy działania w nawiasach, od najbardziej wewnętrznych do najbardziej zewnętrznych.
- Potęgowanie i pierwiastkowanie – wykonujemy je po nawiasach.
- Mnożenie i dzielenie – wykonujemy je po potęgowaniu i pierwiastkowaniu.
- Dodawanie i odejmowanie – wykonujemy je na końcu.
Pamiętaj: Jeśli masz w jednym działaniu tylko mnożenie i dzielenie (albo tylko dodawanie i odejmowanie), wykonujesz działania po kolei, od lewej do prawej.
Przykład: 2 + 3 * 4 = ? Najpierw mnożenie: 3 * 4 = 12. Potem dodawanie: 2 + 12 = 14.
Przykład z nawiasami: (2 + 3) * 4 = ? Najpierw nawias: 2 + 3 = 5. Potem mnożenie: 5 * 4 = 20. Widzisz różnicę?
Notacja wykładnicza – dla dużych i małych liczb
Notacja wykładnicza to sposób zapisu bardzo dużych lub bardzo małych liczb. Pozwala nam uniknąć pisania wielu zer.
Liczbę w notacji wykładniczej zapisujemy jako iloczyn dwóch liczb: liczby z zakresu od 1 do 10 (czyli np. 2.5, 7.89, ale nie 0.5 ani 12) i potęgi liczby 10.
Na przykład, 3000 zapisujemy jako 3 * 103 (bo 103 to 1000). 0.005 zapisujemy jako 5 * 10-3 (bo 10-3 to 0.001).
Przykład: Odległość Ziemi od Słońca to około 150 000 000 km. W notacji wykładniczej to 1.5 * 108 km.
Kiedy wykładnik jest dodatni, przesuwamy przecinek w liczbie w prawo o tyle miejsc, ile wynosi wykładnik. Na przykład, 2.3 * 104 = 23000.
Kiedy wykładnik jest ujemny, przesuwamy przecinek w liczbie w lewo o tyle miejsc, ile wynosi wartość bezwzględna wykładnika. Na przykład, 6.7 * 10-2 = 0.067.
Jak przygotować się do sprawdzianu?
Po pierwsze: Przejrzyj notatki z lekcji. Upewnij się, że rozumiesz wszystkie definicje i zasady.
Po drugie: Rozwiąż jak najwięcej zadań. Zacznij od prostych, a potem przejdź do bardziej skomplikowanych.
Po trzecie: Jeśli masz jakieś pytania, zapytaj nauczyciela albo kolegów z klasy. Nie wstydź się pytać!
Po czwarte: Przejrzyj stare sprawdziany i kartkówki. Zobacz, jakie typy zadań pojawiały się wcześniej.
Po piąte: Odpocznij przed sprawdzianem. Wyspany umysł lepiej pracuje.
Przykładowe zadania (z rozwiązaniami)
Zadanie 1: Oblicz 52 + √16 – 2 * 3.
Rozwiązanie: 52 = 25. √16 = 4. 2 * 3 = 6. 25 + 4 – 6 = 23.
Zadanie 2: Zapisz liczbę 0.000045 w notacji wykładniczej.
Rozwiązanie: 4.5 * 10-5.
Zadanie 3: Oblicz 3√27 + (4 – 1)2.
Rozwiązanie: 3√27 = 3. (4 – 1) = 3. 32 = 9. 3 + 9 = 12.
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz ten dział i tym pewniej poczujesz się na sprawdzianie. Powodzenia!
