Hej! Zbliża się sprawdzian z matematyki z działu 1 w klasie 6? Spokojnie, rozłóżmy to na czynniki pierwsze, żeby wszystko było jasne. Skupimy się na podstawach, bez zbędnego stresu.
Działania na liczbach naturalnych
Zaczynamy od liczb naturalnych. Co to takiego? To po prostu liczby, którymi liczymy: 1, 2, 3, 4, i tak dalej. Zero też się zalicza! Nie ma ułamków, nie ma liczb ujemnych. Po prostu całe, dodatnie liczby, które widzisz wokół siebie każdego dnia.
Dodawanie to łączenie. Masz 3 jabłka i dostajesz 2. Ile masz razem? 3 + 2 = 5 jabłek! Proste, prawda? Dodawanie to podstawa.
Odejmowanie to zabieranie. Miałeś 5 cukierków, zjadłeś 2. Ile ci zostało? 5 - 2 = 3 cukierki. Odejmowanie to przeciwieństwo dodawania.
Mnożenie to skrócone dodawanie. Masz 3 paczki ciastek, a w każdej po 4 ciastka. Ile masz wszystkich ciastek? 3 * 4 = 12 ciastek. Zamiast dodawać 4+4+4, mnożymy 3 razy 4.
Dzielenie to rozdzielanie. Masz 12 kredek i chcesz je rozdać po równo trzem osobom. Ile kredek dostanie każda osoba? 12 / 3 = 4 kredki. Dzielenie to sprawiedliwy podział.
Kolejność wykonywania działań
Pamiętaj o bardzo ważnej zasadzie: kolejność wykonywania działań. Co to znaczy? To ustalona kolejność, w jakiej wykonujemy działania, żeby wynik był zawsze taki sam. Najpierw nawiasy, potem potęgowanie (jeśli jest), następnie mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie (też od lewej do prawej).
Żeby łatwiej zapamiętać, możesz użyć mnemotechniki: Najpierw Nawiasy, Potem Mnożenie Dzielenie, Dodawanie Odejmowanie. (NPMDDO)
Przykład: 2 + 3 * 4. Co robimy najpierw? Mnożenie! 3 * 4 = 12. Dopiero potem dodajemy: 2 + 12 = 14. Wynik to 14, a nie 20! Pamiętaj o kolejności!
Dzielniki i wielokrotności
Kolejny ważny temat to dzielniki i wielokrotności. Trochę trudniejsze, ale spokojnie, wyjaśnimy to krok po kroku.
Dzielnik to liczba, przez którą możemy podzielić inną liczbę bez reszty. Na przykład, dzielnikami liczby 12 są: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Dlaczego? Bo 12 podzielone przez każdą z tych liczb daje liczbę całkowitą (bez reszty).
Jak sprawdzić, czy liczba jest dzielnikiem innej liczby? Podziel! Jeśli wynik jest liczbą całkowitą, to tak, jest dzielnikiem. Spróbujmy z liczbą 5 i 12. 12 / 5 = 2,4. Nie jest to liczba całkowita, więc 5 nie jest dzielnikiem 12.
Wielokrotność to liczba, którą otrzymujemy, mnożąc daną liczbę przez kolejne liczby naturalne. Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15, 18, i tak dalej. Po prostu mnożymy 3 razy 1, 3 razy 2, 3 razy 3, i tak dalej.
Jak znaleźć wielokrotności danej liczby? Mnożymy ją przez kolejne liczby naturalne (1, 2, 3, 4...). Na przykład, trzy pierwsze wielokrotności liczby 7 to: 7 * 1 = 7, 7 * 2 = 14, 7 * 3 = 21.
Cechy podzielności
Cechy podzielności to proste zasady, które pomagają szybko sprawdzić, czy dana liczba dzieli się przez inną, bez konieczności wykonywania dzielenia. To bardzo przydatne!
Podzielność przez 2: Liczba dzieli się przez 2, jeśli jest parzysta, czyli kończy się na 0, 2, 4, 6 lub 8. Na przykład, 12, 34, 128 są podzielne przez 2.
Podzielność przez 3: Liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3. Na przykład, dla liczby 123: 1 + 2 + 3 = 6. 6 dzieli się przez 3, więc 123 też dzieli się przez 3.
Podzielność przez 5: Liczba dzieli się przez 5, jeśli kończy się na 0 lub 5. Na przykład, 25, 130, 455 są podzielne przez 5.
Podzielność przez 10: Liczba dzieli się przez 10, jeśli kończy się na 0. Na przykład, 10, 100, 1000 są podzielne przez 10.
Liczby pierwsze i złożone
Kolejny temat to liczby pierwsze i liczby złożone. Te pojęcia są blisko związane z dzielnikami.
Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Przykładami liczb pierwszych są: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Liczba 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą.
Liczba złożona to liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki. Przykładami liczb złożonych są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15. Liczba 4 ma dzielniki: 1, 2 i 4.
Liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona. Traktujemy ją jako wyjątek.
Jak rozpoznać liczbę pierwszą? Trzeba sprawdzić, czy dzieli się przez jakiekolwiek liczby oprócz 1 i samej siebie. Czasami trzeba poszukać, ale to się opłaca, bo to ważna umiejętność.
Rozkład liczby na czynniki pierwsze
Rozkład liczby na czynniki pierwsze to zapisanie danej liczby jako iloczynu liczb pierwszych. Na przykład, rozkład liczby 12 na czynniki pierwsze to: 2 * 2 * 3 (bo 2 * 2 * 3 = 12).
Jak to zrobić? Dzielimy liczbę przez najmniejszą liczbę pierwszą, która ją dzieli (zaczynamy od 2). Potem dzielimy wynik przez najmniejszą liczbę pierwszą, która go dzieli, i tak dalej, aż otrzymamy 1. Przykład: rozkład liczby 30. 30 / 2 = 15. 15 / 3 = 5. 5 / 5 = 1. Czyli 30 = 2 * 3 * 5.
Spróbuj rozłożyć liczbę 48 na czynniki pierwsze. Powinno wyjść 2 * 2 * 2 * 2 * 3.
Pamiętaj, że to tylko wprowadzenie. Ćwicz regularnie, rozwiązuj zadania i nie bój się pytać nauczyciela, jeśli coś jest niejasne. Powodzenia na sprawdzianie!
