Witaj! Porozmawiamy dzisiaj o figurach geometrycznych. To temat, kt贸ry cz臋sto pojawia si臋 na sprawdzianach z matematyki w klasie 5, zw艂aszcza je艣li korzystacie z podr臋cznik贸w Nowej Ery. Zrozumienie figur geometrycznych jest bardzo wa偶ne, bo otaczaj膮 nas one z ka偶dej strony.
Podstawowe Figury P艂askie
Zacznijmy od podstaw. Figury p艂askie to takie, kt贸re mo偶emy narysowa膰 na kartce papieru. Nie maj膮 grubo艣ci.
Prostok膮t
Prostok膮t to czworok膮t, kt贸ry ma cztery k膮ty proste. K膮t prosty to taki, jak w rogu kartki. Prostok膮t ma dwa boki d艂u偶sze (d艂ugo艣ci) i dwa boki kr贸tsze (szeroko艣ci). Kwadrat to szczeg贸lny przypadek prostok膮ta, gdzie wszystkie boki s膮 r贸wne.
Przyk艂ad: zeszyt, ksi膮偶ka, tablica.
Kwadrat
Kwadrat to prostok膮t, kt贸ry ma wszystkie boki r贸wne. Ka偶dy k膮t w kwadracie jest k膮tem prostym.
Przyk艂ad: szachownica (pole), kostka do gry.
Tr贸jk膮t
Tr贸jk膮t to figura, kt贸ra ma trzy boki i trzy k膮ty. Istnieje wiele rodzaj贸w tr贸jk膮t贸w.
Tr贸jk膮t r贸wnoboczny: wszystkie boki s膮 r贸wne, a wszystkie k膮ty maj膮 po 60 stopni.
Tr贸jk膮t r贸wnoramienny: dwa boki s膮 r贸wne.
Tr贸jk膮t prostok膮tny: jeden z k膮t贸w jest prosty.
Przyk艂ad: kawa艂ek pizzy, znak drogowy.
Ko艂o i Okr膮g
Okr膮g to zbi贸r punkt贸w r贸wno oddalonych od jednego punktu zwanego 艣rodkiem. Ko艂o to okr膮g wraz z wn臋trzem, czyli wszystkim, co znajduje si臋 w 艣rodku okr臋gu.
Promie艅: odleg艂o艣膰 od 艣rodka okr臋gu (ko艂a) do dowolnego punktu na okr臋gu.
艢rednica: odcinek przechodz膮cy przez 艣rodek okr臋gu (ko艂a) i 艂膮cz膮cy dwa punkty na okr臋gu. 艢rednica jest dwa razy d艂u偶sza ni偶 promie艅.
Przyk艂ad: moneta, talerz.
Obw贸d i Pole
Dla ka偶dej figury mo偶emy obliczy膰 jej obw贸d i pole.
Obw贸d
Obw贸d to suma d艂ugo艣ci wszystkich bok贸w figury. 呕eby obliczy膰 obw贸d prostok膮ta, dodajemy do siebie d艂ugo艣ci wszystkich jego bok贸w: obw贸d = d艂ugo艣膰 + szeroko艣膰 + d艂ugo艣膰 + szeroko艣膰, czyli obw贸d = 2 * d艂ugo艣膰 + 2 * szeroko艣膰.
Dla kwadratu o boku *a*, obw贸d wynosi 4 * *a*.
Dla tr贸jk膮ta, dodajemy d艂ugo艣ci wszystkich trzech bok贸w.
Obw贸d okr臋gu to inaczej d艂ugo艣膰 okr臋gu. Oblicza si臋 j膮 ze wzoru: obw贸d = 2 * 蟺 * r, gdzie *r* to promie艅, a 蟺 (pi) to liczba oko艂o 3,14.
Pole
Pole to ilo艣膰 powierzchni, jak膮 zajmuje dana figura. Pole prostok膮ta obliczamy mno偶膮c d艂ugo艣膰 przez szeroko艣膰: pole = d艂ugo艣膰 * szeroko艣膰.
Pole kwadratu o boku *a* wynosi *a* * *a*, czyli *a*2.
Pole tr贸jk膮ta obliczamy ze wzoru: pole = (podstawa * wysoko艣膰) / 2. Podstawa to jeden z bok贸w tr贸jk膮ta, a wysoko艣膰 to odcinek prostopad艂y do podstawy, prowadz膮cy od wierzcho艂ka przeciwleg艂ego do podstawy.
Pole ko艂a obliczamy ze wzoru: pole = 蟺 * r2, gdzie *r* to promie艅.
Figury Przestrzenne
Opr贸cz figur p艂askich istniej膮 tak偶e figury przestrzenne. To takie, kt贸re maj膮 trzy wymiary: d艂ugo艣膰, szeroko艣膰 i wysoko艣膰.
Sze艣cian
Sze艣cian to figura przestrzenna, kt贸rej wszystkie 艣ciany s膮 kwadratami. Sze艣cian ma 6 艣cian, 12 kraw臋dzi i 8 wierzcho艂k贸w.
Przyk艂ad: kostka Rubika, niekt贸re pude艂ka.
Prostopad艂o艣cian
Prostopad艂o艣cian to figura przestrzenna, kt贸rej wszystkie 艣ciany s膮 prostok膮tami. Sze艣cian jest szczeg贸lnym przypadkiem prostopad艂o艣cianu.
Przyk艂ad: pude艂ko na buty, ceg艂a.
Kula
Kula to figura przestrzenna, kt贸rej wszystkie punkty na powierzchni s膮 r贸wno oddalone od jednego punktu zwanego 艣rodkiem. Kula nie ma 艣cian, kraw臋dzi ani wierzcho艂k贸w.
Przyk艂ad: pi艂ka, globus.
Sto偶ek
Sto偶ek to figura przestrzenna, kt贸ra ma podstaw臋 w kszta艂cie ko艂a i powierzchni臋 boczn膮, kt贸ra zw臋偶a si臋 do jednego punktu zwanego wierzcho艂kiem.
Przyk艂ad: ro偶ek do lod贸w, choinka (uproszczona forma).
Walec
Walec to figura przestrzenna, kt贸ra ma dwie podstawy w kszta艂cie k贸艂 i powierzchni臋 boczn膮, kt贸ra 艂膮czy te ko艂a.
Przyk艂ad: puszka, rolka papieru toaletowego.
Obj臋to艣膰
Dla figur przestrzennych mo偶emy obliczy膰 ich obj臋to艣膰. Obj臋to艣膰 to ilo艣膰 miejsca, jak膮 zajmuje dana figura w przestrzeni.
Obj臋to艣膰 sze艣cianu o boku *a* wynosi *a* * *a* * *a*, czyli *a*3.
Obj臋to艣膰 prostopad艂o艣cianu o bokach *a*, *b* i *c* wynosi *a* * *b* * *c*.
Obj臋to艣膰 kuli obliczamy ze wzoru: (4/3) * 蟺 * r3, gdzie *r* to promie艅.
Obj臋to艣膰 sto偶ka obliczamy ze wzoru: (1/3) * 蟺 * r2 * h, gdzie *r* to promie艅 podstawy, a *h* to wysoko艣膰 sto偶ka.
Obj臋to艣膰 walca obliczamy ze wzoru: 蟺 * r2 * h, gdzie *r* to promie艅 podstawy, a *h* to wysoko艣膰 walca.
Zadania i 膯wiczenia
Najlepszy spos贸b na nauk臋 to rozwi膮zywanie zada艅. Poszukaj w podr臋czniku Nowej Ery zada艅 dotycz膮cych figur geometrycznych. Rozwi膮zuj je krok po kroku, analizuj膮c ka偶dy etap. Mo偶esz tak偶e poszuka膰 dodatkowych materia艂贸w w Internecie lub poprosi膰 nauczyciela o pomoc.
Pami臋taj! 膯wiczenie czyni mistrza! Powodzenia na sprawdzianie z matematyki!
