Hej! Zbliża się sprawdzian z matematyki z działu pierwszego dla klasy 5? Bez obaw! Rozłóżmy to na czynniki pierwsze, żebyś czuł(a) się pewnie i gotowy(a). Zajmiemy się podstawowymi pojęciami, na które na pewno natkniesz się na sprawdzianie. Zrozumienie tych fundamentów to klucz do sukcesu.
Liczby naturalne i ich własności
Zacznijmy od liczb naturalnych. Są to liczby, którymi liczymy przedmioty: 1, 2, 3, 4, 5 i tak dalej, aż do nieskończoności. Nie ma wśród nich ułamków, liczb ujemnych, ani zera. Pomyśl o liczeniu jabłek w koszyku – zawsze zaczynasz od jednego jabłka, potem masz dwa, trzy... Nigdy nie powiesz "mam -2 jabłka" albo "mam 2,5 jabłka".
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy symbolem N. Czasami do zbioru liczb naturalnych zalicza się zero, a czasami nie. Na sprawdzianie zwróć uwagę, czy w poleceniu jest zaznaczone, czy zero należy do zbioru N. Jeśli nie ma zaznaczenia, zazwyczaj zero się nie wlicza.
Działania na liczbach naturalnych
Na liczbach naturalnych możemy wykonywać różne działania. Podstawowe to: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Dodawanie to łączenie dwóch lub więcej liczb. Na przykład 2 + 3 = 5. Odejmowanie to zabieranie jednej liczby od drugiej. Na przykład 5 - 2 = 3.
Mnożenie to skrócony sposób dodawania tej samej liczby wiele razy. Na przykład 3 * 4 to to samo co 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Dzielenie to rozdzielanie liczby na równe części. Na przykład 12 / 3 = 4, czyli 12 dzielimy na 3 równe części, a każda część ma 4.
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Najpierw wykonujemy działania w nawiasach, potem mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie (również od lewej do prawej). Na przykład 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14. Gdybyśmy najpierw dodali, a potem pomnożyli, wyszedłby zły wynik: (2 + 3) * 4 = 5 * 4 = 20.
Dzielniki i wielokrotności
Dzielnik danej liczby to liczba, przez którą ta liczba dzieli się bez reszty. Na przykład, dzielnikami liczby 12 są: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Każda z tych liczb dzieli 12 bez reszty. Możesz to sprawdzić: 12 / 1 = 12, 12 / 2 = 6, 12 / 3 = 4, 12 / 4 = 3, 12 / 6 = 2, 12 / 12 = 1.
Wielokrotność danej liczby to liczba, którą otrzymujemy, mnożąc tę liczbę przez jakąś liczbę naturalną. Na przykład, wielokrotnościami liczby 3 są: 3, 6, 9, 12, 15, i tak dalej. Otrzymujemy je mnożąc 3 * 1 = 3, 3 * 2 = 6, 3 * 3 = 9, 3 * 4 = 12, 3 * 5 = 15.
Zwróć uwagę na różnicę między dzielnikiem a wielokrotnością. Dzielnik dzieli daną liczbę, a wielokrotność jest wynikiem mnożenia danej liczby. Dzielnik jest mniejszy lub równy danej liczbie, a wielokrotność jest większa lub równa danej liczbie.
Cechy podzielności
Cechy podzielności to zasady, które pozwalają szybko sprawdzić, czy dana liczba dzieli się przez inną liczbę bez wykonywania dzielenia. Znajomość tych cech bardzo ułatwia rozwiązywanie zadań.
Podzielność przez 2
Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta, czyli 0, 2, 4, 6 lub 8. Na przykład, 124 jest podzielna przez 2 (bo ostatnia cyfra to 4), a 125 nie jest podzielna przez 2 (bo ostatnia cyfra to 5).
Podzielność przez 3
Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Na przykład, 123 jest podzielna przez 3 (bo 1 + 2 + 3 = 6, a 6 jest podzielne przez 3), a 124 nie jest podzielna przez 3 (bo 1 + 2 + 4 = 7, a 7 nie jest podzielne przez 3).
Podzielność przez 4
Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba utworzona przez dwie ostatnie cyfry jest podzielna przez 4. Na przykład, 116 jest podzielna przez 4 (bo 16 jest podzielne przez 4), a 118 nie jest podzielna przez 4 (bo 18 nie jest podzielne przez 4). Inaczej mówiąc, ostatnie dwie cyfry muszą tworzyć liczbę która znajduje się w tabliczce mnożenia przez 4.
Podzielność przez 5
Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5. Na przykład, 120 jest podzielna przez 5 (bo ostatnia cyfra to 0), a 125 jest podzielna przez 5 (bo ostatnia cyfra to 5). 123 nie dzieli się przez 5, ponieważ ostatnia cyfra to 3.
Podzielność przez 10
Liczba jest podzielna przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0. Na przykład, 130 jest podzielna przez 10, a 135 nie jest podzielna przez 10.
Liczby pierwsze i złożone
Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Przykładami liczb pierwszych są: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Liczba 7 dzieli się tylko przez 1 i 7.
Liczba złożona to liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki. Przykładami liczb złożonych są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18. Liczba 6 dzieli się przez 1, 2, 3 i 6.
Liczba 1 nie jest ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną. Liczba 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą. Pamiętaj o tych wyjątkach!
Rozkład liczby złożonej na czynniki pierwsze to zapisanie jej jako iloczynu liczb pierwszych. Na przykład, rozkład liczby 12 na czynniki pierwsze to 2 * 2 * 3 (lub 2² * 3). Rozkład na czynniki pierwsze może być pomocny przy szukaniu największego wspólnego dzielnika lub najmniejszej wspólnej wielokrotności.
Mam nadzieję, że to wszystko jest teraz jasne. Powodzenia na sprawdzianie!
