Witajcie, młodzi matematycy! Dzisiaj porozmawiamy o systemach zapisywania liczb. To bardzo ważny temat w klasie 4. Zrozumienie go pomoże Wam w dalszej nauce matematyki.
Systemy Liczbowe: Co to takiego?
System liczbowy to sposób reprezentowania liczb. Używamy różnych symboli i zasad, aby zapisywać liczby. Najpopularniejszy jest system dziesiętny.
System Dziesiętny
System dziesiętny, którego używamy na co dzień, ma 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Dlatego nazywa się dziesiętny.
Każda cyfra w liczbie ma swoją wartość zależną od pozycji. To się nazywa wartość pozycyjna.
Spójrzmy na przykład: liczba 123.
Cyfra 3 znajduje się na miejscu jedności. Oznacza 3 x 1 = 3.
Cyfra 2 znajduje się na miejscu dziesiątek. Oznacza 2 x 10 = 20.
Cyfra 1 znajduje się na miejscu setek. Oznacza 1 x 100 = 100.
Zatem 123 to 100 + 20 + 3.
Inny przykład: 4567.
7 jest na miejscu jedności (7 x 1 = 7).
6 jest na miejscu dziesiątek (6 x 10 = 60).
5 jest na miejscu setek (5 x 100 = 500).
4 jest na miejscu tysięcy (4 x 1000 = 4000).
Więc 4567 to 4000 + 500 + 60 + 7.
System Rzymski
Innym systemem jest system rzymski. Używa on liter do reprezentowania liczb.
Oto podstawowe symbole i ich wartości:
- I = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1000
Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim:
1. Dodawanie: Jeśli symbol o mniejszej wartości stoi po symbolu o większej wartości, dodajemy ich wartości. Na przykład VI = 5 + 1 = 6.
2. Odejmowanie: Jeśli symbol o mniejszej wartości stoi przed symbolem o większej wartości, odejmujemy mniejszą wartość od większej. Na przykład IV = 5 - 1 = 4. Można odejmować tylko I od V i X, X od L i C, oraz C od D i M.
3. Powtarzanie: Możemy powtórzyć symbole I, X, C i M maksymalnie trzy razy. Na przykład III = 3, XXX = 30, CCC = 300, MMM = 3000.
4. Symbole V, L i D nie mogą być powtarzane.
Przykłady liczb rzymskich:
- II = 2
- III = 3
- IV = 4
- V = 5
- VI = 6
- IX = 9
- X = 10
- XI = 11
- XIV = 14
- XV = 15
- XIX = 19
- XX = 20
- XL = 40
- L = 50
- XC = 90
- C = 100
- CD = 400
- D = 500
- CM = 900
- M = 1000
Zapiszmy liczbę 28 w systemie rzymskim. To będzie XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1).
A liczba 49? To XLIX (50 - 10 + 10 - 1).
Liczba 1944? MCMXLIV (1000 + (1000 - 100) + (50 - 10) + (5 - 1)).
Ćwiczenia
Spróbujcie zamienić następujące liczby dziesiętne na rzymskie:
- 17
- 35
- 62
- 99
- 148
A teraz zamieńcie liczby rzymskie na dziesiętne:
- XIII
- XXIV
- LVI
- XCIX
- CDX
Dlaczego Uczymy Się Różnych Systemów?
Znajomość różnych systemów liczbowych poszerza Waszą wiedzę matematyczną. Pomaga zrozumieć, że liczby można zapisywać na różne sposoby. System rzymski jest wciąż używany na przykład na tarczach zegarów, w numeracji rozdziałów książek i na pomnikach.
To wszystko na dzisiaj. Mam nadzieję, że sprawdzian z systemów zapisywania liczb będzie teraz dla Was łatwy! Powodzenia!
