Hej czwartoklasisto! Gotowy na sprawdzian z matematyki? Zajmiemy się liczbami i działaniami. Spokojnie, to nic strasznego!
Rozkład na czynniki pierwsze
Wyobraź sobie, że masz budowlę z klocków LEGO. Możesz ją rozłożyć na mniejsze klocki, prawda? Tak samo robimy z liczbami!
Rozkład na czynniki pierwsze to rozbicie liczby na najmniejsze możliwe kawałki, które są liczbami pierwszymi. Liczba pierwsza dzieli się tylko przez 1 i samą siebie (np. 2, 3, 5, 7, 11...).
Weźmy liczbę 12. Pomyśl, jakie dwie liczby pomnożone dają 12? Możemy wybrać 3 i 4.
3 to liczba pierwsza, więc zostawiamy ją w spokoju. A 4? Możemy rozłożyć ją na 2 i 2. Obie są liczbami pierwszymi!
Zatem rozkład liczby 12 na czynniki pierwsze to: 2 x 2 x 3. Widzisz? To jak rozbieranie budowli LEGO na najmniejsze klocki!
Spróbujmy z 30. 30 to 3 x 10. 3 jest liczbą pierwszą. 10 to 2 x 5. 2 i 5 też są liczbami pierwszymi.
Więc rozkład 30 na czynniki pierwsze to: 2 x 3 x 5. Łatwe, prawda?
Dzielenie z resztą
Wyobraź sobie, że masz 13 cukierków i chcesz podzielić je sprawiedliwie między 4 kolegów.
Każdy dostanie po 3 cukierki (bo 4 x 3 = 12). Ale co z jednym cukierkiem, który został? To jest reszta!
Mówimy, że 13 podzielone przez 4 to 3 reszty 1. Zapisujemy to tak: 13 : 4 = 3 r 1.
Pomyśl o tym jak o układaniu książek na półkach. Jeśli półka mieści 5 książek, a masz 27 książek, to zapełnisz 5 półek (bo 5 x 5 = 25) i zostaną Ci 2 książki. Reszta to 2!
Kiedy dzielisz z resztą, reszta zawsze musi być mniejsza niż liczba, przez którą dzielisz. Inaczej moglibyśmy jeszcze coś rozdać lub ułożyć!
Kolejność wykonywania działań
Pamiętaj, jest pewna kolejność, której musimy się trzymać, żeby wynik był poprawny. To jak z przepisem na ciasto – musisz dodać składniki w odpowiedniej kolejności!
Najpierw: Nawiasy! Wszystko, co jest w nawiasach, robimy na początku.
Potem: Mnożenie i Dzielenie. Wykonujemy je od lewej do prawej.
Na końcu: Dodawanie i Odejmowanie. Też od lewej do prawej.
Zapamiętaj: Najpierw Nawiasy, Może Dziś Do Ciebie Odezwę (Nawiasy, Mnożenie, Dzielenie, Dodawanie, Odejmowanie). Pomocne?
Przykład: 2 + 3 x 4 = ? Najpierw mnożenie: 3 x 4 = 12. Potem dodawanie: 2 + 12 = 14. A gdyby były nawiasy? (2 + 3) x 4 = ? Najpierw nawiasy: 2 + 3 = 5. Potem mnożenie: 5 x 4 = 20. Widzisz różnicę?
Inny przykład: 10 - (2 x 3) + 5 = ? Najpierw nawiasy: 2 x 3 = 6. Potem odejmowanie: 10 - 6 = 4. Na końcu dodawanie: 4 + 5 = 9.
Działania pisemne
Czasem liczby są za duże, żeby liczyć w głowie. Wtedy używamy działań pisemnych. To jak używanie mapy, żeby znaleźć drogę – pomaga nam dojść do celu krok po kroku.
Dodawanie pisemne: Układamy liczby jedna pod drugą, tak żeby cyfry jedności były pod cyframi jedności, dziesiątki pod dziesiątkami itd. Dodajemy kolumnami od prawej do lewej. Jeśli suma w kolumnie jest większa niż 9, przenosimy dziesiątkę do następnej kolumny.
Odejmowanie pisemne: Podobnie jak dodawanie, układamy liczby jedna pod drugą. Odejmujemy kolumnami od prawej do lewej. Jeśli nie możemy odjąć (bo górna cyfra jest mniejsza niż dolna), pożyczamy dziesiątkę z następnej kolumny.
Mnożenie pisemne: Mnożymy każdą cyfrę jednej liczby przez każdą cyfrę drugiej liczby. Pamiętamy o przesuwaniu wyniku w każdym kolejnym wierszu o jedną pozycję w lewo. Na końcu dodajemy wszystkie wiersze.
Dzielenie pisemne: To trochę jak dzielenie cukierków po równo między kolegów, tylko na papierze. Najpierw dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli nie możemy, bierzemy dwie cyfry. Zapisujemy wynik nad dzielną. Mnożymy wynik przez dzielnik i odejmujemy od części dzielnej. Spisujemy następną cyfrę dzielnej i powtarzamy proces.
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej będzie Ci wykonywać działania pisemne.
Porównywanie liczb
Wyobraź sobie, że masz dwie wieże zbudowane z klocków. Jak sprawdzić, która jest wyższa? Porównujesz je!
Tak samo jest z liczbami. Używamy znaków: > (większy niż), < (mniejszy niż) i = (równy).
> (większy niż) - jak krokodyl, który chce zjeść większą liczbę. Np. 5 > 3 (5 jest większe niż 3).
< (mniejszy niż) - to odwrotność krokodyla, ale zasada ta sama. Np. 2 < 7 (2 jest mniejsze niż 7).
= (równy) - jak waga, która pokazuje, że dwie rzeczy ważą tyle samo. Np. 4 = 4 (4 jest równe 4).
Jeśli masz dwie liczby o różnej ilości cyfr, ta z większą ilością cyfr jest większa. Np. 123 > 23.
Jeśli liczby mają tyle samo cyfr, porównujesz cyfry od lewej do prawej. Ta liczba, która ma większą cyfrę na pierwszej różniącej się pozycji, jest większa. Np. 567 > 549 (bo 6 jest większe niż 4).
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, liczby i działania to jak zabawa klockami - wystarczy zrozumieć zasady!
