Funkcja liniowa to jedna z podstawowych koncepcji w matematyce, szczególnie ważna w liceum. Sprawdziany z funkcji liniowych (Sprawdzian Z Funkcji Liniowych Liceum) mają na celu sprawdzenie zrozumienia jej definicji, własności i umiejętności rozwiązywania zadań z nią związanych.
Funkcja liniowa ma ogólny wzór: f(x) = ax + b, gdzie:
- x to zmienna niezależna (argument funkcji).
- a to współczynnik kierunkowy. Określa nachylenie prostej. Im większa wartość bezwzględna 'a', tym bardziej stroma jest prosta. Gdy a > 0, funkcja jest rosnąca, a gdy a < 0, funkcja jest malejąca. Jeśli a = 0, funkcja jest stała.
- b to wyraz wolny. Określa punkt przecięcia prostej z osią Y (OY). Punkt ten ma współrzędne (0, b).
Przykłady:
- f(x) = 2x + 3 (a = 2, b = 3) - funkcja rosnąca.
- f(x) = -x + 1 (a = -1, b = 1) - funkcja malejąca.
- f(x) = 5 (a = 0, b = 5) - funkcja stała.
Typowe zadania na sprawdzianie obejmują:
- Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej, znając dwa punkty należące do wykresu.
- Rysowanie wykresu funkcji liniowej na podstawie wzoru. Wystarczy znaleźć dwa punkty należące do wykresu i połączyć je prostą.
- Określanie monotoniczności funkcji (czy jest rosnąca, malejąca, czy stała) na podstawie współczynnika kierunkowego 'a'.
- Znajdowanie miejsca zerowego funkcji (czyli takiego x, dla którego f(x) = 0). Rozwiązujemy równanie ax + b = 0.
- Sprawdzanie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji. Podstawiamy współrzędne punktu do wzoru funkcji i sprawdzamy, czy równość jest spełniona.
Zrozumienie tych podstawowych pojęć i umiejętność rozwiązywania typowych zadań zapewni dobre przygotowanie do sprawdzianu z funkcji liniowych.
