Witaj! Zajmiemy się teraz wyrażeniami algebraicznymi, zagadnieniem, które często pojawia się na sprawdzianach w 7 klasie, zwłaszcza w podręcznikach "Matematyka z Plusem".
Czym właściwie jest wyrażenie algebraiczne?
To połączenie liczb, liter (reprezentujących niewiadome) i znaków działań (dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, potęgowania).
Na przykład: 2x + 3, a - 5b, 4x2 - y/2 to wyrażenia algebraiczne.
Składniki Wyrażeń Algebraicznych
Przyjrzyjmy się bliżej składnikom takiego wyrażenia.
Zmienne
To litery w wyrażeniu algebraicznym. Zazwyczaj oznaczane są jako x, y, a, b, itd. Reprezentują nieznane wartości, które możemy podstawić, żeby obliczyć wartość wyrażenia.
Np. w wyrażeniu 3x + 5, x jest zmienną.
Współczynniki
To liczby, które stoją przed zmiennymi. Mnożą one zmienną.
W wyrażeniu 7y - 2, 7 jest współczynnikiem przy y.
Wyrazy wolne
To liczby w wyrażeniu algebraicznym, które nie są pomnożone przez żadną zmienną.
W wyrażeniu 2x + 9, 9 jest wyrazem wolnym.
Upraszczanie Wyrażeń Algebraicznych
Często musimy upraszczać wyrażenia algebraiczne, żeby łatwiej je obliczyć lub porównać.
Upraszczanie polega na redukcji wyrazów podobnych.
Redukcja Wyrazów Podobnych
Wyrazy podobne to takie, które mają te same zmienne w tej samej potędze.
Np. 3x i 5x to wyrazy podobne. 2y2 i -7y2 to też wyrazy podobne. Ale 3x i 3x2 nie są wyrazami podobnymi.
Żeby zredukować wyrazy podobne, dodajemy (lub odejmujemy) ich współczynniki.
Przykład: 3x + 5x = 8x. 7a - 2a = 5a.
Weźmy wyrażenie: 4x + 2y - x + 5y - 3.
Upraszczamy je tak: (4x - x) + (2y + 5y) - 3 = 3x + 7y - 3.
Wartość Wyrażenia Algebraicznego
Gdy znamy wartości zmiennych, możemy obliczyć wartość wyrażenia algebraicznego.
Podstawiamy wtedy konkretne liczby w miejsce liter i wykonujemy obliczenia.
Przykład: Oblicz wartość wyrażenia 2x + 3y dla x = 2 i y = -1.
Podstawiamy: 2 * 2 + 3 * (-1) = 4 - 3 = 1.
Wartość wyrażenia 2x + 3y dla x = 2 i y = -1 wynosi 1.
Mnożenie Sum Algebraicznych
Kolejnym ważnym zagadnieniem jest mnożenie sum algebraicznych. Musimy pamiętać o zasadzie rozdzielności mnożenia względem dodawania (i odejmowania).
a(b + c) = ab + ac
Przykład: 2(x + 3) = 2x + 6.
A co jeśli mamy (a + b)(c + d)? Wtedy każdy wyraz z pierwszego nawiasu mnożymy przez każdy wyraz z drugiego nawiasu:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Przykład: (x + 2)(y - 1) = xy - x + 2y - 2.
Wyłączanie Wspólnego Czynnika Przed Nawias
Czasami możemy uprościć wyrażenie, wyłączając wspólny czynnik przed nawias. To odwrotność mnożenia sum algebraicznych.
Np. mamy wyrażenie 3x + 6. Zauważamy, że zarówno 3x, jak i 6 dzielą się przez 3.
Możemy więc zapisać to jako: 3(x + 2).
Inny przykład: 4ab - 8ac = 4a(b - 2c).
Zadania na Sprawdzianie
Na sprawdzianie z wyrażeń algebraicznych możesz spodziewać się zadań takich jak:
- Uproszczenie wyrażenia algebraicznego (redukcja wyrazów podobnych).
- Obliczenie wartości wyrażenia algebraicznego dla danych wartości zmiennych.
- Mnożenie sum algebraicznych.
- Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.
- Zadania tekstowe, w których musisz samodzielnie ułożyć wyrażenie algebraiczne.
Pamiętaj o dokładnym czytaniu poleceń i starannym wykonywaniu obliczeń. Powodzenia na sprawdzianie!

