Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z własności liczb w 5 klasie? Super! Pokażę Ci, jak to wszystko zrozumieć. Wyobraź sobie, że liczby to takie małe cegiełki. Z nich budujemy różne rzeczy.
Dzielniki i Wielokrotności
Dzielniki to liczby, przez które możemy podzielić inną liczbę bez reszty. Myśl o nich jak o osobach, które mogą równo podzielić tort.
Na przykład, dzielniki liczby 12 to: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Dlaczego? Bo 12 : 1 = 12, 12 : 2 = 6, 12 : 3 = 4, 12 : 4 = 3, 12 : 6 = 2, 12 : 12 = 1. Za każdym razem wychodzi nam liczba całkowita! Spróbuj narysować 12 kółek i podziel je na grupy po 2, 3, 4, 6. Zobaczysz, że zawsze wychodzi równa liczba grup.
Wielokrotności to liczby, które otrzymujemy, mnożąc daną liczbę przez kolejne liczby naturalne. Wyobraź sobie, że mnożenie to jak dodawanie tej samej ilości cegiełek do budowli.
Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15, 18... Dlaczego? Bo 3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9, 3 x 4 = 12 itd. Możesz to sobie wyobrazić jako układanie wież z klocków. Pierwsza wieża ma 3 klocki, druga ma 6, trzecia 9 i tak dalej.
Cechy podzielności
Teraz magia! Poznamy cechy podzielności. To takie triki, które pozwalają szybko sprawdzić, czy liczba dzieli się przez inną, bez dzielenia! Pomyśl o tym, jak o tajnych kodach.
Podzielność przez 2
Liczba dzieli się przez 2, jeśli jest parzysta. Czyli jej ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8. Wyobraź sobie, że masz skarpetki. Musisz je łączyć w pary. Jeśli masz parzystą liczbę skarpetek, to zawsze uda Ci się zrobić pary.
Przykład: 124 dzieli się przez 2, bo kończy się na 4. 135 nie dzieli się przez 2, bo kończy się na 5.
Podzielność przez 5
Liczba dzieli się przez 5, jeśli kończy się na 0 lub 5. Pomyśl o monetach 5-złotowych. Jeśli masz kwotę, która kończy się na 0 lub 5, to możesz ją wypłacić samymi monetami 5-złotowymi.
Przykład: 230 dzieli się przez 5, bo kończy się na 0. 455 dzieli się przez 5, bo kończy się na 5. 123 nie dzieli się przez 5, bo kończy się na 3.
Podzielność przez 10
Liczba dzieli się przez 10, jeśli kończy się na 0. Wyobraź sobie, że masz paczki po 10 cukierków. Jeśli masz liczbę cukierków kończącą się na 0, to możesz je wszystkie zapakować w pełne paczki po 10.
Przykład: 560 dzieli się przez 10, bo kończy się na 0. 324 nie dzieli się przez 10, bo kończy się na 4.
Podzielność przez 4
Liczba dzieli się przez 4, jeśli liczba utworzona przez jej dwie ostatnie cyfry dzieli się przez 4. Czyli patrzymy na dwie ostatnie cyfry i sprawdzamy, czy da się je podzielić na cztery równe części.
Przykład: 1324 dzieli się przez 4, bo 24 dzieli się przez 4 (24 : 4 = 6). 2114 nie dzieli się przez 4, bo 14 nie dzieli się przez 4.
Podzielność przez 3
Liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3. Musisz dodać do siebie wszystkie cyfry w liczbie i sprawdzić, czy wynik dzieli się przez 3.
Przykład: 123 dzieli się przez 3, bo 1 + 2 + 3 = 6, a 6 dzieli się przez 3. 457 nie dzieli się przez 3, bo 4 + 5 + 7 = 16, a 16 nie dzieli się przez 3.
Podzielność przez 9
Liczba dzieli się przez 9, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 9. Podobnie jak z 3, dodajesz cyfry, ale tym razem sprawdzasz, czy wynik dzieli się przez 9.
Przykład: 729 dzieli się przez 9, bo 7 + 2 + 9 = 18, a 18 dzieli się przez 9. 532 nie dzieli się przez 9, bo 5 + 3 + 2 = 10, a 10 nie dzieli się przez 9.
Liczby Pierwsze i Złożone
Liczby pierwsze to liczby, które mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Są jak takie samotne wilki. Nie da się ich podzielić na mniejsze części, oprócz jedynki i samej siebie.
Przykłady: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... Liczba 7 ma tylko dwa dzielniki: 1 i 7. Spróbuj znaleźć więcej! Możesz użyć sita Eratostenesa, żeby je wyszukać wizualnie. Wypisz liczby, a potem skreślaj wielokrotności. To co zostanie, to liczby pierwsze!
Liczby złożone to liczby, które mają więcej niż dwa dzielniki. Są jak drużyny piłkarskie, składają się z wielu elementów. Można je rozłożyć na mniejsze "składniki" - dzielniki.
Przykłady: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15... Liczba 12 ma dzielniki: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Widzisz? Jest ich więcej niż dwa!
Rozkład na czynniki pierwsze
Każdą liczbę złożoną możemy rozłożyć na czynniki pierwsze. To tak jakby rozłożyć budowlę z cegieł na pojedyncze cegiełki pierwsze. Robimy to, dzieląc liczbę przez najmniejsze możliwe liczby pierwsze (2, 3, 5, 7, 11...).
Przykład: Rozkładamy liczbę 24. 24 : 2 = 12 12 : 2 = 6 6 : 2 = 3 3 : 3 = 1
Czyli 24 = 2 x 2 x 2 x 3. Zauważ, że wszystkie liczby po prawej stronie (2 i 3) są liczbami pierwszymi!
Spróbuj rozłożyć na czynniki pierwsze inne liczby. Możesz to zrobić w postaci "drzewka". Na górze piszesz liczbę, a potem rozgałęziasz ją na dzielniki, aż dojdziesz do liczb pierwszych.
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej będziesz rozwiązywać zadań, tym lepiej to zrozumiesz. Powodzenia na sprawdzianie!
