Sprawdzian Wlasnosci Figur Plaskich Klasa 8

Hej Ósmoklasisto! Przygotuj się do sprawdzianu z własności figur płaskich. Razem damy radę!

Podstawowe figury płaskie

Trójkąty

Zacznijmy od trójkątów. To podstawa!

Rodzaje trójkątów ze względu na boki:

• Równoboczny: Wszystkie boki równe.
• Równoramienny: Dwa boki równe.
• Różnoboczny: Wszystkie boki różnej długości.

Rodzaje trójkątów ze względu na kąty:

• Ostrokątny: Wszystkie kąty ostre (mniejsze niż 90 stopni).
• Prostokątny: Jeden kąt prosty (90 stopni).
• Rozwartokątny: Jeden kąt rozwarty (większy niż 90 stopni).

Pamiętaj o sumie kątów w trójkącie. Zawsze wynosi 180 stopni!

Twierdzenie Pitagorasa stosujemy tylko w trójkątach prostokątnych. a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.

Czworokąty

Teraz czas na czworokąty.

Równoległobok: Ma dwie pary boków równoległych i równej długości. Przeciwległe kąty są równe. Suma kątów w czworokącie to 360 stopni.

Romb: To równoległobok, który ma wszystkie boki równe. Przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą kąty wewnętrzne na połowy.

Prostokąt: To równoległobok, który ma wszystkie kąty proste. Przekątne są równe.

Kwadrat: To prostokąt, który ma wszystkie boki równe. Ma wszystkie własności rombu i prostokąta.

Trapez: Ma przynajmniej jedną parę boków równoległych (podstawy). Inne boki to ramiona.

• Trapez równoramienny: Ramiona są równe. Kąty przy podstawie są równe.
• Trapez prostokątny: Ma przynajmniej jeden kąt prosty.

Deltoid: Ma dwie pary boków sąsiednich równych. Przekątne przecinają się pod kątem prostym. Jedna z przekątnych dzieli drugą na połowy.

Koło i Okrąg

Kolejna ważna figura to koło i okrąg.

Okrąg to zbiór punktów równo oddalonych od środka. Koło to okrąg wraz z jego wnętrzem.

Promień (r): Odległość od środka okręgu/koła do dowolnego punktu na okręgu.

Średnica (d): Odcinek łączący dwa punkty na okręgu i przechodzący przez środek. d = 2r.

Obwód okręgu: O = 2πr lub O = πd.

Pole koła: P = πr².

Pamiętaj o wartości liczby π (pi). Przyjmujemy zazwyczaj, że π ≈ 3,14.

Pola i Obwody

Musisz znać wzory na pola i obwody. To klucz do sukcesu!

Pola

• Trójkąt: P = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
• Kwadrat: P = a², gdzie a to długość boku.
• Prostokąt: P = a * b, gdzie a i b to długości boków.
• Równoległobok: P = a * h, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
• Romb: P = (d₁ * d₂) / 2, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych. Można też użyć wzoru P = a * h.
• Trapez: P = ((a + b) * h) / 2, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość.
• Koło: P = πr², gdzie r to promień.

Obwody

• Trójkąt: Obwód = a + b + c, gdzie a, b i c to długości boków.
• Kwadrat: Obwód = 4a, gdzie a to długość boku.
• Prostokąt: Obwód = 2a + 2b, gdzie a i b to długości boków.
• Równoległobok: Obwód = 2a + 2b, gdzie a i b to długości boków.
• Romb: Obwód = 4a, gdzie a to długość boku.
• Trapez: Obwód = a + b + c + d, gdzie a, b, c i d to długości boków.
• Okrąg: Obwód = 2πr lub Obwód = πd, gdzie r to promień, a d to średnica.

Przystawanie i Podobieństwo Figur

Przystawanie figur oznacza, że figury mają identyczny kształt i rozmiar. Można je na siebie nałożyć i będą się idealnie pokrywać.

Podobieństwo figur oznacza, że figury mają identyczny kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Jeden kształt jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiego.

Cechy przystawania trójkątów:

• BBB (bok-bok-bok): Trzy boki jednego trójkąta są równe trzem bokom drugiego trójkąta.
• BKB (bok-kąt-bok): Dwa boki i kąt między nimi w jednym trójkącie są równe dwóm bokom i kątowi między nimi w drugim trójkącie.
• KBK (kąt-bok-kąt): Dwa kąty i bok między nimi w jednym trójkącie są równe dwóm kątom i bokowi między nimi w drugim trójkącie.

Skala podobieństwa (k): Stosunek długości odpowiadających sobie boków w figurach podobnych. Pola figur podobnych są w stosunku k².

Symetria

Zrozumienie symetrii jest bardzo ważne.

Symetria osiowa: Figura posiada oś symetrii, jeśli można ją złożyć wzdłuż tej osi i obie połówki będą się idealnie pokrywać.

Symetria środkowa: Figura posiada środek symetrii, jeśli można ją obrócić o 180 stopni wokół tego punktu i figura pozostanie niezmieniona.

Przykłady:

• Kwadrat: Ma 4 osie symetrii i środek symetrii.
• Prostokąt: Ma 2 osie symetrii i środek symetrii.
• Okrąg: Ma nieskończenie wiele osi symetrii i środek symetrii.
• Równoległobok: Ma środek symetrii (ale nie ma osi symetrii, chyba że jest rombem lub prostokątem).

Podsumowanie

Gratulacje! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia. Pamiętaj:

• Znasz rodzaje trójkątów i czworokątów.
• Rozumiesz własności koła i okręgu.
• Znasz wzory na pola i obwody.
• Rozumiesz przystawanie i podobieństwo figur oraz skalę podobieństwa.
• Wiesz, czym jest symetria osiowa i środkowa.

Powodzenia na sprawdzianie! Jesteś dobrze przygotowany. Ćwicz zadania, a na pewno dasz radę!