Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z ułamków zwykłych w klasie 5? Super! Ułamki wcale nie są takie straszne, jak się wydaje. Pomyśl o nich jak o kawałkach pysznej pizzy!
Co to jest ułamek?
Wyobraź sobie okrągłą pizzę. Jest cała, prawda?
Teraz pokrój ją na 4 równe części. Każda część to ułamek całej pizzy.
Ułamek ma dwie części: licznik (góra) i mianownik (dół).
Mianownik (dół) mówi nam, na ile równych części podzieliliśmy pizzę. W naszym przypadku na 4.
Licznik (góra) mówi nam, ile takich części mamy. Jeśli masz jeden kawałek pizzy, to masz 1/4 pizzy.
Widzisz? 1/4 - 1 to licznik, 4 to mianownik. Proste!
Ułamek jako część całości
Pomyśl o czekoladzie. Ma 10 kostek. Zjadłeś 3 kostki. Jaki ułamek czekolady zjadłeś?
Mianownik to 10 (bo tyle było wszystkich kostek). Licznik to 3 (bo tyle zjadłeś).
Zjadłeś 3/10 czekolady!
Rodzaje ułamków
Są różne rodzaje ułamków. Poznajmy je!
Ułamki właściwe
To takie ułamki, gdzie licznik jest mniejszy od mianownika. Czyli masz mniej, niż wynosi całość. Na przykład 1/2, 3/4, 7/8. Zawsze są mniejsze od 1.
Wyobraź sobie, że masz tort. Ułamek właściwy to taki kawałek tortu, który jest mniejszy niż cały tort.
Ułamki niewłaściwe
To ułamki, gdzie licznik jest większy lub równy mianownikowi. Masz więcej niż całość! Na przykład 5/4, 8/8, 11/3. Są większe lub równe 1.
Masz jedną całą pizzę (4/4) i jeszcze jeden kawałek (1/4). Razem masz 5/4 pizzy!
Liczby mieszane
To połączenie liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład 1 1/2, 2 3/4, 5 1/3.
Masz jedną całą pizzę i pół pizzy. Możemy to zapisać jako 1 1/2 (jeden i jedna druga).
Porównywanie ułamków
Który kawałek pizzy jest większy: 1/2 czy 1/4?
Wyobraź sobie dwie pizze tej samej wielkości. Jedną pokrój na 2 części, a drugą na 4 części.
Jeden kawałek pizzy pokrojonej na 2 części (1/2) jest większy niż jeden kawałek pizzy pokrojonej na 4 części (1/4).
Czyli 1/2 > 1/4 (1/2 jest większe od 1/4).
Wspólny mianownik
Żeby łatwo porównać ułamki, muszą mieć taki sam mianownik.
Porównaj 2/3 i 3/4. Żeby to zrobić, znajdź wspólny mianownik. W tym przypadku to 12.
Zamień 2/3 na ułamek o mianowniku 12. Pomnóż licznik i mianownik przez 4: 2/3 = (2*4)/(3*4) = 8/12.
Zamień 3/4 na ułamek o mianowniku 12. Pomnóż licznik i mianownik przez 3: 3/4 = (3*3)/(4*3) = 9/12.
Teraz porównaj 8/12 i 9/12. Widać, że 9/12 jest większe. Czyli 3/4 > 2/3.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Żeby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć wspólny mianownik. Pamiętasz?
Dodaj 1/4 i 2/4. Mają ten sam mianownik (4), więc dodajemy liczniki: 1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4.
Odejmij 2/5 od 4/5. Mają ten sam mianownik (5), więc odejmujemy liczniki: 4/5 - 2/5 = (4-2)/5 = 2/5.
Co zrobić, gdy ułamki nie mają wspólnego mianownika? Trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika! Tak jak przy porównywaniu.
Dodaj 1/2 i 1/3. Wspólny mianownik to 6.
1/2 = 3/6, a 1/3 = 2/6.
Teraz możemy dodać: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Mnożenie ułamków
Mnożenie ułamków jest proste! Mnożymy licznik razy licznik i mianownik razy mianownik.
Pomnóż 1/2 przez 2/3: (1/2) * (2/3) = (1*2)/(2*3) = 2/6. Możemy to jeszcze uprościć do 1/3.
Dzielenie ułamków
Dzielenie ułamków to prawie to samo co mnożenie. Tylko trzeba odwrócić drugi ułamek i zamienić dzielenie na mnożenie!
Podziel 1/2 przez 1/4. Odwracamy 1/4 i otrzymujemy 4/1.
Teraz mnożymy: (1/2) * (4/1) = (1*4)/(2*1) = 4/2 = 2.
Upraszczanie ułamków
Upraszczanie ułamków to dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę, aż nie da się bardziej. Chcemy, żeby ułamek był w najprostszej postaci.
Uprość ułamek 4/8. Zarówno 4 jak i 8 dzielą się przez 4.
4/8 = (4:4)/(8:4) = 1/2.
Gotowe! Ułamek 4/8 w najprostszej postaci to 1/2.
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej będziesz rozwiązywać zadań z ułamkami, tym łatwiej ci pójdzie na sprawdzianie. Powodzenia!
