Witaj w świecie ułamków zwykłych! To wcale nie jest trudne, obiecuję. Pomyśl o pizzy.
Co to jest ułamek?
Ułamek to część całości. Wyobraź sobie pizzę pokrojoną na kawałki.
Każdy kawałek to ułamek całej pizzy.
Ułamek zapisujemy za pomocą dwóch liczb oddzielonych kreską. Na przykład: 1/2.
Liczba na górze to licznik. Mówi nam, ile mamy kawałków. Pomyśl o liczniku jako o "tym co jesz".
Liczba na dole to mianownik. Mówi nam, na ile kawałków podzielono pizzę. Mianownik to "ile razem".
Przykład:
Jeśli pizza jest pokrojona na 4 kawałki, a zjadłeś 1, to zjadłeś 1/4 pizzy.
Czyli: licznik to 1 (zjadłeś 1 kawałek), a mianownik to 4 (były 4 kawałki).
Rodzaje ułamków
Mamy różne rodzaje ułamków. Poznajmy je.
Ułamki właściwe
To takie ułamki, gdzie licznik jest mniejszy od mianownika. Czyli masz mniej kawałków niż jest w całości.
Przykład: 2/5. Wyobraź sobie tort podzielony na 5 kawałków. Zjadłeś 2 kawałki. To ułamek właściwy.
Inny przykład: 3/8.
Ułamki niewłaściwe
To takie ułamki, gdzie licznik jest większy lub równy mianownikowi. Czyli masz więcej kawałków niż w jednej "całej" pizzy. Potrzebujesz więcej niż jednej pizzy!
Przykład: 5/4. Oznacza to, że masz całą pizzę (4/4) i jeszcze jeden kawałek (1/4) z drugiej pizzy.
Inny przykład: 7/3.
Liczby mieszane
To połączenie liczby całkowitej i ułamka właściwego. To tak jakbyś powiedział: "Mam jedną całą pizzę i jeszcze kawałek".
Przykład: 1 1/2. Oznacza to, że masz jedną całą pizzę i połowę drugiej pizzy.
Liczbę mieszaną możemy zamienić na ułamek niewłaściwy. Zaraz pokażę jak.
Zamiana ułamków
Możemy zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie.
Ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną
Podziel licznik przez mianownik. Wynik to liczba całkowita. Reszta z dzielenia to licznik ułamka, a mianownik zostaje ten sam.
Przykład: Zamień 7/3 na liczbę mieszaną.
7 podzielić na 3 to 2 reszty 1. Czyli 7/3 = 2 1/3.
Wyobraź sobie, że masz 7 kawałków pizzy, a każda pizza jest podzielona na 3 kawałki. Możesz ułożyć 2 całe pizze i zostanie ci jeden kawałek.
Liczba mieszana na ułamek niewłaściwy
Pomnóż liczbę całkowitą przez mianownik. Dodaj do tego licznik. To będzie nowy licznik. Mianownik zostaje ten sam.
Przykład: Zamień 2 1/3 na ułamek niewłaściwy.
2 pomnożyć przez 3 to 6. Dodać 1 to 7. Czyli 2 1/3 = 7/3.
Pamiętaj: Masz 2 całe pizze podzielone na 3 kawałki każda. To daje 6 kawałków. Dodajesz jeszcze 1 kawałek. Razem masz 7 kawałków, a każda "jedna" pizza to 3 kawałki.
Porównywanie ułamków
Jak sprawdzić, który ułamek jest większy?
Ułamki o tym samym mianowniku
Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, to większy jest ten, który ma większy licznik.
Przykład: 2/5 i 4/5. 4/5 jest większy od 2/5. Wyobraź sobie, że tort jest podzielony na 5 kawałków. Lepiej mieć 4 kawałki niż 2.
Ułamki o różnych mianownikach
Musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. To znaczy, że oba ułamki będą miały ten sam mianownik.
Żeby to zrobić, musimy znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników.
Przykład: Porównaj 1/2 i 1/3.
NWW dla 2 i 3 to 6.
1/2 = 3/6 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 3)
1/3 = 2/6 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2)
Teraz łatwo widzimy, że 3/6 jest większy od 2/6, więc 1/2 jest większy od 1/3.
Pomyśl o tym: połowa pizzy jest większa niż jedna trzecia pizzy!
Działania na ułamkach
Uczymy się dodawać i odejmować ułamki.
Dodawanie i odejmowanie ułamków o tym samym mianowniku
Dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje ten sam.
Przykład: 2/7 + 3/7 = 5/7.
Wyobraź sobie, że masz 2 kawałki ciasta, każdy to 1/7 całego ciasta. Dodajesz 3 kawałki. Masz teraz 5 kawałków, czyli 5/7 ciasta.
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
Najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a potem dodajemy lub odejmujemy liczniki.
Przykład: 1/2 + 1/4
Sprowadzamy do wspólnego mianownika 4: 1/2 = 2/4
Teraz dodajemy: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Czyli 1/2 + 1/4 = 3/4.
Pamiętaj! Ćwicz regularnie, rozwiązuj zadania, a ułamki zwykłe staną się dla Ciebie proste jak bułka z masłem! Powodzenia na sprawdzianie!
