Hej piątoklasiści! Przygotowujecie się do sprawdzianu z ułamków dziesiętnych? Super! To wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje. Pokażę Wam, jak to ogarnąć, krok po kroku. Zobaczycie, że ułamki dziesiętne to nic innego jak trochę inna forma liczb.
Co to są ułamki dziesiętne?
Wyobraźcie sobie pizzę. Podzieliliście ją na 10 równych kawałków. Zjedliście 3 kawałki. Zjedliście 3/10 pizzy, prawda?
No i właśnie! 3/10 możemy zapisać jako 0,3. To jest ułamek dziesiętny!
Ułamek dziesiętny to liczba, która ma część całkowitą (to, co jest przed przecinkiem) i część ułamkową (to, co jest po przecinku).
Spójrzmy na przykład: 2,75. Część całkowita to 2, a część ułamkowa to 75.
Pomyślcie o linijce. Ma centymetry (część całkowita) i milimetry (część ułamkowa, bo 1 milimetr to 1/10 centymetra).
Zapisywanie ułamków dziesiętnych.
Popatrzcie na te cyfry po przecinku. Każda ma swoje "miejsce".
Pierwsza cyfra po przecinku to części dziesiąte (np. 0,3).
Druga cyfra po przecinku to części setne (np. 0,25).
Trzecia cyfra po przecinku to części tysięczne (np. 0,123).
Jak to zapamiętać? Pomyślcie o pieniądzach.
1 złoty = 1,00 zł. Dwa zera po przecinku.
Gdy mamy 1,50 zł, to znaczy, że mamy 1 złoty i 50 groszy (50/100 złotego).
Porównywanie ułamków dziesiętnych.
Który ułamek jest większy: 0,5 czy 0,2?
Wyobraźcie sobie dwie czekolady. Jedną podzielono na 10 kawałków i zjedliście 5. Drugą też podzielono na 10 kawałków, ale zjedliście tylko 2.
Oczywiście, 0,5 jest większe! Zjedliście więcej czekolady.
A co jeśli mamy: 1,25 i 1,3?
Najpierw patrzymy na część całkowitą. W obu przypadkach to 1. Są takie same.
Teraz patrzymy na pierwszą cyfrę po przecinku. W 1,25 jest to 2, a w 1,3 jest to 3.
Zatem 1,3 jest większe! Pamiętajcie, że możemy dopisać zero na końcu, aby łatwiej porównać: 1,3 = 1,30.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych.
Kluczem jest wyrównanie przecinków! Musicie pisać ułamki jeden pod drugim, tak żeby przecinki były w jednej linii.
Na przykład: 2,3 + 1,5
2,3 + 1,5 -------
Teraz dodajemy jak zwykłe liczby, zaczynając od prawej strony.
2,3 + 1,5 ------- 3,8
Wynik to 3,8.
A co z odejmowaniem? Tak samo! Wyrównujemy przecinki!
Na przykład: 5,7 - 2,1
5,7 - 2,1 -------
Odejmujemy jak zwykle.
5,7 - 2,1 ------- 3,6
Wynik to 3,6.
Czasami trzeba "pożyczyć" od sąsiedniej cyfry, tak jak przy zwykłym odejmowaniu.
Na przykład: 4,2 - 1,8
4,2 - 1,8 -------
Nie możemy odjąć 8 od 2, więc "pożyczamy" 1 od 4. Mamy wtedy 12 - 8 = 4. I zostaje nam 3 - 1 = 2.
4,2 - 1,8 ------- 2,4
Wynik to 2,4.
Mnożenie ułamków dziesiętnych.
Mnożenie jest trochę inne. Na początku ignorujemy przecinek i mnożymy liczby jak zwykłe liczby całkowite.
Na przykład: 2,5 * 3
Mnożymy 25 * 3 = 75.
Teraz liczymy, ile cyfr było po przecinku w obu liczbach razem. W 2,5 jest jedna cyfra po przecinku, a w 3 nie ma żadnej.
Zatem w wyniku też musi być jedna cyfra po przecinku. Wstawiamy przecinek przed 5.
Wynik to 7,5.
A co jeśli mamy: 1,2 * 0,3?
Mnożymy 12 * 3 = 36.
W 1,2 jest jedna cyfra po przecinku, a w 0,3 też jest jedna cyfra po przecinku. Razem są dwie cyfry po przecinku.
Zatem w wyniku też muszą być dwie cyfry po przecinku. Wstawiamy przecinek przed 3.
Wynik to 0,36.
Dzielenie ułamków dziesiętnych.
Dzielenie ułamków dziesiętnych może wydawać się trudne, ale da się to ogarnąć.
Najłatwiej jest, gdy dzielimy ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą. Na przykład: 6,4 : 2
Dzielimy 6 przez 2 = 3. Potem dzielimy 4 przez 2 = 2. Pamiętamy o wstawieniu przecinka w tym samym miejscu, co w dzielonej liczbie.
Wynik to 3,2.
A co, jeśli mamy dzielenie przez ułamek dziesiętny? Na przykład: 4 : 0,2
Tutaj musimy przesunąć przecinek w dzielniku (liczbie, przez którą dzielimy) tak, aby stała się liczbą całkowitą. W 0,2 przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 2.
Ale uwaga! Musimy też przesunąć przecinek o tyle samo miejsc w dzielnej (liczbie, którą dzielimy). W 4 przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo, czyli dopisujemy 0. Otrzymujemy 40.
Teraz dzielimy 40 : 2 = 20.
Wynik to 20.
Mam nadzieję, że teraz rozumiecie ułamki dziesiętne o wiele lepiej! Pamiętajcie o ćwiczeniach – im więcej zadań zrobicie, tym łatwiej Wam będzie na sprawdzianie! Powodzenia!
