Hej Siódmoklasisto! Zaraz zmierzymy się ze Sprawdzianem Równania z Klasy 7. Nie bój się! To wcale nie jest takie straszne, jak wygląda.
Równania to po prostu zagadki. My jesteśmy detektywami. Musimy znaleźć niewiadomą, czyli x.
Czym jest równanie?
Wyobraź sobie wagę szalkową. Po jednej stronie masz wyrażenie, a po drugiej stronie masz liczbę. Równanie to waga w równowadze.
Na przykład: x + 3 = 7. To tak, jakby po jednej stronie wagi leżał woreczek z x cukierkami i 3 dodatkowe cukierki. Po drugiej stronie wagi leży 7 cukierków. Waga jest w równowadze. Ile cukierków jest w woreczku (x)?
Widzisz? Musisz znaleźć wartość x, która sprawi, że obie strony równania będą równe.
Działania na równaniach
Mamy kilka zasad, jak bawić się z równaniami. Pamiętaj o wadze!
Zasada 1: Możesz dodawać lub odejmować tą samą liczbę od obu stron równania. Tak jakbyś dodawał lub odejmował cukierki z obu stron wagi – równowaga zostanie zachowana.
Przykład: x + 5 = 12. Chcemy pozbyć się 5 po lewej stronie, więc odejmujemy 5 od obu stron: x + 5 - 5 = 12 - 5. Dostajemy: x = 7.
Zasada 2: Możesz mnożyć lub dzielić obie strony równania przez tą samą liczbę (ale nie przez 0!). Wyobraź sobie, że masz kilka takich samych wag z cukierkami. Możesz pomnożyć zawartość każdej wagi przez tą samą liczbę.
Przykład: 2x = 8. Chcemy pozbyć się 2 przy x, więc dzielimy obie strony przez 2: 2x / 2 = 8 / 2. Dostajemy: x = 4.
Rozwiązywanie równań krok po kroku
Rozwiążmy razem kilka przykładów. Pamiętaj o wadze i zasadach!
Przykład 1: x - 4 = 9
Chcemy pozbyć się -4 po lewej stronie. Dodajemy 4 do obu stron: x - 4 + 4 = 9 + 4.
Dostajemy: x = 13.
Przykład 2: 3x + 2 = 11
Najpierw pozbywamy się +2 po lewej stronie. Odemujemy 2 od obu stron: 3x + 2 - 2 = 11 - 2.
Dostajemy: 3x = 9.
Teraz pozbywamy się 3 przy x. Dzielimy obie strony przez 3: 3x / 3 = 9 / 3.
Dostajemy: x = 3.
Przykład 3: x / 2 - 1 = 4
Najpierw pozbywamy się -1 po lewej stronie. Dodajemy 1 do obu stron: x / 2 - 1 + 1 = 4 + 1.
Dostajemy: x / 2 = 5.
Teraz pozbywamy się dzielenia przez 2. Mnożymy obie strony przez 2: (x / 2) * 2 = 5 * 2.
Dostajemy: x = 10.
Równania z nawiasami
Czasami w równaniach pojawiają się nawiasy. Musimy się ich najpierw pozbyć.
Przykład: 2(x + 3) = 10
Używamy rozdzielności mnożenia względem dodawania. To znaczy, że mnożymy 2 przez każdy element w nawiasie: 2 * x + 2 * 3 = 10.
Dostajemy: 2x + 6 = 10.
Teraz rozwiązujemy jak zwykłe równanie: 2x + 6 - 6 = 10 - 6.
2x = 4.
2x / 2 = 4 / 2.
x = 2.
Równania z ułamkami
Równania z ułamkami mogą wydawać się trudne, ale istnieje na to prosty trik.
Przykład: (x / 3) + (1 / 2) = 1
Znajdujemy wspólny mianownik dla wszystkich ułamków. W tym przypadku jest to 6.
Mnożymy całe równanie przez 6: 6 * ((x / 3) + (1 / 2)) = 6 * 1.
Używamy rozdzielności mnożenia: 6 * (x / 3) + 6 * (1 / 2) = 6.
Upraszczamy: 2x + 3 = 6.
Teraz rozwiązujemy jak zwykłe równanie: 2x + 3 - 3 = 6 - 3.
2x = 3.
2x / 2 = 3 / 2.
x = 3 / 2.
Podsumowanie
Pamiętaj o wadze! Co robisz po jednej stronie równania, musisz zrobić i po drugiej.
Pozbywaj się liczb po kolei, najpierw tych dodawanych lub odejmowanych, potem tych mnożących lub dzielących.
Upraszczaj wyrażenia, zanim zaczniesz rozwiązywać.
Ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej będziesz rozwiązywał równań, tym łatwiej Ci to pójdzie. Powodzenia na Sprawdzianie!
