Witajcie piątoklasiści! Przygotowujemy się dzisiaj do sprawdzianu z pola figur. To bardzo ważny temat w matematyce. Zrozumienie go pomoże Wam w dalszej nauce geometrii i rozwiązywaniu wielu zadań praktycznych.
Czym jest pole figury?
Pole figury to miara powierzchni, jaką ta figura zajmuje na płaszczyźnie. Wyobraźcie sobie, że malujecie figurę farbą. Pole figury to ilość farby, którą zużyjecie do pomalowania całej figury. Mierzymy je w jednostkach kwadratowych.
Najczęściej używane jednostki pola to: milimetr kwadratowy (mm2), centymetr kwadratowy (cm2), decymetr kwadratowy (dm2), metr kwadratowy (m2) i kilometr kwadratowy (km2). Pamiętajcie, że 1 cm2 to kwadrat o boku 1 cm. Podobnie jest z innymi jednostkami.
Aby obliczyć pole figury, musimy znać odpowiednie wzory. Dla różnych figur geometrycznych mamy różne wzory. Przyjrzymy się teraz kilku z nich.
Pole prostokąta i kwadratu
Prostokąt to figura, która ma cztery kąty proste i przeciwległe boki równe. Kwadrat to szczególny przypadek prostokąta, w którym wszystkie boki są równe. To bardzo ważne rozróżnienie.
Pole prostokąta obliczamy mnożąc długość jednego boku przez długość drugiego boku. Jeśli boki prostokąta oznaczamy jako *a* i *b*, to wzór na pole prostokąta wygląda następująco: P = a * b. Zapamiętajcie ten wzór.
Pole kwadratu obliczamy mnożąc długość boku przez siebie. Jeśli bok kwadratu oznaczamy jako *a*, to wzór na pole kwadratu wygląda następująco: P = a * a = a2. Kwadrat to potęga druga.
Przykład: Oblicz pole prostokąta o bokach 5 cm i 8 cm. Rozwiązanie: P = 5 cm * 8 cm = 40 cm2. Pole prostokąta wynosi 40 centymetrów kwadratowych.
Przykład: Oblicz pole kwadratu o boku 6 cm. Rozwiązanie: P = 6 cm * 6 cm = 36 cm2. Pole kwadratu wynosi 36 centymetrów kwadratowych.
Pole równoległoboku
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Prostokąt jest szczególnym przypadkiem równoległoboku. Równoległobok ma podstawę i wysokość.
Pole równoległoboku obliczamy mnożąc długość podstawy przez wysokość opuszczoną na tę podstawę. Jeśli podstawa równoległoboku oznaczamy jako *a*, a wysokość jako *h*, to wzór na pole równoległoboku wygląda następująco: P = a * h. Ważne jest, aby wysokość była prostopadła do podstawy.
Przykład: Oblicz pole równoległoboku o podstawie 7 cm i wysokości 4 cm. Rozwiązanie: P = 7 cm * 4 cm = 28 cm2. Pole równoległoboku wynosi 28 centymetrów kwadratowych.
Pole rombu
Romb to czworokąt, który ma wszystkie boki równe. Kwadrat jest szczególnym przypadkiem rombu. Romb ma dwie przekątne, które przecinają się pod kątem prostym.
Pole rombu możemy obliczyć na dwa sposoby. Pierwszy sposób to pomnożenie długości jednej przekątnej przez długość drugiej przekątnej i podzielenie wyniku przez 2. Jeśli przekątne rombu oznaczamy jako *d1* i *d2*, to wzór na pole rombu wygląda następująco: P = (d1 * d2) / 2.
Drugi sposób to użycie wzoru na pole równoległoboku, ponieważ romb jest również równoległobokiem. P = a * h, gdzie *a* to długość boku rombu, a *h* to wysokość opuszczona na ten bok.
Przykład: Oblicz pole rombu o przekątnych 6 cm i 8 cm. Rozwiązanie: P = (6 cm * 8 cm) / 2 = 48 cm2 / 2 = 24 cm2. Pole rombu wynosi 24 centymetry kwadratowe.
Pole trójkąta
Trójkąt to figura, która ma trzy boki i trzy kąty. Trójkąt ma podstawę i wysokość opuszczoną na tę podstawę. Wzór na pole trójkąta jest bardzo ważny.
Pole trójkąta obliczamy mnożąc długość podstawy przez wysokość opuszczoną na tę podstawę i dzieląc wynik przez 2. Jeśli podstawa trójkąta oznaczamy jako *a*, a wysokość jako *h*, to wzór na pole trójkąta wygląda następująco: P = (a * h) / 2. Pamiętajcie o podzieleniu przez 2!
Przykład: Oblicz pole trójkąta o podstawie 10 cm i wysokości 5 cm. Rozwiązanie: P = (10 cm * 5 cm) / 2 = 50 cm2 / 2 = 25 cm2. Pole trójkąta wynosi 25 centymetrów kwadratowych.
Pole trapezu
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Boki równoległe nazywamy podstawami trapezu. Trapez ma również wysokość, która jest odległością między podstawami.
Pole trapezu obliczamy dodając długości podstaw, mnożąc wynik przez wysokość i dzieląc przez 2. Jeśli podstawy trapezu oznaczamy jako *a* i *b*, a wysokość jako *h*, to wzór na pole trapezu wygląda następująco: P = ((a + b) * h) / 2.
Przykład: Oblicz pole trapezu o podstawach 6 cm i 8 cm oraz wysokości 4 cm. Rozwiązanie: P = ((6 cm + 8 cm) * 4 cm) / 2 = (14 cm * 4 cm) / 2 = 56 cm2 / 2 = 28 cm2. Pole trapezu wynosi 28 centymetrów kwadratowych.
Podsumowanie
Znajomość wzorów na pola figur jest bardzo ważna. Powtórzcie je sobie jeszcze raz przed sprawdzianem. Pamiętajcie o jednostkach kwadratowych. Ćwiczcie rozwiązywanie zadań. Powodzenia na sprawdzianie!
