Sprawdzian Matematyka Klasa 8 Liczby I Dzialania

Witajcie ósmoklasiści! Czeka Was sprawdzian z matematyki? Konkretnie: Liczby i Działania? Bez obaw, pomożemy Wam się przygotować! Ten przewodnik to Wasz niezbędnik.

Liczby Naturalne i Całkowite

Zacznijmy od podstaw. Liczby naturalne to liczby 1, 2, 3, i tak dalej. Używamy ich do liczenia. Pamiętajcie, zero nie jest liczbą naturalną.

Liczby całkowite to liczby naturalne, zero i liczby ujemne (np. -1, -2, -3). Zawierają wszystko.

Działania na liczbach naturalnych i całkowitych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie. Ważna jest kolejność wykonywania działań!

Kolejność Działań

Zapamiętaj: Nawiasy, Potęgowanie, Mnożenie i Dzielenie (od lewej do prawej), Dodawanie i Odejmowanie (od lewej do prawej). To podstawa!

Przykładowo: 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14. Najpierw mnożenie!

Liczby Wymierne i Niewymierne

Liczby wymierne to takie, które można zapisać w postaci ułamka zwykłego, np. 1/2, 3/4, -5/7. Mogą być też liczbami dziesiętnymi skończonymi (np. 0,25) lub okresowymi (np. 0,(3)).

Liczby niewymierne to takie, których nie da się zapisać w postaci ułamka zwykłego. Mają nieskończone rozwinięcie dziesiętne nieokresowe. Przykład: π (pi), √2.

Sprawdź, czy wiesz jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie.

Działania na Ułamkach

Dodawanie i odejmowanie ułamków wymaga sprowadzenia do wspólnego mianownika. Mnożenie ułamków jest proste: licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka.

Pamiętaj o skracaniu ułamków, to ułatwia obliczenia!

Potęgi i Pierwiastki

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8. 2 to podstawa potęgi, 3 to wykładnik.

Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania. √9 = 3, bo 3² = 9. √ to symbol pierwiastka.

Naucz się potęg i pierwiastków liczb od 1 do 10. To bardzo ułatwi sprawdzian!

Działania na Potęgach

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: a^m * aⁿ = a^m+n.

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki: a^m / aⁿ = a^m-n.

(a^m)ⁿ = a^m*n. Potęga potęgi!

Pamiętaj: a⁰ = 1 (dla a ≠ 0).

Działania na Pierwiastkach

√(a * b) = √a * √b. Pierwiastek z iloczynu.

√(a / b) = √a / √b. Pierwiastek z ilorazu.

Możemy wyłączać czynniki przed pierwiastek, np. √8 = √(4*2) = √4 * √2 = 2√2.

Procenty

Procent to ułamek o mianowniku 100. 1% = 1/100 = 0,01.

Jak obliczyć procent z danej liczby? Zamieniamy procent na ułamek i mnożymy. Np. 20% z 50 = 0,2 * 50 = 10.

Obliczenia Procentowe

Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba: (część / całość) * 100%. Np. 10 z 50 to (10/50) * 100% = 20%.

Obliczanie liczby, gdy znamy jej procent: (wartość procentowa / procent) * 100. Np. Jeśli 20% to 10, to cała liczba to (10/20) * 100 = 50.

Pamiętaj o zmianie procentu na ułamek dziesiętny przed obliczeniami!

Notacja Wykładnicza

Notacja wykładnicza to sposób zapisu bardzo dużych lub bardzo małych liczb. Postać ogólna: a * 10ⁿ, gdzie 1 ≤ |a| < 10, a n jest liczbą całkowitą.

Przykłady: 3 000 000 = 3 * 10⁶. 0,00005 = 5 * 10^-5.

Zwróć uwagę na znak wykładnika. Dodatni - duża liczba, ujemny - mała liczba.

Wartość Bezwzględna

Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej. Oznaczamy ją | |. |5| = 5, |-5| = 5.

Wartość bezwzględna zawsze jest nieujemna.

Podsumowanie

Powtórz: kolejność wykonywania działań, działania na ułamkach, potęgach i pierwiastkach, obliczenia procentowe, notację wykładniczą i wartość bezwzględną.

Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Rozwiąż jak najwięcej zadań. Powodzenia na sprawdzianie!