Hej! Zbliża się sprawdzian z matematyki o figurach na płaszczyźnie w 8 klasie? Spokojnie, pomożemy Ci wszystko zrozumieć!
Co to są figury na płaszczyźnie?
Wyobraź sobie kartkę papieru. To jest nasza płaszczyzna. Wszystkie kształty, które możemy narysować na tej kartce, to figury na płaszczyźnie.
Na sprawdzianie najczęściej spotkasz się z:
- Trójkątami
- Czworokątami
- Kołami
Trójkąty
Trójkąt to figura, która ma trzy boki i trzy kąty. To proste, prawda?
Mamy różne rodzaje trójkątów:
- Równoboczny: wszystkie boki są równe. Wygląda jak piramida!
- Równoramienny: dwa boki są równe. Pomyśl o kawałku pizzy.
- Różnoboczny: wszystkie boki mają różną długość.
- Prostokątny: jeden z kątów ma 90 stopni (kąt prosty). Kojarzy się z rogiem kartki.
Kąt to przestrzeń między dwoma liniami, które wychodzą z jednego punktu. Mierzymy go w stopniach.
Suma kątów w trójkącie zawsze wynosi 180 stopni. To bardzo ważna zasada!
Przykład: Jeśli masz trójkąt, w którym dwa kąty mają 60 i 80 stopni, to trzeci kąt musi mieć 40 stopni (180 - 60 - 80 = 40).
Czworokąty
Czworokąt to figura, która ma cztery boki i cztery kąty.
Najpopularniejsze czworokąty to:
- Kwadrat: wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste (90 stopni). Wyobraź sobie szachownicę.
- Prostokąt: przeciwległe boki równe i wszystkie kąty proste. Pomyśl o drzwiach.
- Równoległobok: przeciwległe boki równoległe i równe. Nie musi mieć kątów prostych. Lekko "przechylony" prostokąt.
- Romb: wszystkie boki równe, ale nie musi mieć kątów prostych. "Przechylony" kwadrat.
- Trapez: ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Suma kątów w czworokącie zawsze wynosi 360 stopni.
Przykład: W kwadracie każdy kąt ma 90 stopni (4 * 90 = 360).
Koła
Koło to figura, w której wszystkie punkty są w tej samej odległości od środka.
- Środek koła: punkt w środku koła.
- Promień: odległość od środka koła do dowolnego punktu na okręgu.
- Średnica: odległość od jednego punktu na okręgu do drugiego, przechodząca przez środek. Średnica jest dwa razy dłuższa niż promień.
Okrąg to linia, która otacza koło.
Liczba Pi (π) to specjalna liczba, która jest w przybliżeniu równa 3.14. Używamy jej do obliczania obwodu i pola koła.
Obwód koła (długość okręgu): 2 * π * promień (2πr)
Pole koła: π * promień * promień (πr²)
Przykład: Jeśli promień koła wynosi 5 cm, to obwód wynosi 2 * 3.14 * 5 = 31.4 cm, a pole wynosi 3.14 * 5 * 5 = 78.5 cm².
Pola i Obwody
Pole to ilość miejsca, jaką zajmuje figura na płaszczyźnie. Mierzymy je w jednostkach kwadratowych (np. cm², m²).
Obwód to suma długości wszystkich boków figury. Mierzymy go w jednostkach długości (np. cm, m).
Wzory na pola i obwody najważniejszych figur:
- Trójkąt: Pole = (podstawa * wysokość) / 2. Obwód = suma długości wszystkich boków.
- Kwadrat: Pole = bok * bok. Obwód = 4 * bok.
- Prostokąt: Pole = długość * szerokość. Obwód = 2 * (długość + szerokość).
- Równoległobok: Pole = podstawa * wysokość. Obwód = 2 * (bok a + bok b).
- Romb: Pole = (przekątna 1 * przekątna 2) / 2. Obwód = 4 * bok.
- Trapez: Pole = ((podstawa górna + podstawa dolna) * wysokość) / 2. Obwód = suma długości wszystkich boków.
- Koło: Pole = πr². Obwód = 2πr.
Wysokość w trójkącie (lub równoległoboku, trapezie) to odcinek prostopadły poprowadzony z wierzchołka na przeciwległy bok (lub jego przedłużenie).
Praktyczne Zastosowanie
Figury na płaszczyźnie otaczają nas wszędzie!
- Trójkąty: znaki drogowe, dachy domów.
- Czworokąty: okna, drzwi, ekrany telefonów.
- Koła: koła samochodów, talerze, zegary.
Znajomość figur na płaszczyźnie pomaga nam w wielu codziennych sytuacjach, np. przy obliczaniu ilości farby potrzebnej do pomalowania pokoju (pole), długości ogrodzenia dookoła ogrodu (obwód) czy średnicy pizzy, którą chcemy zamówić.
Podsumowanie
Na sprawdzianie z matematyki o figurach na płaszczyźnie ważne jest, aby znać rodzaje figur, ich właściwości (np. sumy kątów), wzory na pola i obwody. Pamiętaj o jednostkach miar! No i najważniejsze - nie stresuj się! Powtórz materiał, rozwiąż kilka zadań i wszystko pójdzie dobrze!
Powodzenia na sprawdzianie!
