Hej ósmoklasisto! Zbliża się sprawdzian z matematyki? Bez obaw, pomogę Ci się do niego przygotować. Skupimy się na dziale 1. Będzie dobrze!
Potęgi
Zacznijmy od potęg. To podstawa!
Definicja potęgi
Potęga to skrócony zapis mnożenia tych samych liczb. Na przykład 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Pamiętaj! Liczba na dole (2) to podstawa potęgi, a liczba na górze (3) to wykładnik potęgi.
Działania na potęgach o tej samej podstawie
Jeśli mnożysz potęgi o tej samej podstawie, dodajesz wykładniki. Czyli am * an = am+n. Proste, prawda?
Przykład: 52 * 53 = 52+3 = 55
A co z dzieleniem? Jeśli dzielisz potęgi o tej samej podstawie, odejmujesz wykładniki. Wzór: am / an = am-n.
Przykład: 75 / 72 = 75-2 = 73
Ważne! Pamiętaj, że a0 = 1 (dla a różnego od zera). Czyli 100 = 1, a (-3)0 = 1.
Działania na potęgach o tym samym wykładniku
Mnożąc potęgi o tym samym wykładniku, mnożysz podstawy i podnosisz wynik do tego wykładnika. Wzór: am * bm = (a*b)m.
Przykład: 23 * 53 = (2 * 5)3 = 103
Dzieląc potęgi o tym samym wykładniku, dzielisz podstawy i podnosisz wynik do tego wykładnika. Wzór: am / bm = (a/b)m.
Przykład: 122 / 32 = (12 / 3)2 = 42
Potęga potęgi
Podnosząc potęgę do potęgi, mnożysz wykładniki. Czyli (am)n = am*n.
Przykład: (32)4 = 32*4 = 38
Potęgi o wykładniku ujemnym
a-n = 1 / an. Czyli, żeby pozbyć się minusa w wykładniku, robisz odwrotność liczby.
Przykład: 2-3 = 1 / 23 = 1/8
Notacja Wykładnicza
Czas na notację wykładniczą. Przydatna, gdy masz bardzo duże lub bardzo małe liczby.
Zapis liczby w notacji wykładniczej
Liczbę w notacji wykładniczej zapisujemy w postaci a * 10n, gdzie 1 ≤ |a| < 10, a n jest liczbą całkowitą.
Przykład: 3 200 000 = 3,2 * 106. Przesunęliśmy przecinek 6 miejsc w lewo.
Przykład: 0,000057 = 5,7 * 10-5. Przesunęliśmy przecinek 5 miejsc w prawo.
Działania na liczbach w notacji wykładniczej
Aby dodać lub odjąć liczby w notacji wykładniczej, musisz mieć ten sam wykładnik potęgi 10. Potem dodajesz lub odejmujesz liczby "a".
Przykład: (2,5 * 104) + (1,3 * 104) = (2,5 + 1,3) * 104 = 3,8 * 104
Aby pomnożyć liczby w notacji wykładniczej, mnożysz liczby "a" i dodajesz wykładniki potęgi 10.
Przykład: (2 * 103) * (3 * 102) = (2 * 3) * 103+2 = 6 * 105
Aby podzielić liczby w notacji wykładniczej, dzielisz liczby "a" i odejmujesz wykładniki potęgi 10.
Przykład: (8 * 106) / (2 * 102) = (8 / 2) * 106-2 = 4 * 104
Pierwiastki
Teraz zajmiemy się pierwiastkami.
Definicja pierwiastka
Pierwiastek kwadratowy z liczby *a* to taka liczba *b*, że *b2 = a*. Oznaczamy go symbolem √a.
Przykład: √9 = 3, bo 32 = 9.
Pierwiastek sześcienny z liczby *a* to taka liczba *b*, że *b3 = a*. Oznaczamy go symbolem 3√a.
Przykład: 3√8 = 2, bo 23 = 8.
Działania na pierwiastkach
√(a * b) = √a * √b. Możesz rozdzielić pierwiastek z iloczynu na iloczyn pierwiastków.
Przykład: √(4 * 9) = √4 * √9 = 2 * 3 = 6
√(a / b) = √a / √b. Możesz rozdzielić pierwiastek z ilorazu na iloraz pierwiastków.
Przykład: √(16 / 4) = √16 / √4 = 4 / 2 = 2
Podobnie działają pierwiastki sześcienne: 3√(a * b) = 3√a * 3√b i 3√(a / b) = 3√a / 3√b
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
To ważna umiejętność. Znajdź największy kwadrat, który dzieli liczbę pod pierwiastkiem.
Przykład: √72 = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6√2
Włączanie czynnika pod znak pierwiastka
Działanie odwrotne do wyłączania. Podnosisz liczbę przed pierwiastkiem do kwadratu i mnożysz przez liczbę pod pierwiastkiem.
Przykład: 3√5 = √(32 * 5) = √(9 * 5) = √45
Podsumowanie
Uff, to był intensywny przegląd! Pamiętaj o najważniejszych rzeczach:
- Potęgi: definicja, działania (mnożenie, dzielenie, potęgowanie potęgi), potęgi o wykładniku ujemnym i zerowym.
- Notacja wykładnicza: zapis liczby, działania na liczbach w notacji wykładniczej.
- Pierwiastki: definicja, działania, wyłączanie i włączanie czynnika.
Powtórz te zagadnienia. Rozwiąż jak najwięcej zadań. Dasz radę! Powodzenia na sprawdzianie!
